Data pubblicazione: 7-ott-2013 9.36.46
Praticamente una scommessa, ma me l'hanno chiesto ed è mio compito rispondere.
Come si fa una radice quadrata con una macchinina che fa solo le 4 operazioni?
Il segreto è nel fare successive divisioni in modo da ottenere dei risultati che stiano "a cavallo" della risposta. Facendo le opportune medie ci si avvicinerà sempre più (e rapidamente) al numero cercato.
Facciamo subito un esempio.
Sia da fare la radice quadrata di 500.
Una qualsiasi buona calcolatrice ci dirà 22.36067978.
Allora cominciamo a pensare:
20*20 = 400
21*21 = 441
22*22 = 484
23*23 = 529
Ferma tutto: la risposta sarà fra 22 e 23.
Facciamo ora finta che sia 22...
500/22 = 22.72... (questo lo facciamo con la calcolatrice trovata nel fustino del detersivo).
Facciamo la media fra 22 e 22.72... (possiamo omettere ulteriori decimali):
(22+22.72)/2 = 22.36
Verifichiamo:
22.36*22.36 = 499.9696
Bene, ci siamo quasi!
Affiniamo ancora un po', e siccome stiamo parlando da topografi immaginiamo che il numero cercato siano metri, per cui vogliamo arrivare al terzo decimale (millimetro):
Abbiamo "in mano" il numero 22.36.
Ripetiamo la procedura e facciamo:
500/22.36 = 22.36135957
Ora basta mediare i due ultimi risultati, quindi faremo:
(22.36+22.36135957)/2 = 22.36067979 (stavolta abbiamo usato qualche decimale in più, dove potevamo).
Verifichiamo:
22.36067979*22.36067979 = 500.0000005
E qui possiamo fermarci, anche perché arrotonderemo a 22.361, laddove:
22.360*22.360 = 499.9696
22.361*22.361 = 500.014321
per cui i "nostri" decimali sono ben più precisi di quelli che possiamo esprimere con l'arrotondamento al millimetro.