Funciones concavas y convexas
Si f y f' son derivables en a, a es:
Cóncava
Si f''(a) < 0
Convexa
Si f''(a) > 0
Intervalos de concavidad y convexidad
Para determinar los intervalos la concavidad y convexidad de una función seguiremos los siguientes pasos:
1. Se calcula la derivada segunda y se hallan sus raíces.
2. Se forman intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada segunda y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).
3. Se toma un valor de cada intervalo, y se halla el signo que tiene en la derivada segunda.
Si f''(x) < 0 es cóncava.
Si f''(x) > 0 es convexa.
4. Escribimos los intervalos.
Ejercicios resueltos de concavidad y convexidad
Hallar los intervalos de concavidad y convexidad de la función: