Apprendre et évaluer autrement en mathématique

GRILLES ET TRACES

Comment évaluer une tâche Menu Math ?

Lorsque nous souhaitons colliger des preuves d'apprentissage en lien avec l'expérimentation d'une tâche, que cette tâche soit de type Menu Math ou autre, cibler quelle.s preuve.s d'apprentissage seront colligée.s.

Preuves d'apprentissage

"Une variété de stratégies d'évaluation peuvent être utilisées afin de susciter des preuves d'apprentissage de l'élève. Ces stratégies devraient permettre d'obtenir des preuves d'apprentissage par triangulation, c'est-à-dire des observations, des conversations et des productions.

En utilisant la triangulation, on tient compte de tous les styles d'apprentissage et on engage tous les élèves, y compris ceux qui éprouvent de la difficulté à s'exprimer par écrit et ceux qui n'ont pas l'habileté d'entreprendre une tâche d'évaluation écrite en vue de montrer leur apprentissage."

Preuves d'apprentissage, Fascicule 3 - cforp

Observation (exemple en enseignement à distance)

Ouvrir les caméras
Inclure une autoévaluation dans l’activité
Proposer une évaluation par les pairs
Proposer une échelle appréciative liée à au niveau de participation à l’activité

Circuler d’un canal à l’autre, écouter les échanges et observer :

La manière de travailler en équipe (ex. organisation, prise de décision, participation aux échanges, accepter les opinions différentes)
Les démarches privilégiées par les membres de l’équipe
Le vocabulaire utilisé par les élèves
Les forces et les défis

Colliger les informations recueillies – Intention :

Dresser un portrait individuel des observations (ex. s’assurer d’avoir des traces de chaque élève pour une durée raisonnable)
Observation d’une progression
Obtenir des traces pour formuler une rétroaction constructive

Conversation (exemple en enseignement à distance)

Demander aux élèves de filmer un « TOP 30s » de ce qu’ils ont compris de l’activité, leurs difficultés et les moyens pour les surmonter.

Échange avec certains élèves ciblés avant, pendant ou après l’activité (en cas de doute ou pour mieux juger du niveau de compréhension de l’élève)

Piste de questionnement pour accéder au raisonnement mathématique
- Quel était l’intention de la tâche « Menu Math »?
- Reformule dans tes mots la tâche « Menu Math » à réaliser
- Comment organises-tu tes essais ? Quelles stratégies utilises-tu ?
- Ta démarche est-elle en lien avec les contraintes ?
- Quelles contraintes s’apparient le mieux et quelles sont celles qui ne peuvent pas être appariées? Pourquoi?
- Combien de représentations est-il possible de faire selon toi? Pourquoi?

Production (exemple en enseignement à distance)

Dépôt de captures d’écran dans le clavardage privé (individuel ou d’équipe) à un rythme raisonnable
Demander aux élèves d’écrire brièvement leurs questions dans le clavardage (il y répondra lors du passage)
Cahier de l’élève en papier ou numérique

Production écrite, capture vidéo ou audio des réponses aux questions :

Quelles contraintes s’apparient le mieux?
Quelles contraintes ne peuvent pas être appariées?
Est-il possible de résoudre avec 2, 3 ou 4 représentations différentes?

Exemples de grilles d'évaluation

Pour soutenir les enseignants qui souhaitent expérimenter une tâche de type Menu Math, des grilles sont disponibles

Exemples d'évaluation d'une tâche Menu Math

avec une grille de coévaluation

Par l'exploration, l'enseignant souhaitait permettre aux élèves de développer des stratégies cognitives et métacognitives au service de la résolution de problème.

Les caractéristiques :

contraintes;
représentations variées;
situation non-familière;
allers-retours;
différentes stratégies.

ont été ciblées.

L'exemple ci-dessous présente l'évaluation d'une tâche Menu Math en utilisant une grille de coévaluation.

L’enseignant et l’élève pourront utiliser cette même grille pour réfléchir sur le travail présenté. De cette manière, l’élève apprendra à s’autoévaluer, à intégrer les étapes et à valider la perception de son travail.

L’enseignant, quant à lui, utilisera son jugement professionnel pour donner une cote globale en tenant compte de tous les facteurs associés à la tâche.

Portrait selon les cotes A, B, C, D et E

Cote A

L'élève obtient la cote A

La solution est optimale (3 fonctions) et une description de sa démarche à toutes les étapes est présente et détaillée

Cote B

L'élève obtient la cote B

La solution est correcte (4 fonctions), les contraintes sont respectées et la description manque un peu de précision.

Cote C

L'élève obtient la cote C

Une erreur conceptuelle est observée. En effet, l'élève suppose qu'une des fonctions a un zéro à -1 alors que ce n'est pas le cas. L'élève s'est référé au graphique seulement. S'il avait analysé plus en profondeur sa fonction, il aurait compris qu'elle a un asymptote à x=-1, ce zéro est donc impossible.

Toutefois, le reste de sa production est correcte et la description est adéquate.

Cote D

L'élève obtient la cote D

Quelques erreurs sont observées. En effet, l'élève suppose que sa fonction 1 passe par (4,2) alors que (0,2) et (4,0) les coordonnées à l'origine de sa fonction. Il répète cette erreur (2,6) pour les mêmes raisons pour sa fonction 4. De plus, dans l'écriture des ses fonctions, il omet le f(x)=. La description en générale est assez limité.

L'élève obtient la cote E

Une cote E pourrait être attribuée à une production incomplète ou qui présente plusieurs erreurs conceptuelles et dont la description est insuffisante. Dans cette exemple, la cote E n'a pas été retenue.

Merci à M. Sylvain Richer, École secondaire du Chêne-Bleu - CSSTL, pour l'expérimentation de la tâche Menu Math et pour le partage des copies de ses élèves.

Traces d'élèves d'une tâche Menu Math en 2e année du primaire

Cette tâche Menu Math "Caractéristiques des nombres" a été expérimentée dans une classe de 2e année. Un cahier de l'élève a été expérimenté et bonifié suite aux expérimentations (Cahier de l'élève).

Voici comment s'est déroulée l'expérimentation:

Pour expliquer l'idée de contraintes et de réponses, la CP a présenté l'image ci-contre et expliqué le contexte:

La petite fille reçoit un cadeau. Elle ne sait pas ce qu'il y a dans la boîte, mais elle aimerait bien qu'il y ait un objet jaune, quelque chose qui peut la protéger du soleil et elle veut une boucle bleue (éviter d'utiliser le mot "vêtement").

Est-ce possible qu'un seul objet puisse répondre aux souhaits de la petite fille? Sous forme d'échanges, les élèves font des propositions (ex. un chandail jaune à capuchon qui a une boucle bleue, une robe jaune à capuchon qui a une boucle bleue, un chapeau jaune qui a une boucle bleue).

Par la suite, l'enseignante et la CP ont présenté la tâche

Lecture de la tâche en grands groupes. Un lien avec l'histoire de la petite fille a aussi été fait durant la présentation. Voici ce qui a alimenté les discussions :
- Qu'est-ce qu'on cherche comme réponse?
- Qu'est-ce qu'une contrainte?
- Quelles contraintes vont bien ensemble?
- Quelles contraintes ne peuvent pas être mises ensemble?
- La question « Est-il possible de résoudre avec seulement 2, 3 ou 4 nombres ? ». N'a pas été posé. L'enseignante et la CP ont observé que la majorité des élèves n'étaient pas en mesure de se projeter vers le nombre de solutions.
Par la suite, l'enseignante a invité les élèves à discuter avec l'élève à côté de lui pour voir si des contraintes peuvent ou non être regroupées;
L'enseignante a distribué la tâche en format papier et une feuille en couleur où se retrouvent les contraintes à découper;
Les élèves ont découpé les contraintes et ont fait des tentatives de regroupement. Ils ont créé des nombres qui respectent les contraintes. Dans le cahier de l'élève, ils ont dit pourquoi ils croient que le nombre créé respectent les contraintes.

Voici quelques copies d'élèves:

Élève 1 Élève 2

Élève 3 Élève 4

L'enseignante et la CP ont observé que la majorité des élèves du 1er cycle ne cherchent pas tant à minimiser le nombre de réponses. De façon générale, lorsqu'ils réussissent à regrouper 2 contraintes, ils sont satisfaits. Toutefois, certains élèves ont cherché à associer plusieurs contraintes pour obtenir le moins de réponses possible.

Au 2e et au 3e cycle, la CP a observé qu'un plus grand nombre d'élèves cherchent à minimiser le nombre d'objets mathématiques en regroupant le plus de contraintes possible.

Nous tenons à remercier Mme Nathalie Trépanier-L'Heureux, CP math au primaire au CSSTL, Mme Marie-Josée Denis, enseignante à l'école St-Michel au CSSTL et les élèves pour l'expérimentation de cette tâche, pour les copies d'élèves et pour le retour sur les expérimentations.

Traces d'élèves d'une tâche Menu Math en CST5

Cette tâche "Menu Math CST5 "- Graphe" a été expérimentée au printemps 2021. Depuis l'expérimentation un cahier de l'élève a été créé suite à l'expérimentation (Cahier de l'élève).

Voici trois copies d'élèves:

Voir la copie complète #1 (50%) Voir la copie complète #2 (70%) Voir la copie complète #3 (90%)

L'enseignante a voulu expérimenter le modèle de grille de coévaluation partagé dans ce site (grille de coévaluation Menu Math). Cependant, puisqu'elle n'avait pas évalué avec ce type de grille durant l'année, elle a préféré créer son propre barème.

Nous tenons à remercier Mme Marjolaine Brault, enseignante à l'école secondaire Soulanges - CSSTL et les élèves pour l'expérimentation de cette tâche, pour les copies d'élèves et pour le retour sur les expérimentations.

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