Apprendre et évaluer autrement en mathématique

QUELLE INTENTION CIBLER?

Questions à se poser...

Est-ce que je connais différentes intentions possibles qui pourraient m'inspirer pour cibler un apprentissage?
Est-ce que je sais comment cibler l'intention d'apprentissage des problèmes proposés aux élèves?
Est-ce que je sais comment amener les élèves à développer leurs compétences mathématiques?

Est-ce que je connais la différence entre une activités qui développe la compétence 1 et une autre qui développe la compétence 2?
Est-ce que je sais que l'intention d'apprentissage peut être différente selon le moment où une activité d'apprentissage est expérimentée?

«Pour apprendre à se servir de ses propres ressources intellectuelles, un être humain doit être régulièrement amené à poser et à résoudre des problèmes, à prendre des décisions, à gérer des situations complexes, à conduire des projets ou des recherches, à piloter des processus à l’issue incertaine.

Si l’on veut que chaque élève construise des compétences, c’est à de telles tâches qu’il faut le confronter, non pas une fois de temps en temps, mais chaque semaine, chaque jour, dans toutes sortes de configurations.»

- Perrenoud, dans PFEQ, 2e cycle du secondaire, 2007

Quelle est l'intention visée par le problème ?

L'intention d'apprentissage et d'évaluation est l'élément clé avant même de choisir un type de problèmes.

D'où les élèves partent-ils?
Qu'est-ce que je veux faire apprendre aux élèves?
Qu'est-ce que je veux développer chez les élèves?

L'intention derrière chaque activité proposée à vos élèves devrait être teintée par la réponse à cette question: Qu'est-ce que faire des mathématiques pour vous?

La réponse à cette question permet de donner une orientation:

quant à la façon d’aborder les concepts mathématiques;
quant à la façon de définir les intentions derrières les tâches proposées aux élèves;
quant à l’intention derrière la résolution de problèmes.

Mais cette réponse va plus loin, elle précise aussi le rôle de l’enseignant et celui de l’élève dans vos classes de mathématique.

Différents exemples d'intention d'apprentissage

Apprendre à résoudre des problèmes
Mobiliser diverses stratégies de résolution de problèmes (organisation, élaboration, régulation, synthèse, etc.)
Faire émerger de nouveaux concepts, processus
Mobiliser et appliquer des concepts et processus
(réinvestir ou consolider)
Développer la compréhension conceptuelle

Développer la fluidité et la flexibilité

Recourir à différents modes de représentation
Recourir au langage mathématique pour expliciter sa démarche ou sa/ses solution.s
Apprendre à collaborer
Apprendre à échanger
etc.

Comment faire ressortir les éléments déterminants du programme

Bien cerner les composantes des compétences

pour aider à développer les habiletés mathématiques

Les attentes de fin de cycle et le Sens de la compétence du programme qui permettent de bien visualiser la compétence attendue à la fin de chaque cycle :
- primaire, pages : 127, 131, 133;
- pfeq 1er cycle du secondaire, pages : 240 à 247
- pfeq 2e cycle du secondaire, pages : 19 à 47 (s’attarder sur les puces qui concernent chacun des champs de la mathématique et sur les différents tableaux colorés permettant d’avoir un aperçu des éléments de contenu associés aux situations dans lesquelles l’élève développe sa compétence selon les différentes séquences)

Pour bien cerner l'évolution, la progression des compétences aux cours des cycles, il est intéressant d'aller récupérer les
"Attentes de fin de cycle"
des 3 programmes de mathématique pour bien visualiser ce qui évolue, ce qui demeure, ce qui s'ajoute au cours des années.

Bien cerner les éléments centraux

reliant les concepts et processus entre eux

Les savoirs essentiels du programme au primaire :
- primaire, pages : 134 à 138
Les Éléments de méthode dans le programme du 1er cycle qui permettent de voir la liste des savoirs au global :
- pfeq 1er cycle du secondaire, pages : 250 à 260
Les tableaux sur l’Évolution des principaux concepts liés à chacun des champs de la mathématique :
- pfeq 2e cycle du secondaire, pages : 51 à 53
La description de chaque champ de la mathématique, le tableau des concepts et des processus et les Éléments de méthode de chaque champ :
- pfeq 2e cycle du secondaire, pages : 54 à 62

Primaire Secondaire

Aide-mémoire du programme d’études en mathématique du primaire

Aide-mémoire du programme d’études en mathématique de la 1re à la 3e secondaire

Les sections des programmes du secondaire qui font la liste des concepts et processus à l'étude permettent de cerner ces derniers au global afin de les rassembler en grands thèmes en évitant d'entrer dans une liste exhaustive des savoirs mathématiques

Comment définir les compétences mathématiques ?

C1: Résoudre une situation problème

Permet de construire des objets mathématiques, de leur donner du sens, de mobiliser des savoirs connus, de développer des stratégies et de mettre en œuvre diverses attitudes liées notamment à la confiance en soi et à l’autonomie. Résoudre une situation problème s’avère une compétence complexe dont l’exercice mobilise le raisonnement et développe l’intuition créatrice. Elle rend ainsi l’élève apte à faire face à la nouveauté et à relever des défis à sa portée.

Contrairement à ce qui est souvent véhiculé, la compétence 1 ne se développe pas seulement avec de longs problèmes où la compétence en lecture domine. Ce n'est donc pas le type de tâche, mais plutôt le moment dans l'apprentissage, l'intention derrière le problème (liée aux composantes de la C1), le pilotage, la démarche créatrice que provoque le problème qui permet de développer la compétence visée.

Pour la C1, la démarche créatrice est provoquée par l'aspect de nouveauté qui peut venir de:

la situation elle-même;
la combinaison des concepts, des processus et des stratégies qui peuvent être mobilisés pour résoudre la situation;
la forme attendue de la solution.

Extrait du PFEQ du 2e cycle du secondaire, page 19.

Source: Formation du ministère sur l'optimisation des apprentissages

C2: Déployer un raisonnement math

Déployer un raisonnement mathématique se développe lorsque les élèves dégagent des lois ou des propriétés en observant des régularités et en les mettant en relation avec des concepts et des processus. Ces concepts et processus leur serviront à justifier des actions. La C2 consiste donc à émettre des conjectures, à critiquer, à justifier ou à infirmer une proposition en faisant appel à un ensemble organisé de savoirs mathématiques. Lorsqu’il déploie un raisonnement mathématique, l’élève appréhende une situation, oriente son action et structure sa pensée en recourant, entre autres, à des inductions et à des déductions. Cette compétence est essentielle aux diverses activités mathématiques.

Les preuves que les élèves établissent évoluent graduellement vers des démonstrations plus rigoureuses.

Le raisonnement mathématique et le langage, oral ou écrit, sont indissociables. Le langage englobe les différents modes de représentation, le lexique et la symbolique mathématique. Il est à la fois l’outil et l’objet du raisonnement.

Extrait du PFEQ du 2e cycle du secondaire, page 28.

Source: Formation du ministère sur l'optimisation des apprentissages

La C3 à l'intérieur du développement des deux autres compétences

La compétence 3, Communiquer à l’aide du langage mathématique

Malgré que le développement de cette compétence ne nécessite pas une évaluation systématique de ses composantes, elle n'en demeure pas moins essentielle au développement des deux autres.

Qu'est-ce que seraient la résolution de problèmes ou le raisonnement mathématique sans la capacité de l'élève à comprendre, à nommer, à expliquer, à démontrer, à nuancer, à formuler le raisonnement de la solution proposée ou imaginée.

Cette capacité amène les élèves à réinvestir le vocabulaire juste et précis lié aux mathématiques, mais également à s’approprier les éléments de la situation, à formuler, à expliquer, à justifier, à nuancer et à défendre leur raisonnement ou leur solution.

Extrait du PFEQ du 2e cycle du secondaire, page 41.

Source: Formation du ministère sur l'optimisation des apprentissages

Comment développer les compétences mathématiques ?

Pour prendre une décision éclairée quant à la compétence qui peut être développée et évaluée par différents types de problèmes, nous vous invitons à explorer l'extrait ci-dessous du Genially « DÉVELOPPER ET ÉVALUER LES COMPÉTENCES MATHÉMATIQUES » élaboré par les conseillers pédagogiques de l’île de Montréal et ceux des régions de Laval, des Laurentides et de Lanaudière.

Pour avoir plus d'informations, consulter le Genially complet: Planifier et évaluer en mathématique au secondaire.

Des remerciements à Mélanie Tremblay, Professeure, unité départementale des Sciences de l'Éducation UQAR, Campus Lévis, qui a guidé les réflexions concernant les intentions pédagogiques d’une tâche ainsi que les caractéristiques et les processus de recherche des compétences.

Au regard des informations contenues dans cet extrait du Genially et à la lecture des extraits du PFEQ, il revient à l’enseignant de cibler la compétence à développer selon l'intention d'apprentissage et d'évaluation.

Les problèmes proposés dans ce site ont le potentiel d’être utilisés pour développer et évaluer les compétences mathématiques selon les trois intentions de la résolution de problème:

Apprentissage des concepts et processus mathématiques;
Mobilisation et application de concepts et de processus;
Développement de stratégies cognitives et métacognitives liées à la résolution de problèmes.

L'intention des problèmes utilisés peut être précisée par les réponses aux questions suivantes :

Quelle.s composante.s de la compétence est ciblée?
Est-ce que le moment dans la séquence d’enseignement où ce type de problème est proposé correspond à l’intention?
Est-ce que les contraintes proposées dans le problème permettent un défi à la hauteur du niveau scolaire?
Comment le problème est-il piloté?
Quelles caractéristiques de la compétence sont ciblées?
Etc.