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La fórmula barométrica
Si la presión atmosférica a nivel del suelo esP 0 = mmHg =inHg
=kPa
y la temperatura es uniforme a
K = ° C
entonces la presión a una altitud de
h =m = ft es
P h =mmHg =inHg
=kPa
Este cálculo usa m =amu
M = kg / mol.
Tenga en cuenta que el cálculo del modelo asume una temperatura uniforme y, por lo tanto, no es un modelo realista de la atmósfera. La temperatura tiende a disminuir con la altura, por lo que el cálculo del modelo sobreestimará la presión a una altura determinada.
Derivación de fórmula Presión a alturas seleccionadas Constituyentes del aire
La fórmula barométrica
Comenzando en algún punto en el aire, el cambio de presión asociado con un pequeño cambio de altura se puede encontrar en términos del peso del aire.
El cambio de presión depende de la densidad, pero ρ depende de la presión de la siguiente manera:La solución para el cambio del suelo
(P 0 ) a la altura h (P h ) daCálculo Detalles de la solución
El desarrollo de la fórmula barométrica hace uso de varios conceptos de la teoría cinética , como la ley de los gases ideales y las constantes moleculares asociadas . En el exponencial, los dos términos tienen unidades de energía. El numerador mgh es energía potencial gravitacional y el término kT es energía térmica .
La fórmula barométrica
Habiendo demostrado que la tasa de cambio de presión con la altura tiene la formaes necesario tomar el límite cuando el cambio de altura se aproxima a cero, poniéndolo en forma de derivada .Este tipo de ecuación se puede resolver para P haciendo una sustitución del tipo
ajustando las condiciones de contorno da
La fórmula barométrica
La ecuación para la variación de la presión barométrica con la altura tiene la formaque tiene la solución formal
Sustituyendo la solución da
Dado que esta ecuación debe ser válida para todos los valores de h, al forzar la solución a ajustarse a las condiciones de contorno físico se obtiene:
Cálculo Ajuste de condiciones de contorno
Presión atmosférica, alturas seleccionadas
En comparación con la presión atmosférica estándar al nivel del mar, 760 mmHg = 760 torr, la presión a algunas alturas sobre la tierra es:
Altura Presión medida Presión prevista
30 km (19 millas) 9,5 torr 25 torr
60 km (37 millas) 0,21 torr .8 torr
90 km (56 millas) 0,0019 torr 0,03 torr
Estas presiones están considerablemente por debajo de las predichas por la fórmula barométrica , que puede usarse para calcular variaciones en la presión barométrica con la altura cerca de la tierra. (Las presiones predichas por encima de utilizaron temperatura de 300 K y presión de 760 mmHg.) Aunque la presión disminuye rápidamente, incluso a 200 km (124 mi) hay suficiente presión atmosférica residual para ralentizar gradualmente un satélite, lo que limita su vida útil.
Constituyentes del aire
Los componentes del aire seco se pueden expresar como porcentajes de volumen, que se traducirán en las presiones parciales de la presión atmosférica total.
Dado que un mol de cualquier gas ideal ocupa el mismo volumen, se deduce que el porcentaje en volumen es también el porcentaje en número. La masa molecular promedio se puede encontrar ponderando las masas por sus porcentajes de volumen anteriores.
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