Fórmulas de Estadística
Moda
La moda, Mo, es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.
Li-1 es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta:
2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.
La clase modal es la que tiene mayor altura.
La fórmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:
Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor.
1 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
Mediana para datos agrupados
es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra .
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
Media aritmética
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
Cálculo de los cuartiles
1 Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión .
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las frecuencias acumuladas.
Deciles
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Cálculo de deciles
Ordenamos los datos de menor a mayor.
Buscamos la puntuación, en la serie, o la clase, en la tabla de las frecuencias acumuladas, donde se encuentra , .
Percentiles
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Cálculo de percentiles
Ordenamos los datos de menor a mayor.
Buscamos la puntuación, en la serie, o la clase, en la tabla de las frecuencias acumuladas, donde se encuentra ,.
Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
Desviación media para datos agrupados
Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
Varianza para datos agrupados
Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Varianza para datos agrupados
Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Desviación típica para datos agrupados
Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
Desviación típica para datos agrupados
Coeficiente de variación
El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.
Coeficiente de variación en tanto por ciento
Puntuaciones diferenciales
Las puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones directas la media aritmética.
xi = Xi − X
Puntuaciones típicas
Las puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.
Distribuciones bidimensionales
Covarianza
Coeficiente de correlación lineal
Recta de regresión de Y sobre X
Recta de regresión de X sobre Y