Aerogenerador de imanes permanentes

Desde hace varios años se están realizando estudios que demuestran que el consumo de energía eléctrica tiene una relación directa con el grado de desarrollo de un país (Índice de Desarrollo Humano – IDH) que determina la calidad de vida de su población. Por otro lado, los problemas enfrentados últimamente en cuanto al déficit e incremento de precio en la energía primaria, junto con la certeza del futuro agotamiento de las reservas de combustibles fósiles, crean la necesidad de buscar la energía primaria en fuentes limpias, renovables y cuya explotación se pueda realizar de forma autónoma. Teniendo en cuenta todos los factores anteriormente mencionados, se cree que la generación de electricidad mediante energía eólica sería una solución óptima.

OBJETIVO Y ALCANCE

El objetivo principal de este trabajo es diseñar un generador eólico para aplicaciones de baja potencia y que funcione adecuadamente para bajas velocidades de viento. Intentando que dicho generador sea fácil de construir y no tenga un coste muy elevado. Este trabajo se centrará solo en el diseño del aerogenerador

Diseño del aerogenerador En esta etapa del trabajo se plantea como meta lograr el diseño de un pequeño aerogenerador sincrónico de flujo axial basado en el uso de imanes permanentes, que pueda entregar al menos una potencia de 500 W. Los principales aspectos a tomar en cuenta, con el fin de llevar a cabo el estudio, son los siguientes:

§ Configuración de la máquina.

§ Elección de los imanes a utilizar.

§ Definición, en función de las condiciones iniciales, de: Número de polos. Número de bobinas.

§ Determinación de las dimensiones de la máquina.

§ Diseño de las bobinas a utilizar.

§ Cálculo de los parámetros eléctricos de las bobinas.

§ Estimar las pérdidas por corriente de Eddy.

§ Determinación del rendimiento de la máquina.

-Disposición de la máquina

De todas las configuraciones posibles para una máquina de las características deseadas, se cree que la más adecuada, que permite un diseño sencillo y compacto y a su vez es fácil de construir es la que se muestra a continuación:

Se compone de un rotor frontal, un estator y un rotor posterior. Ambos rotores están unidos por un eje longitudinal. El estator contiene bobinas de alambre de cobre, en las cuales se induce el voltaje producto del flujo variable que produce el campo magnético de los imanes permanentes ubicados en los rotores frontal y posterior. El estator está montado en una base fija, inmóvil. Los imanes permanentes se ubican de forma tal que el flujo magnético pasa de un rotor a otro, cruzando a través de las bobinas del estator, mientras el eje del rotor gira; se induce así el voltaje sinusoidal en los terminales de las bobinas.

Elección de los imanes

Para la confección del rotor se han escogido unos imanes de neodimio de grado N42 que poseen una densidad de flujo magnético remanente máximo de 13.200 Gauss, que es un valor bastante elevado y adecuado para la máquina que se pretende diseñar. Los imanes son circulares con un diámetro de 2 pulgadas (25,4 mm) y un grosor de media pulgada (12,7 mm).

Definición de polos y bobinas Como se trata de un generador síncrono el número de polos que presentará el aerogenerador tiene relación directa con la frecuencia eléctrica del voltaje que se desea generar, mediante la relación:

DONDE:

f: Frecuencia (Hz)

2p: Número total de polos (siempre debe ser par)

ns: Velocidad de giro (rpm)

En este caso la frecuencia del voltaje generado no limita el diseño ya que la forma de operación escogida, que consiste en una primera etapa de rectificación y luego otra de inversión, permite que la generación sea a una frecuencia distinta a los 60 Hz, que corresponde con la frecuencia final en la que la energía será utilizada. Sin embargo se tendrá en cuenta que mientras mayor sea la frecuencia generada, más se facilitará el aislamiento de la corriente y se disminuirá el rizado del voltaje a la salida del rectificador.

Por lo tanto, con el fin de no obtener una frecuencia demasiado baja ni una máquina demasiado grande, se decide que el aerogenerador constara de 16 polos. Dada la configuración escogida, de rotor frontal y trasero, ambos con imanes, se necesitarán 32 imanes para el desarrollo de la máquina. El número de bobinas óptimo a utilizar está directamente relacionado con el número de polos mediante la siguiente expresión:

Siendo ncoil el número total de bobinas. Por lo tanto en este caso, como 2p = 16, se utilizarán 12 bobinas. Al ser una máquina trifásica habrá cuatro bobinas por fase.

Dimensiones del aerogenerador

El radio medio de la máquina está relacionado con la potencia que entregara el aerogenerador mediante la siguiente fórmula:

De esta expresión podemos obtener el radio medio que debe tener la máquina proyectada, teniendo en cuenta que se conocen o se pueden estimar el resto de variables.

- La potencia generada P ha de ser como mínimo de 500 W.

- La inducción magnética B es un poco más compleja de definir ya que su valor depende fuertemente de la distancia entre los imanes del rotor frontal y posterior. Los cálculos iniciales se hicieron con B = 0,9 T pero al diseñar las bobinas, que influyen directamente en la distancia entre imanes, se vio que dicha distancia era demasiado amplia. Por lo tanto, por analogía con otros estudios y diseños ya realizados se determinó que el valor de la inducción magnética en este caso, teniendo en cuenta la distancia entre imanes que se obtiene y que los imanes son de neodimio, debería ser de B = 0,5 T. [5]

- La carga lineal específica K no se puede fijar con total exactitud. Sin embargo, después de estudiar cuidadosamente las distintas referencias de la bibliografía que hacen mención a este factor, se decide fijarlo en K = 150 A/cm. [3, 5]

- Puesto que se van a utilizar imanes circulares, la longitud del área activa ∆r viene condicionada por estos como se puede ver en la figura 3. Es decir, ∆r es igual al diámetro de los imanes: ∆r = 50,8 mm.

- La velocidad angular mecánica de la máquina viene determinada por criterios de diseño. Se desea que el aerogenerador pueda operar con bajas velocidades de viento, lo que permite que la torre de soporte no deba ser demasiado elevada. Por este motivo se realizará el diseño para ω = 300 rpm. Por lo tanto, también queda determinada la frecuencia de salida:

- El factor de potencia se fija en cos �= 0,8 que es el valor más usual. [3]

Una vez determinados todos estos factores, a partir de la expresión (3), se puede calcular el radio medio que debe tener la máquina. Se obtiene que Rm = 129 mm, que es un valor adecuado para la máquina que se está proyectando.

Diseño de las bobinas

Una bobina posee cuatro características principales que la definen: la tensión inducida en sus bornes, su diámetro externo e interno y el número de espiras (vueltas) que ha de tener. En este caso se conoce la tensión de fase que es un criterio de diseño. Se desea obtener una tensión de fase igual a 48 V, ya que el fin de este generador es poder ser utilizado para cargar baterías de 12 V. Por consiguiente, con este diseño se podrían cargar cuatro baterías por fase. Considerando que la tensión de fase es igual a la tensión en bornes de cada bobina multiplicada por el número de bobinas existente en cada fase (que como ya se mencionó anteriormente es de cuatro en el caso que nos ocupa). Por lo tanto la tensión en bornes de cada bobina (Ecoil) ha de ser de 12 V.

La fuerza electromotriz (tensión) inducida en cada bobina se calcula a partir de la densidad de flujo del primer harmónico. Suponiendo que el acoplamiento inductivo de una bobina es:

Siendo:

-λ el acoplamiento inductivo

-ω la velocidad angular

-t el tiempo Entonces la FEM inducida se obtiene a través de la ley de Faraday como:

Donde:

-Ecoil es la tensión en bornes de una bobina

-f es la frecuencia eléctrica

-λ es el acoplamiento inductivo

Sin embargo, el acoplamiento inductivo no se puede calcular directamente ya que la densidad de flujo se distribuye de forma sinusoidal. Por ello para hacer los cálculos se asumirá que la bobina está concentrada en su posición media axial, pero que la bobina está dividida en un determinado número de segmentos en su dirección radial con las espiras de cada segmento concentradas en el radio medio de cada segmento. Este concepto se muestra en la Figura 4 con la bobina dividida en tres segmentos.

Considerando la bobina concentrada en el radio ra; entonces el flujo a través de un elemento circular pequeño dx (como se muestra en la figura 5) es:

El flujo total entre el centro de la bobina y el radio ra se obtiene por integración como:

La ecuación 7 se puede aplicar a cada una de las bobinas concentradas para determinar los valores de flujo ɸa, ɸb y ɸc. Entonces el acoplamiento inductivo total se puede calcular de la siguiente manera:

En esta última ecuación se introduce un factor k1 ≥ 1 para compensar el hecho de que el flujo así calculado en la bobina exterior será ligeramente inferior al real. Esto ocurre porque este análisis asume que la densidad de flujo magnético se distribuye sinusoidalmente en todas las direcciones alrededor del imán. Sin embargo, esto solo es cierto en la dirección circunferencial del generador y no en la radial, ya que en esta dirección la densidad de flujo magnético se reduce a cero. Por eso el flujo calculado para la bobina exterior estará ligeramente subestimado. Un valor típico es k1 = 1,05.

A partir de la expresión 5, sabiendo que Ecoil = 12 V y que f = 40 Hz, se obtiene que λ = 6,75*10-2 Wb. Ahora se deben calcular los valores de ɸa, ɸb y ɸc para después poder determinar el número de espiras necesario en las bobinas. Para poder calcular los valores de flujo de las bobinas concentradas en ra, rb y rc es necesario determinar los radios interno (ri) y externo (r0) de la bobina final. Los valores que finalmente se han escogido son ri = 15 mm y r0 = 35 mm. Se han escogido estos radios porque permiten que la bobina sea fácil de fabricar y que se obtenga un número de espiras razonable para que la longitud de la bobina no sea demasiado elevada. Estos valores se escogieron después de haber hecho varios cálculos iterativos con distintos radios, ver anexo I. Una vez determinados los radios interno y externo podemos calcular los valores de los radios medios de cada uno de los tres segmentos en lo que se ha dividido la bobina. Siendo dichos valores ra = 18,33 mm, rb = 25 mm y rc = 31,67 mm. A partir de estos datos se pueden calcular los valores de flujo ɸa, ɸb y ɸc. Los resultados son:

ɸa = 3,69*10-4 Wb

ɸb = 4,65*10-4 Wb

ɸc = 3,5*10-4 Wb

Una vez conocidos estos valores ya se puede calcular el número de espiras necesarias:

Acto seguido se debe calcular la longitud de la bobina. Para ello primero se ha de especificar el tipo de conductor que se utilizara. Se ha decidido utilizar un conductor de cobre de 1 mm de diámetro, ya que este tamaño es lo suficientemente grueso como para disminuir las pérdidas óhmicas, y a la vez suficientemente delgado como para poder malearlo y confeccionar las bobinas. Para poder determinar la longitud de la bobina se han de comparar el volumen total disponible que se puede ocupar y el volumen que ocuparía el conductor.

En la ecuación (9) se ha introducido el factor Kv ≤ 1, que sirve para tener en cuenta que no es posible ocupar todo el espacio con el conductor, siempre quedarán intersticios y pequeños huecos entre las vueltas del conductor.

El diámetro D2/3 que aparece en la expresión (10) es el diámetro situado a dos tercios de la distancia entre Di y D0. Se escoge este diámetro, utilizado para calcular la longitud de una vuelta, porque permite tener en cuenta que habrá vueltas con menor longitud y otras con mayor.

Por lo tanto, se conocen los valores de:

1. D0 = 60 mm

2. Di = 30 mm

3. Dconductor. = 1 mm

4. D2/3 = 50 mm

5. Por último, se estima Kv = 0,5

Finalmente, igualando las expresiones 9 y 10, se puede calcular la longitud de la bobina:

Se obtiene que la longitud de la bobina sería de 15 mm, que es un valor un poco elevado. Por ello se ajusta la longitud a 14 mm y se recalcula el factor Kv que finalmente queda Kv = 0,537 que sigue siendo un valor correcto.

Parámetros eléctricos de las bobinas

Una vez determinadas las dimensiones de las bobinas se puede proceder a calcular la resistencia, la inductancia y la reactancia que ofrecerán cada una de las bobinas. En primer lugar se calculará la resistencia ofrecida mediante la expresión:

PÉrdidas por corriente de Eddy

Debido al campo magnético creado por los imanes se inducen corrientes de Eddy en las bobinas. Las pérdidas por corriente de Eddy vienen dadas por Carter [5]:

-Rendimiento de la máquina

Para poder predecir el rendimiento que tendrá el aerogenerador se ha de estudiar el circuito equivalente que se muestra en la figura 6

En este caso se calculará el rendimiento suponiendo que se ha conectado una carga fija de 2 Ω, que podría representar las baterías. En primer lugar se ha de resolver el circuito para calcular la corriente que circulará por las bobinas. Para resolver este circuito se ha de tener en cuenta que hay cuatro bobinas por fase. [3]

Estas pérdidas son bastante elevadas pero asumibles.

La eficiencia eléctrica del generador es:

Se puede decir que el aerogenerador proyectado será eficiente.

Viabilidad económica

En este apartado se realizará una estimación económica de lo que puede costar construir la máquina diseñada. Para ello se analizaran los costes del hierro y los imanes para el rotor y los costes del cobre, la fibra de vidrio (como aislante) y la resina de aislamiento eléctrico (utilizada para mejor sujeción de las bobinas) para el estator. Para construir la máquina se necesita una plancha de hierro con un grosor de 8 mm, 32 imanes, 360 m de cable de cobre de 1 mm de diámetro (30 m por bobina por 12 bobinas), una plancha de fibra de vidrio con un grosor de 3 mm y un bote de resina de aislamiento eléctrico. En la tabla de abajo se muestran todos los precios.

Se ha de tener en cuenta que estos precios son orientativos y fluctúan constantemente dependiendo de cómo se encuentre el mercado en el momento de comprar. Por ello es importante mencionar que el precio final que aquí se va a estimar es solamente indicativo. El precio final estimado del generador, sumando todos los precios mostrados en la tabla, es de 760 $. Es un precio un poco elevado pero asequible, lo que más encarece el generador son los imanes que son de elevada calidad.

Resultados

En este punto se resumirán todas las características de la máquina diseñada, se explicará como varían dichas características en función del régimen de funcionamiento y por último se justificarán las decisiones de diseño adoptadas. En resumen, el generador se compone por un rotor frontal, el estator y un rotor posterior. Ambos rotores poseen 16 imanes cada uno. El estator está formado por 12 bobinas recubiertas por una capa de fibra de vidrio de 3 mm de espesor y sujetas con la ayuda de una resina de aislamiento eléctrico. Los parámetros principales del generador se muestran en la siguiente tabla:

A continuación se mostrará en la Fig.7 como varía la tensión de fase (en circuito abierto) con la velocidad angular.

Aquí se puede ver claramente que cuanto más rápido gire el generador mayor será la tensión que se inducirá en las bobinas.

Seguidamente se mostrara en la Fig.8 como varía la potencia que la máquina puede generar en función de la corriente (que dependerá de la carga que se conecte). Se ha realizado el estudio para distintas velocidades de operación.

En la Fig.8 se puede observar que cuanto más rápido gire la máquina más potencia podrá generar. También se observa que cuanta más corriente circula por las fases más potencia se puede generar, pero hay que tener en cuenta que cuanto más grande es la corriente más pequeña es la carga conectada. Por eso sería conveniente no conectar cargas demasiado grandes a este generador.

Por último, en la Fig.9 se muestra como varía la eficiencia eléctrica de la máquina en función de la corriente. También calculado para distintas velocidades de operación.

En la Fig.9 se puede observar que cuanto más rápido gira la máquina más eficiente es. Como era de esperar también se observa que cuanto mayor es la corriente menor es la eficiencia. Esto es normal debido a que cuanto mayor sea la corriente, mayores serán las perdidas, por efecto Joule en el conductor. También es importante explicar que todas las decisiones de diseño que se han tomado como la velocidad nominal de giro, la tensión de fase y los diámetros interno y externo de las bobinas han sido cuidadosamente escogidas después de hacer numerosos cálculos con distintos valores. Dichos cálculos se pueden ver detallados en el Anexo I.

Conclusiones

Para concluir, se ha diseñado un aerogenerador de pequeña escala que podría perfectamente usarse para por lo menos alumbrar las numerosas comunidades indígenas que viven en Panamá actualmente. La potencia que se genera no es muy elevada, pero es suficiente como para poder alumbrar una pequeña comunidad. Se cree que esto sería muy útil para integrar poco a poco a los indígenas en la sociedad moderna, prestándoles un servicio que les sería muy útil. Además como se ha visto en el apartado anterior, si el generador se instala en zonas con velocidades de viento superiores a 300 revoluciones por minuto, se generaría muchas más potencia y se podría dar servicio también a las comunidades más grandes. El aerogenerador que se ha proyectado es eficiente, compacto y fácil de construir con materiales existentes en el mercado. Su precio puede parecer un poco elevado, pero si se compara con otras opciones se da uno cuenta de que es un precio común e incluso bueno. Por ejemplo, para poder suministrar 500 Watts de potencia mediante paneles fotovoltaicos serían necesarios al menos 3 paneles de 200 Watts. Cada panel fotovoltaico de 200 Watts cuesta 600 dólares. Teniendo en cuenta que se necesitarían 3 paneles para poder suministrar 500 Watts, la instalación costaría 1800 dólares. Además habría que tener en cuenta que con el aerogenerador en este trabajo proyectado se podría llegar a generar potencias bastante elevadas, incluso superiores a 1 kilowatt, si hubiesen velocidades de viento superiores a 300 revoluciones por minuto. Esto no pasa con los paneles fotovoltaicos, la potencia que estos generan es muy poco variable.

Por todo lo anteriormente mencionado se cree que se ha conseguido diseñar un aerogenerador muy bueno y con un precio bastante competitivo.

ANEXO I

En este apartado, se adjuntan los cálculos y los resultados obtenidos para distintas posibilidades de diseño del aerogenerador. Para poder tomar las mejores decisiones de diseño, inicialmente se plantearon diversas posibilidades, que la velocidad nominal de giro fuese de 200 rpm o de 300 rpm, que la tensión de fase fuese de 24 V o de 48 V y que las bobinas fuesen más grandes o pequeñas. Primero se expondrán todas las fórmulas utilizadas para llevar a cabo los cálculos y después se mostrarán unas tablas resumen con todos los resultados obtenidos y se explicará porque se descartaron las otras opciones y se escogió el diseño final. La primera fórmula a considerar es la que nos permite calcular el radio medio:

En el apartado 1.4 de este documento ya se han explicado todas las variables presentes en esta ecuación. En segundo lugar se ha de considerar la fórmula que permite calcular la frecuencia de la tensión de salida en función del número de polos y de la velocidad angular:

Cuyas variables están explicadas en el apartado 1.3 de este trabajo.

Después se han de tener en cuenta todas las fórmulas que permiten dimensionar las bobinas:

Todas estas fórmulas y las variables que en ellas aparecen están debidamente explicadas en el apartado 1.5 de este estudio, para estos cálculos se utilizará Kv = 0,5. Ahora se deben considerar las fórmulas que nos permiten determinar los parámetros eléctricos de las bobinas, que están todas debidamente explicadas en el apartado 1.6 de este documento y son:

En último lugar es importante considerar las ecuaciones que nos permiten determinar la potencia que se generará y la eficiencia que tendrá la máquina, para ello se ha de estudiar el circuito equivalente:

Analizando este circuito se puede calcular la corriente que circulará por cada fase y a partir de la corriente, como se conoce la tensión, se puede saber que potencia se estará generando y también se pueden calcular las pérdidas que habrá en el conductor por efecto Joule, lo que permitirá evaluar la eficiencia del generador.

DONDE:

- I es la corriente

- Eph es la tensión de fase

- Rph es la resistencia total de una fase, es 4 veces la resistencia de una bobina

- RL representa la carga que se conecta al generador, en este caso se utilizará una carga de 2 ohm para realizar los cálculos

- Xph representa la reactancia total de una fase, es 4 veces la reactancia de una bobina

SIENDO:

- P la potencia total generada

- Pcu la potencia perdida por efecto Joule en el conductor

- η el rendimiento de la máquina

En total se han estudiado 16 posibilidades distintas, se irán presentando de cuatro en cuatro y explicando la razón por la cual se descartaron o se escogió. Se han estudiado cuatro casos distintos con distinta velocidad de giro y tensión de fase y para cada uno de estos casos se han estudiado cuatro posibilidades distintas para distintos tamaños de las bobinas. Los cuatro distintos tamaños de bobina que se han considerado se muestran en la siguiente tabla:

Primeras cuatro posibilidades Para las primeras posibilidades se fijó una velocidad de giro de la máquina de 300 rpm y una tensión de fase de 24 V. Los resultados obtenidos son:

De estas cuatro primeras posibilidades los casos 1 y 4 se descartan directamente porque generan muy poca potencia, lejos de los 500 W deseados. Los casos 2 y 3 se han de mirar con más atención porque a primera vista se observa que generan una potencia cercana a los 500 W esperados. Pero se han de tener en cuenta las elevadas pérdidas por efecto Joule que tienen porque aunque que generen una potencia cercana a 500 W la potencia que podrán entregar sería igual a la potencia que generan menos las pérdidas. Con lo cual se alejan de los 500 W deseados. Por este motivo también se descartan los casos 2 y 3.

Segundas posibilidades

Para las segundas posibilidades se mantuvo la velocidad de giro de la máquina a 300 rpm y se fijó una tensión de fase de 48 V. Los resultados obtenidos son:

Analizando estas cuatro posibilidades, el caso 1 se descarta directamente porque genera una potencia insuficiente y los casos 2 y 3 se descartan porque las longitudes de las bobinas son demasiado elevadas y sus rendimientos no son muy buenos. Las bobinas no pueden tener una longitud muy elevada porque eso aumentaría notoriamente la distancia de imán a imán lo cual haría que la inducción magnética disminuyese demasiado. Por el contrario el caso 4 (el escogido) resulta muy interesante ya que aun teniendo un valor de perdidas un tanto elevado si se le restan las pérdidas a la potencia total generada la máquina sigue siendo capaz de entregar los 500 W deseados. Por otro lado la longitud de las bobinas es adecuada y el rendimiento es lo suficientemente elevado. Terceras posibilidades Para las terceras posibilidades se fijó una velocidad de giro de la máquina de 200 rpm y una tensión de fase de 24 V. Los resultados obtenidos son:

Todas estas posibilidades generan una potencia demasiado escasa y ni siquiera se acercarían a entregar 500 W.

Cuartas posibilidades

Para las cuartas posibilidades se mantuvo la velocidad de giro de la máquina a 200 rpm y se fijó una tensión de fase de 48 V. Los resultados obtenidos son:

De estas últimas cuatro posibilidades el caso 1 se descarta rápidamente por la poca potencia que genera y los casos 2 y 3 se descartan porque las longitudes de las bobinas son claramente demasiado elevadas. Sin embargo hay que mirar con detenimiento el caso 4. Este caso también resulta muy interesante ya que es capaz de entregar los 500 W deseados y su rendimiento es bastante bueno. La razón por la cual finalmente se optó por el caso 4 de las segundas posibilidades y no por este es por la diferencia en las longitudes de las bobinas. En este caso la longitud de la bobina es aceptable pero como es preferible que la longitud de la bobina sea más pequeña se decidió quedarse con el otro caso.