Ángulos
Ángulo entre dos rectas
El ángulo que forman dos rectas igual al ángulo agudo determinado por los vectores directores de las rectas.
Dos rectas son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.
Ángulo entre dos planos
El ángulo formado por dos planos es igual al ángulo agudo determinado por los vectores normales de dichos planos.
Dos planos son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.
Ángulo entre recta y plano
El ángulo que forman una recta, r, y un plano, π, es el ángulo formado por r con su proyección ortogonal sobre π, r'.
El ángulo que forman una recta y un plano es igual al complementario del ángulo agudo que forman el vector director de la recta y el vector normal del plano.
Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la rectay el vector normal del plano tienen la misma dirección y, por tanto, sus componentes son proporcionales.
Ejercicios
1. Hallar el ángulo que forman las rectas:
1.
2.
3.
2. Hallar el ángulo que forman los planos:
3. Determinar el ángulo que forman la recta y el plano .
4. Hallar el ángulo que forman la recta y el plano .
5. Obtener el ángulo formado por el plano y la recta siguientes: