Singularidad gravitacional

Una singularidad gravitacional , una singularidad espaciotemporal o simplemente una singularidad es una ubicación en el espacio-tiempo donde se predice que la masa y el campo gravitacional de un cuerpo celeste se volverán infinitos por la relatividad general de una manera que no depende del sistema de coordenadas . Las cantidades utilizadas para medir la intensidad del campo gravitacional son las curvaturas invariantes escalares del espacio-tiempo, que incluyen una medida de la densidad de la materia. Dado que tales cantidades se vuelven infinitas en la singularidad, las leyes del espacio-tiempo normal se rompen.

Las singularidades gravitacionales se consideran principalmente en el contexto de la relatividad general , donde la densidad aparentemente se vuelve infinita en el centro de un agujero negro , y dentro de la astrofísica y la cosmología como el estado más temprano del universo durante el Big Bang . Los físicos están indecisos sobre si la predicción de singularidades significa que realmente existen (o existieron al comienzo del Big Bang), o que el conocimiento actual es insuficiente para describir lo que sucede en densidades tan extremas.

La relatividad general predice que cualquier objeto que colapse más allá de un cierto punto (para las estrellas, este es el radio de Schwarzschild ) formaría un agujero negro, dentro del cual se formaría una singularidad (cubierta por un horizonte de eventos). Los teoremas de la singularidad de Penrose-Hawking definen una singularidad para tener geodésicas que no se pueden extender de manera uniforme . La terminación de tal geodésica se considera la singularidad.

Las teorías modernas también predicen que el estado inicial del universo , al comienzo del Big Bang , fue una singularidad. En este caso, el universo no colapsó en un agujero negro, porque los cálculos actualmente conocidos y los límites de densidad para el colapso gravitacional generalmente se basan en objetos de tamaño relativamente constante, como las estrellas, y no necesariamente se aplican en el mismo camino a un espacio en rápida expansión como el Big Bang. Ni la relatividad general ni la mecánica cuántica pueden describir actualmente los primeros momentos del Big Bang, pero, en general, la mecánica cuántica no permite que las partículas habiten en un espacio más pequeño que sus longitudes de onda

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Relatividad general

Simulación animada de lentes gravitacionales causadas por un agujero negro de Schwarzschild que pasa en un plano de línea de visión a una galaxia de fondo. Alrededor y en el momento de la alineación exacta ( sicigia ) se observa una lente extrema de la luz.

Curvatura

Cónico

Tipos

Interpretación

Las soluciones a las ecuaciones de la relatividad general u otra teoría de la gravedad (como la supergravedad ) a menudo resultan en puntos de encuentro donde la métrica se dispara hasta el infinito. Sin embargo, muchos de estos puntos son completamente regulares y los infinitos son simplemente el resultado de usar un sistema de coordenadas inapropiado en este punto . Para comprobar si existe una singularidad en un punto determinado, se debe comprobar si en este punto las cantidades invariantes de difeomorfismo (es decir, escalares ) se vuelven infinitas. Tales cantidades son las mismas en todos los sistemas de coordenadas, por lo que estos infinitos no "desaparecerán" por un cambio de coordenadas.

Un ejemplo es la solución de Schwarzschild que describe un agujero negro no giratorio y sin carga . En los sistemas de coordenadas convenientes para trabajar en regiones alejadas del agujero negro, una parte de la métrica se vuelve infinita en el horizonte de eventos . Sin embargo, el espacio-tiempo en el horizonte de eventos es regular . La regularidad se hace evidente al cambiar a otro sistema de coordenadas (como las coordenadas de Kruskal ), donde la métrica es perfectamente uniforme . Por otro lado, en el centro del agujero negro, donde la métrica también se vuelve infinita, las soluciones sugieren que existe una singularidad. La existencia de la singularidad se puede verificar observando que el escalar de Kretschmann, siendo el cuadrado del tensor de Riemann, es decir

Una singularidad cónica ocurre cuando hay un punto donde el límite de cada cantidad invariante de difeomorfismo es finito, en cuyo caso el espacio-tiempo no es uniforme en el punto del límite mismo. Por lo tanto, el espacio-tiempo parece un cono alrededor de este punto, donde la singularidad se encuentra en la punta del cono. La métrica puede ser finita en todos los lugares donde se utilice el sistema de coordenadas .

Un ejemplo de esta singularidad cónica es una cuerda cósmica y un agujero negro de Schwarzschild .

Existen diferentes tipos de singularidades, cada una con diferentes características físicas que tienen características relevantes para las teorías de las que surgieron originalmente, como la forma diferente de las singularidades, cónicas y curvas . También se ha planteado la hipótesis de que ocurren sin Event Horizons, estructuras que delimitan una sección del espacio-tiempo de otra en la que los eventos no pueden afectar más allá del horizonte; estos se llaman desnudos.

Muchas teorías de la física tienen singularidades matemáticas de un tipo u otro. Las ecuaciones para estas teorías físicas predicen que la bola de masa de alguna cantidad se vuelve infinita o aumenta sin límite. Esto es generalmente un signo de una pieza faltante en la teoría, como en la catástrofe ultravioleta , la normalización y la inestabilidad de un átomo de hidrógeno predicho por la fórmula de Larmor .

Algunas teorías, como la teoría de la gravedad cuántica de bucles , sugieren que es posible que no existan singularidades. Esto también es cierto para teorías clásicas de campo unificado como las ecuaciones de Einstein-Maxwell-Dirac . La idea se puede plantear en la forma de que, debido a los efectos de la gravedad cuántica , hay una distancia mínima más allá de la cual la fuerza de la gravedad ya no continúa aumentando a medida que la distancia entre las masas se acorta, o alternativamente que las ondas de partículas interpenetrantes enmascaran los efectos gravitacionales que se sentiría a distancia.

, que es invariante de difeomorfismo, es infinito.

Mientras que en un agujero negro no giratorio la singularidad ocurre en un solo punto en las coordenadas del modelo, llamado "singularidad de punto", en un agujero negro giratorio, también conocido como agujero negro de Kerr , la singularidad ocurre en un anillo (un círculo línea), conocida como " singularidad de anillo ". Teóricamente, esta singularidad también puede convertirse en un agujero de gusano .

De manera más general, un espacio-tiempo se considera singular si es geodésicamente incompleto , lo que significa que hay partículas en caída libre cuyo movimiento no se puede determinar más allá de un tiempo finito, estando después del punto de alcanzar la singularidad. Por ejemplo, cualquier observador dentro del horizonte de eventos de un agujero negro sin rotación caería en su centro dentro de un período de tiempo finito. La versión clásica del modelo cosmológico del universo del Big Bang contiene una singularidad causal al comienzo del tiempo ( t= 0), donde todas las geodésicas similares al tiempo no tienen extensiones en el pasado. La extrapolación hacia atrás a este tiempo hipotético 0 da como resultado un universo con todas las dimensiones espaciales de tamaño cero, densidad infinita, temperatura infinita y curvatura espaciotemporal infinita.

Singularidad desnuda

Hasta principios de la década de 1990, se creía ampliamente que la relatividad general oculta cada singularidad detrás de un horizonte de eventos , haciendo imposibles las singularidades desnudas. Esto se conoce como la hipótesis de la censura cósmica . Sin embargo, en 1991, los físicos Stuart Shapiro y Saul Teukolsky realizaron simulaciones por computadora de un plano giratorio de polvo que indicaron que la relatividad general podría permitir singularidades "desnudas". Se desconoce cómo se verían realmente estos objetos en tal modelo. Tampoco se sabe si seguirían surgiendo singularidades si se eliminaran los supuestos simplificadores utilizados para hacer la simulación. Sin embargo, se plantea la hipótesis de que la luz que entra en una singularidad también tendría sus geodésicas terminadas, haciendola singularidad desnuda parece un agujero negro.

Los horizontes de eventos que desaparecen existen en la métrica de Kerr , que es un agujero negro giratorio en el vacío, si el momento angular (

Una ilustración simple de un agujero negro que no gira y su singularidad.

) es lo suficientemente alto. Transformando la métrica de Kerr en coordenadas de Boyer-Lindquist , se puede mostrar que la coordenada (que no es el radio) del horizonte de eventos es,

, dónde y . En este caso, "los horizontes de eventos desaparecen" significa cuando las soluciones son complejas para

o . Sin embargo, esto corresponde a un caso donde excede (o en unidades Planck ,) , es decir, el giro supera lo que normalmente se considera el límite superior de sus valores físicamente posibles.

De manera similar, los horizontes de eventos que desaparecen también se pueden ver con la geometría Reissner-Nordström de un agujero negro cargado si la carga (

) es lo suficientemente alto. En esta métrica, se puede demostrar que las singularidades ocurren en, dónde y . De los tres casos posibles para los valores relativos de y , el caso donde causa ambos ser complejo. Esto significa que la métrica es regular para todos los valores positivos de

, o en otras palabras, la singularidad no tiene horizonte de eventos. Sin embargo, esto corresponde a un caso donde

excede (o en unidades Planck, ) , es decir, la carga excede lo que normalmente se considera el límite superior de sus valores físicamente posibles. Además, no se espera que los agujeros negros astrofísicos reales posean una carga apreciable.

Un agujero negro que posee el más bajo

valor consistente con su y Los valores y los límites señalados anteriormente, es decir, uno que está a punto de perder su horizonte de eventos, se denomina extremos .

Entropía

:Agujero negro , radiación de Hawking y entropía

Antes de que Stephen Hawking presentara el concepto de radiación de Hawking , se había evitado la cuestión de que los agujeros negros tuvieran entropía. Sin embargo, este concepto demuestra que los agujeros negros irradian energía, lo que conserva la entropía y resuelve los problemas de incompatibilidad con la segunda ley de la termodinámica . La entropía, sin embargo, implica calor y, por tanto, temperatura. La pérdida de energía también implica que los agujeros negros no duran para siempre, sino que se evaporan o decaen lentamente. La temperatura del agujero negro está inversamente relacionada con la masa . Todos los candidatos a agujero negro conocidos son tan grandes que su temperatura está muy por debajo de la de la radiación cósmica de fondo, lo que significa que ganarán energía en la red al absorber esta radiación. No pueden comenzar a perder energía en la red hasta que la temperatura de fondo caiga por debajo de su propia temperatura. Esto ocurrirá con un corrimiento al rojo cosmológico de más de un millón, en lugar de los mil aproximadamente desde que se formó la radiación de fondo.

Singularidad 0-dimensional: monopolo magnético
Singularidad unidimensional: cuerda cósmica
Singularidad bidimensional: muro de dominio
Fuzzball (teoría de cuerdas)
Teoremas de singularidad de Penrose-Hawking
Agujero blanco
Singularidad BKL

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