Número Pi
¿Entonces qué es Pi? Su definición es simple, Pi es el cociente resultante de dividir la circunferencia de un círculo entre su diámetro. Por lo tanto, hallar el valor de Pi es tan sencillo como tomar un círculo cualquiera y medir su diámetro y su circunferencia. Dividiendo ambos números tenemos Pi… o más bien una aproximación a Pi, debido a las imprecisiones de las mediciones.
I: Símbolo de Pi
Esto sucede con cualquier círculo, por lo que si tenemos un círculo de un centímetro de diámetro sabemos que la circunferencia de ese círculo será Pi. Cuando estas mediciones se hacen a mano, normalmente llegamos a la conclusión de que Pi es un número que se encuentra entre 3,1 y 3,2. Pero si pudiéramos medir con absoluta precisión (algo imposible) conseguiríamos un decimal tras otro, tras otro y tras otro que nunca terminaría, y además, nunca se repetiría. Por ello, podemos decir que Pi es un número irracional, y por ende, sabemos que es un número que no se puede representar como fracción.
Arquímedes fue el primer matemático de la historia en intentar hacer un cálculo serio de Pi. Utilizando la geometría conocida en el año 200 a.C. fue capaz de determinar que Pi era mayor que 223/71, pero menor que 22/7.
II: Aproximación de Arquímedes
Pero la realidad es que el verdadero valor de Pi es 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510….
Al rededor de 600 años más tarde de la aproximación de Arquímedes, el matemático chino Zu Chongzhi mejoraría esta aproximación demostrando que el valor de Pi era mayor que 3,1415926 pero menor que 3,1415927, aproximación que se mantendría como la mejor durante los siguientes 900 años.
En el año 1400, el matemático indio Madhava descubrió una fórmula de Pi, que fue descubierta de forma independiente en Europa 200 años más tarde por los matemáticos James Gregory y Gottfried Leibniz, mejorando por primera vez desde el año 400 la aproximación de Zu Chongzhi, aunque esto únicamente se conseguía a partir de los 4000 términos de la serie.
III: Aproximación de Gregory-Leibniz / Madhava
En el siglo XVI, antes de que la aproximación de Gregory y Leibniz fuera dada a conocer en Europa, Francosi Viete descubrió otra formula para el cálculo de Pi basada exclusivamente en el número 2. Esta fórmula converge con Pi muy lentamente, lo que sumado a la complejidad de los cálculos necesarios y el hecho de que la propia raíz de 2 es irracional en sí misma hace que esta fórmula sea muy poco efectiva.
IV: Aproximación de Viete
Otra fórmula fue descubierta en el siglo XVII por John Wallis, tratandose en este caso de un producto infinito. La convergencia de esta fórmula es tan lenta como en el caso de la fórmula de Viete, ya que son necesarios nada menos que 60 términos para conseguir una aproximación de Pi correcta en un decimal.
V: Aproximación de Wallis
En el siglo XVIII, John Machin descubrió otra aproximación a Pi. En este caso sí que supone una mejora sustancial respecto a las fórmulas existentes hasta la fecha, ya que con relativamente pocos términos ya se consigue mejorar la aproximación de Zu Chongzhi.
VI: Aproximación de Machin
Pero si bien es cierto que todas estas fórmulas son loables aproximaciones, ninguna puede aproximar ni de lejos la precisión que consiguió Srinivasa Ramanujan con su obra maestra. En su corta vida (1887 – 1920) fue capaz de descubrir una fórmula que mejoraba la precisión de sus predecesoras con creces. Esta serie, al contrario que todas las anteriores, converge a Pi de forma exponencial, siendo capaz con un único término de dar una precisión de seis decimales. Lo que aún es más fascinante si cabe, es el hecho de que Srinivasa Ramanujan consiguió esto sin ningún tipo de formación académica.
VII: Aproximación de Ramanujan
Pero pese al hecho de que un físico necesita únicamente 39 dígitos de Pi para hacer un círculo del universo observable con la precisión de un átomo de hidrógeno, el cálculo de decimales de Pi se ha convertido en una curiosidad matemática, una especie de reto a superar. Con la llegada de la era computacional, y la mejora constante de los ordenadores, cada pocos años se han ido consiguiendo nuevos records de decimales de Pi, siendo el record actual el conseguido por Fabrice Bellard de 2,7 billones de decimales.
Fuentes y más información:
– Nuevo record de computación de cifras del número Pi
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