Funciones
Dominio de una función
D = {x / f (x)}
Dominio de la función polinómica
D =
Dominio de la función racional
El dominio es menos los valores que anulan al denominador.
Dominio de la función radical de índice impar
D =
Dominio de la función radical de índice par
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.
Dominio de la función logarítmica
El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor que cero.
Dominio de la función exponencial
D =
Dominio de la función seno
D = .
Dominio de la función coseno
D = .
Dominio de la función tangente
Dominio de la función cotangente
Dominio de la función secante
Dominio de la función cosecante
Dominio de operaciones con funciones
Composición de funciones
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
f o i = i o f = f
Función inversa o recíproca
Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:
Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
f o f -1 = f -1 o f = x
Cálculo de la función inversa
1Se escribe la ecuación de la función en x e y.
3Se intercambian las variables.
2Se despeja la variable x en función de la variable y.
Función creciente
f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:
Función decreciente
f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:
Función acotada superiormente
Una función f está acotada superiormente si existe un número real k tal que para toda x es f(x) ≤ k.
El número k se llama cota superior.
Función acotada inferiormente
Una función f está acotada inferiormente si existe un número real k′ tal que para toda x es f(x) ≥ k′ .
El número k′ se llama cota inferior.
Función acotada
Una función esta acotada si lo está a superior e inferiormente.
k′ ≤ f(x) ≤ k
Máximo absoluto
Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
Mínimo absoluto
Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.
Máximo y mínimo relativo
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.
Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.
Concavidad y convexidad
Puntos de inflexión
Simetría respecto del eje de ordenadas
f(-x) = f(x)
Simetría respecto al origen
f(-x) = -f(x)
Funciones periódicas
Una función f(x) es periódica, de período T, si para todo número entero z, se verifica:
f(x) = f(x + z T)
Si f es periódica de período T, también lo es f(mx +n), y su período es:
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con el eje OX
Para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas hacemos f(x) = 0 y resolvemos la ecuación resultante.
Punto de corte con el ejes OY
Para hallar el punto de corte con el eje de ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).
Asíntotas
Asíntotas horizontales
Asíntotas verticales
Asíntotas oblicuas
Ramas parabólicas
Hay ramas parabólicas si:
Rama parabólica en la dirección del eje OY
Rama parabólica en la dirección del eje OX