El problema de Navier-Stokes consiste en demostrar si, para un fluido tridimensional, las ecuaciones de Navier-Stokes siempre tienen soluciones suaves y razonables o si, por el contrario, la velocidad puede volverse infinita en un tiempo finito (formando una singularidad). Este enigma es uno de los siete Problemas del Milenio del Clay Mathematics Institute, premiado con un millón de dólares.
El matemático español Javier Gomez Serrano y Google DeepMind se alian para resolver el problema del millón de dólares de Navier-Stokes. ¿Qué son las ecuaciones?Definición: Son fórmulas matemáticas creadas en el siglo XIX que explican cómo se mueven los líquidos y los gases (como el agua y el aire).
Función: Calculan la velocidad, la presión y la viscosidad de un fluido.
Utilidad: Se usan para diseñar aviones, predecir el clima o simular la sangre en las arterias.
El anuncio reciente de OpenAI.
El avance: El 8 de septiembre de 2026, OpenAI anunció que un modelo de inteligencia artificial, usando miles de agentes en paralelo durante 88 horas, generó una propuesta de solución a este enigma.
La polémica: La comunidad matemática mundial aún debe verificar de forma rigurosa si la demostración es correcta y válida, ya que el uso masivo de IA abre un debate sobre la autoría, el mérito frente a otros investigadores humanos. (como el equipo del español Javier Gómez Serrano con DeepMind) y la comprensión real de una prueba tan compleja.
Un aficionado ha conseguido resolver uno de los problemas matemáticos del Milenio, gracias a la inteligencia artificial. Un matemático de la Universidad de Stanford llevaba siete años buscando una solución. sí se trata de uno de los problemas planteados en el 2000 y se premia con un millón de dólares a quien pueda demostrar algo que hasta ahora los matemáticos aún desconocen en este caso se trata del problema de Navier-Stockes, un auténtico jeroglífico. OpenAI puso a trabajar a 10.000 agentes de inteligencia artificial, a rebanarse los cables y lo han resuelto en solo 88 horas, aunque su competidora Antropics la acusa de plagio. Si se confirma esta resolución, esto permitiría a los meteorólogos hacer predicciones más precisas de fenómenos como los huracanes, a comprender mejor el comporntamiento de las corrientes oceánicas, a poder entender más las turbulencias y poder anticiparse a ellas en un vuelo o en el caso de la medicina a perfeccionar el estudio del flujo de la sangre.
En física, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido viscoso, nombradas así en honor al ingeniero y físico francés Claude-Louis Navier y al físico y matemático anglo irlandés George Gabriel Stokes. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Las ecuaciones de Navier-Stokes expresan matemáticamente la conservación del momento y la conservación de la masa para los fluidos newtonianos. Aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial, se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.[cita requerida]
Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de ecuaciones. Y, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, no es posible hallar una solución analítica, por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisis numérico para determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante métodos numéricos se le denomina dinámica de fluidos computacional (CFD, de su acrónimo anglosajón Computational Fluid Dynamics).
Las ecuaciones de Navier-Stokes también son de gran interés desde un punto de vista puramente matemático. A pesar de su amplia gama de aplicaciones prácticas, la conjetura de que poseen soluciones suaves (es decir, infinitamente diferenciables) o acotadas en tres dimensiones ha permanecido como un problema sin resolver durante muchos años. Este se conoce como el «problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes». El Instituto Clay de Matemáticas lo ha catalogado como uno de los siete problemas abiertos más importantes de las matemáticas, y ha ofrecido un premio de un millón de dólares por una solución o un contraejemplo.
A pesar de no haber tenido aún una revisión formal de pares, OpenAI se adjudica haber resuelto el problema de existencia y suavidad de Navier-Strokes el 8 de septiembre del 2026 en una publicación oficial. La solución todavía no ha sido presentada al público. Pero indican haberlo resuelto con un modelo interno de IA de nueva generación mas capaz que el nuevo modelo de IA GPT-6 Astra lanzado recientemente.
Conceptos previos
Derivada sustancial o material
Debido a que generalmente se adopta la descripción euleriana, la derivada ordinaria
∂ϕ/∂t
ya no representa toda la variación por unidad de tiempo de una determinada propiedad del fluido (o magnitud fluida)
ϕ
siguiendo a la partícula fluida. Esto se debe al movimiento del fluido. Para reflejar esta variación, se usa la derivada sustancial (o derivada siguiendo a la partícula fluida). La derivada sustancial o derivada material se define como el operador:
DDt(⋆) =def ∂(⋆)∂t+v⋅∇(⋆)
donde
v
es la velocidad del fluido. El primer término representa la variación de la propiedad en un punto fijo del espacio y, por ello, se le denomina derivada local, mientras que el segundo representa la variación de la propiedad asociada al cambio de posición de la partícula fluida, y se le denomina derivada convectiva. Este es el procedimiento que sigue José Echegaray para demostrar la derivada material. Véase una demostración de cómo llegar a una derivada material. Tomando las coordenadas de Euler como:
v=vx(x,y,z,t)i^+vy(x,y,z,t)j^+vz(x,y,z,t)k^
Se calculará la aceleración para estas coordenadas:
a=dvdt=dvxdti^+dvydtj^+dvzdtk^
Se desarrolla cada derivada total de cada componente. Así, se podrá seguir un desarrollo fácil de recordar:
DvxDti=∂vx∂ti+vx∂vx∂xi+vy∂vx∂yi+vz∂vx∂zi
DvyDtj=∂vy∂tj+vx∂vy∂xj+vy∂vy∂yj+vz∂vy∂zj
DvzDtk=∂vz∂tk+vx∂vz∂xk+vy∂vz∂yk+vz∂vz∂zk
Si se suma término a término y se saca factor común, puede obtenerse:
DvDt=∂(vxi+vyj+vzk)∂t+vx∂(vxi+vyj+vzk)∂x+vy∂(vxi+vyj+vzk)∂y+vz∂(vxi+vyj+vzk)∂z
DvDt=∂v∂t+[vx∂∂x+vy∂∂y+vz∂∂z]v=∂v∂t+(v⋅∇)v
Las derivadas parciales espaciales se pueden escribir como
v⋅∇
.
Si ahora se sustituye la velocidad por
(⋆)
, se obtendrá formalmente la expresión de la derivada material:
DDt(⋆)=∂(⋆)∂t+(v⋅∇)(⋆)
Los problemas del milenio son siete problemas matemáticos cuya resolución, según anunció el Clay Mathematics Institute en el año 2000, será premiada con la suma de un millón de dólares.[1] Hasta el día de hoy, solamente uno de estos problemas ha sido resuelto, la conjetura de Poincaré.++
Los problemas
P versus NP
Consiste en decidir si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta.
Las matemáticas actuales no poseen la suficiente capacidad para poder distinguir problemas de tipo P y NP, para los cuales es necesario desarrollar algoritmos bastante complejos. El problema en sí reside en que existen problemas que no pueden resolverse en tiempo polinomial en una máquina determinista, es decir, no son abarcables. La aritmética actual tiene límites a la hora de realizar algunos cálculos que ni los ordenadores más potentes pueden realizar en un tiempo «razonable», es decir, del orden de las
n2
o
n3
operaciones. Sin embargo el carácter exponencial de algunos problemas hace que actualmente su tratamiento sea inviable.
Se piensa que estos problemas podrían estar relacionados con el teorema de incompletitud de Gödel. Según parece, ciertos enunciados matemáticos, entre los que se incluyen los que se refieren a cotas inferiores de tiempo de cifrado, no se pueden demostrar dentro del marco de la aritmética de Peano, que es la forma estándar de la aritmética.
Un ejemplo sería: si queremos determinar todas las formas posibles de asignar 70 personas a 70 trabajos diferentes de forma que todas las personas tengan un trabajo y ninguna plaza quede vacante, no sería difícil (para quien posea cierta base matemática) establecer la solución: 70! (setenta factorial). Sin embargo, el cálculo de este número sería equivalente a un número del orden de 10 elevado a la centésima potencia, lo que significa que ni en la edad del universo podría resolverse computacionalmente este problema.
Hoy en día el estudio de este problema se plantea como la resolución o búsqueda de los límites en la computación.
La conjetura de Hodge
La conjetura de Hodge establece que para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos.
La conjetura de Poincaré
Este es el único problema que ha sido resuelto. En topología, la esfera (o cascarón esférico) se caracteriza por ser la única superficie compacta simplemente conexa, la conjetura de Poincaré establece que esta afirmación es también válida para esferas tridimensionales.
En marzo de 2002, un matemático inglés, Martin Dunwoody, de la Universidad de Southampton, afirmaba haber resuelto este problema,[3] pero luego se encontró un error.[4]
El problema había sido resuelto en los casos de n > 3 por los matemáticos Michael Freedman, Steven Smale y E. C. Zeeman, pero se mantenía inaccesible, curiosamente, para n = 3.
Finalmente, el matemático ruso Grigori Perelmán dio con la solución, anunciada en 2002 y dada a conocer en 2006. La resolución de la hipótesis de Poincaré hizo que se le concediera la Medalla Fields, considerada el mayor honor al que puede aspirar un matemático en el XV Congreso Internacional de Matemáticos, premio que rechazó porque no quería convertirse en una «mascota» para el mundo de las matemáticas.
La hipótesis de Riemann
:
La hipótesis de Riemann dice que todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann tienen parte real
Existencia de Yang-Mills y de la brecha de masa
En teoría cuántica de campos, la teoría de Yang-Mills, que generaliza la teoría de Maxwell del campo electromagnético, ha sido usada para describir la cromodinámica cuántica que explicaría en última instancia la estructura de protones y neutrones, así como el grado de estabilidad del núcleo atómico. Cuando se analiza una teoría de Yang-Mills desde el punto de vista de la teoría clásica de campos aparecen soluciones que viajan a la velocidad de la luz, y por tanto en su versión cuántica deben describir partículas sin masa (gluones). Sin embargo, el fenómeno conjeturado de confinamiento de carga de color únicamente permitiría estados ligados de gluones, formados por partículas masivas. Esta aparente complicación, es lo que constituye el problema de la brecha de masa, una banda prohibida de masas, es decir, explicar cómo el estado ligado parece haber obtenido masa y no permite estados sin masa. Otro aspecto relacionado es el confinamiento con libertad asintótica, por el cual es concebible la existencia de una teoría de Yang-Mills cuántica en la que no haya restricción de movimiento de los quarks a escalas de baja energía. El problema más específicamente consiste en demostrar de manera rigurosa la existencia de una teoría de Yang-Mills cuántica que puede explicar la brecha de masa.
La formulación oficial y técnica del enunciado del problema fue preparada por Arthur Jaffe y Edward Witten.
Las ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier-Stokes describen el movimiento de los líquidos y gases. Si bien éstas fueron formuladas en el siglo XIX, todavía no se conocen todas sus implicaciones, principalmente debido a la no linealidad de las ecuaciones y los múltiples términos acoplados. El problema consiste en progresar hacia una teoría matemática mejor sobre la dinámica de fluidos. El enunciado del problema es demostrar si a partir de unas condiciones iniciales de fluido laminar la solución del flujo para todos los instantes de tiempo es también un flujo laminar.
En 2014, el matemático kazajo Mujtarbay Otelbáyev afirmó haber encontrado la solución al problema.[6]
A pesar de no haber tenido aún una revisión formal de pares, OpenAI se adjudica haber resuelto el problema de existencia y suavidad de Navier-Strokes el 8 de septiembre del 2026 en una publicación oficial. La solución todavía no ha sido presentada al público. Pero indican haberlo resuelto con un nuevo modelo de IA, no comercializado en el momento del anuncio, con capacidades superiores al modelo de la compañía GPT-6 Astra, lanzado en septiembre de 2026. Los investigadores Tristan Buckmaster y Levent Alpöge emitieron un documento en donde plantean un reclamo de autoría con OpenAI.
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer trata sobre un cierto tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los racionales. La conjetura dice que existe una forma sencilla de saber al caso si esas ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.
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