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MODELISMO ESPACIAL
EL MODELISMO ESPACIAL
Introducción.
El Modelismo Espacial es una disciplina considerada por muchos como un “hobby”, pero también es una actividad que está encuadrada dentro de los denominados deportesciencia.
El Modelismo Espacial consiste en diseñar, construir, lanzar y recuperar modelos de cohete con fines lúdicos, deportivos y/o científicos. En el aspecto deportivo, esta actividad cuenta con diferentes modalidades según reglamentos NAR (National Association of Rocketry) e internacionales de la FAI (Federación Aeronáutica Internacional). Dentro de las normas FAI, esta actividad queda encuadrada en su Código Deportivo, Sección IV, Volumen SM sobre Modelos Espaciales (ver enlace en página 83). En cualquier caso, la práctica de la cohetería ya sea amateur o especializada, queda regulada por la legislación vigente de cada país y por las normas y las disposiciones legales que estén establecidas en cada Comunidad Autónoma.
Los cohetes de una, dos y tres etapas, transportadores de carga útil, alguno de ellos fieles réplicas a escala de vehículos espaciales reales, aviones-cohete que vuelan como los de verdad, desde los más pequeños que apenas miden unos centímetros, hasta los más grandes y potentes en la modalidad de cohetes de alto nivel o HPR (High Power Rocketry) los cuales pueden medir varios metros de longitud y la recuperación con uno o varios paracaídas, con cinta serpentín, con planeo, etcétera, encienden la pasión por esta disciplina de aquellos que lo practican.
Haciendo un poco de historia, durante la década de los años setenta, y motivados por la carrera espacial y la llegada del hombre a la Luna, surgieron distintos grupos de jóvenes y entusiastas que comenzaron a practicar esta disciplina. Comenzó siendo una actividad que se desarrollaba en reuniones privadas de amigos, a partir de las cuales surgieron las agrupaciones y clubes que hoy día y de forma periódica desarrollan esta apasionante actividad, ya sea en encuentros lúdicos o en eventos deportivos en sus diversas categorías, y en las que se organizan simultáneamente exposiciones y exhibiciones de los modelos con gran afluencia de público, y que en numerosas ocasiones tienen eco en los medios informativos locales siempre con muy buena acogida, fomentando así la práctica de ésta actividad.
Desde hace ya algunos años, el creciente interés por la Astronáutica ha tenido su reflejo en el mundo del modelo reducido como una entidad propia, y en consecuencia está causando una creciente afición por este “hobby”.
Nadie ignora que en España existe una gran tradición y una gran afición por la pólvora, sin embargo mientras que en otros países ésta afición está muy extendida y desarrollada, en España aún es una actividad muy poco conocida, está muy dispersa, y opera a menudo un poco a la sombra. Aunque también es cierto que en nuestro país existen algunas asociaciones y clubes muy localizados que se dedican a esta actividad, los cuales cumplen estrictamente las normas básicas en el desarrollo de ésta disciplina.
El Modelismo Espacial pone en juego otras áreas del conocimiento como son las matemáticas, la geometría, la física, la química, la electrónica, el diseño asistido por ordenador, la meteorología, la fotografía, la aeronáutica y la aerodinámica. Áreas que fomentan las destrezas manuales y las capacidades artísticas y creativas de quien lo practica, transformándolo en algo más que un simple pasatiempo.
Quien lo practica, tanto el más joven como el que no tanto, descubre y desarrolla todo su potencial personal, fomentando el compañerismo y el trabajo en equipo.
Así pues, el Modelismo Espacial se presenta como una fuente inagotable de posibilidades a desarrollar, siendo capaz de despertar la imaginación, la curiosidad y la inquietud del investigador aportando su grano de aventura al deporte, acorde con una visión vanguardista donde la última frontera es el Espacio.
Por último, señalar que España acude periódicamente a las competiciones internacionales, y que es un orgullo poder decir que estamos entre los primeros puestos en el ranking mundial.
En este manual explicamos los fundamentos y los principios básicos de la dinámica de los cohetes, procurando utilizar un lenguaje lo más sencillo que nos sea posible, para que sea comprensible por aquellos que deseen iniciarse en el Modelismo Espacial. También proporcionamos aquí las herramientas necesarias para el diseño de un modelo de cohete que vuele de forma estable y segura.
El objetivo de este manual no es sólo llegar a lo más alto, sino también llegar al corazón del niño que un día fuimos y atraer el interés por esta actividad a los que deseen empezar, ayudándoles a hacer realidad sus sueños. Espero que lo disfruten tanto como yo al escribir estas páginas.
“Cuando apenas tenía catorce años, solía escaparme a un antiguo vertedero de municiones de la Primera Guerra Mundial, para buscar piezas sueltas que luego empleaba en mis cohetes de fabricación casera.”
LO QUE ME HA ENSEÑADO LA VIDA
Werner Von Braun
Personajes para la posteridad.
Robert Hutchings Goddard, (5 Octubre 1882 – 10 Agosto 1945) Profesor y científico estadounidense, fue el primer constructor de cohetes con control de quemado de propelentes líquidos. El 16 de Marzo de 1926 lanzó el primer cohete de propelente líquido en el mundo. Entre los años 1930 y 1935 lanzó varios cohetes que alcanzaron velocidades superiores a los 885 Km/h. Con su trabajo revolucionó algunas teorías físicas de la época que le tocó vivir, lo cual originó alguna ridiculización por parte de la comunidad científica de entonces. En vida tan solo recibió un pequeño reconocimiento a su trabajo, pero tras su muerte fue declarado como uno de los padres de la cohetería moderna. Actualmente algunas instalaciones de la NASA llevan su nombre en su honor.
Sergéi Pávlovich Koroliov (12 Enero 1907 – 14 Enero 1966) Este ucraniano fue ingeniero y diseñador de cohetes en los inicios de la carrera espacial de la antigua Unión Soviética allá por el año 1956. Supervisó los programas Sputnik y Vostok, llegando incluso a realizar los preparativos para poner al primer hombre en órbita. Fue figura clave en el desarrollo del programa de misiles balísticos ICBM soviético. Uno de sus logros que pasarán a los anales de la historia sería la puesta en órbita del primer satélite Sputnik en 1957. Conocido entre sus colegas como “El diseñador Jefe”, pasó seis años prisionero en un Gulag siberiano debido a las purgas estalinistas de 1938. Se le considera el homólogo contemporáneo al también diseñador de cohetes alemán Verner Von Braun. Falleció repentinamente a los 59 años de edad debido a problemas de salud originados por su estancia en Siberia.
Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun (23 Marzo 1912 – 16 Junio 1977) Fue ingeniero y diseñador de cohetes para el ejército alemán durante la Segunda Guerra Mundial. Diseñó, entre otros, los famosos cohetes-bomba V2. Al finalizar la guerra en 1945, fue uno de los hombres más buscados, y finalmente “capturado” por los americanos durante el reparto de Alemania. Fue llevado a Estados Unidos donde se nacionalizó como americano. Posteriormente, y bajo la atenta vigilancia de los Servicios secretos americanos, se incorporó al programa espacial Apolo de la recién fundada NASA, donde desarrolló el cohete Saturno V que llevó en Julio de 1969 al primer hombre a la Luna. Finalmente llegó a ser Director de la Agencia Aeroespacial.
Hay muchos más personajes, pues la lista de hombres ilustres en el campo de la ciencia aeroespacial es muy extensa. Pero éstos son, a mi humilde parecer, los que más han destacado.
Qué es un Modelo Espacial.
“Un Modelo Espacial es un modelo de cohete fabricado con materiales ligeros no metálicos, impulsado por un motor dotado de elementos que permiten el vuelo y su recuperación de forma segura, que obedece a los principios de la física clásica, de la aerodinámica y de la aeronáutica en el ámbito del lanzamiento de cohetes balísticos y del vuelo espacial orbital”.
Partes de un modelo de cohete básico.
El cono es la parte del modelo de cohete que “abre camino” durante el vuelo. Por este motivo, éste componente debe tener una forma lo más aerodinámica que sea posible. Sobre esta parte del modelo intervienen activamente las fuerzas aerodinámicas de arrastre que afectan al buen desarrollo del vuelo. El cono, en un modelo de cohete, puede tener diferentes formas y tamaños. Pero básicamente existen tres tipos de cono, que en función de su forma pueden ser los siguientes:
El cono.
Normalmente un modelo de cohete suele tener una forma alargada y aerodinámica, acorde a las especificaciones morfológicas dadas por Jim Barrowman para la aplicación de sus ecuaciones (ver página 53). Aunque también es verdad que existe una gran variedad de formas entre, cohetes, misiles, aviones y otros objetos volantes no identificados, unos más o menos aerodinámicos y llamativos que los otros, a todos se les aplica las mismas leyes físicas.
Todas y cada una de las partes de un modelo de cohete tiene su importancia y juega un determinado papel en el funcionamiento de todo el conjunto.
Podemos diseñar un modelo sencillo o enredarnos en construir uno extremadamente complicado, pero Vd. debe saber que al final todo modelo de cohete se puede reducir a las partes básicas de un cohete sencillo como el de la FIGURA 1.
Más adelante veremos que cada una de estas formas tiene su propio coeficiente de rozamiento y su localización del Centro de Presiones (CP).
El cuerpo.
El cuerpo de un modelo de cohete básico, consiste en un cilindro hueco o tubo de una determinada longitud y grosor en cuyo interior se alojan el Sistema de recuperación, el Sistema contra incendios y el Soporte del motor.
El diseño del cuerpo de un modelo de cohete puede ser muy simple (un tubo), o puede tener una o varias “transiciones cónicas” (conical shoulders) que aumentan o reducen el diámetro del cuerpo. (FIGURA 2)
El Soporte del motor.
Consiste en una porción de tubo en cuyo interior se introduce el propulsor o motor. Su diámetro irá en función del motor que usemos. Este tubo a su
vez se ajusta al interior del cuerpo del cohete mediante dos piezas en forma de aros, cuyo diámetro es exacto al diámetro interior del cuerpo del cohete. Todo el conjunto puede pegarse al interior del cuerpo, quedando de esta forma fijo para un sólo tipo de motor, o bien puede diseñarse para ser intercambiable y de esta forma poder utilizar diferentes tipos de motor con el mismo modelo. El motor finalmente queda retenido en el interior del Soporte por una varilla de material flexible. (FIGURA 3)
La abrazadera.
Todos los modelos de cohete deben tener un sistema que garantice un descenso seguro, de forma que llegue hasta el suelo sin sufrir daños. Tanto en un modelo de cohete básico de una sola fase, como en las diferentes etapas de los modelos de cohete de varias fases, y en algún momento durante su trayecto de regreso a tierra, expulsará el Sistema de Recuperación. Normalmente esta expulsión se realiza una vez haya transcurrido un tiempo de retardo con objeto de dar tiempo a que el modelo alcance su apogeo (momento de caída libre). Este retardo puede realizarse bien con la carga incorporada en el propio motor destinada a este propósito en modelos pequeños, o bien mediante un temporizador electrónico que active una carga pirotécnica instalada en el interior del cuerpo del modelo. Normalmente este último método se utiliza en la cohetería de alta potencia (HPR).
Existen diferentes e ingeniosos Sistemas de Recuperación: Planeo, Serpentín, Girocóptero, y el más común, el Paracaídas.
Para disponer de un Sistema contraincendios efectivo, es suficiente con introducir en el interior del cuerpo del modelo, un algodón especial ignífugo (FIGURA 5), o en su defecto, un algodón normal impregnado en polvos de talco que debe quedar alojado entre el Soporte del motor y el Sistema de Recuperación. El desgaste del interior del cuerpo se debe a las altas temperaturas de los gases de eyección del Sistema de Recuperación. Existen algunos métodos más o menos complejos para enfriar estos gases, pero una técnica probada en mis modelos consiste en pintar el interior del cuerpo con un tipo de pintura terrosa ignífuga, aunque esto puede incrementar el peso del modelo, es un medio que ayuda bastante a prolongar la vida del mismo.
El Sistema de Recuperación.
El Sistema Contra-incendios.
Si queremos que el modelo pueda realizar más de un vuelo, y garantizar una buena recuperación después de cada lanzamiento, es imprescindible que disponga en su interior de un buen sistema contra incendios
Al finalizar un tiempo de retardo, y normalmente cuando el cohete comienza a caer, los gases producidos por la ignición de la carga de eyección haránque se expulse el Sistema de Recuperación. Estos gases finales son expulsados en su mayor parte por el interior del cuerpo del cohete a muy altas temperaturas en una fracción de segundo. En ese tiempo tan corto, estos gases calientes pueden dañar severamente tanto el interior del cuerpo del modelo así como el propio Sistema de Recuperación.
Consiste en un pequeño tubo rígido, de papel o plástico, adosado en el exterior del cuerpo y paralelo al eje longitudinal del modelo. (FIGURA 4) Este pequeño tubo deberá tener unas dimensiones adecuadas para el modelo de cohete que se esté construyendo, y para la guía o rampa de lanzamiento que se utilice. Sirve para permitir que el modelo se deslice a lo largo de la guía, y que en el momento del lanzamiento éste tome una determinada dirección de vuelo. En otros modelos, y sobre todo en los Cohetes de Alta Potencia (HPR), en lugar de una abrazadera, incorporan un adaptador en forma de T para deslizarse por una guía de corredera o rampa de lanzamiento.
En Modelismo espacial está prohibido “dirigir” cohetes por Control Remoto (RC), y en general, no se deben transmitir señales por radio desde tierra a un modelo, pero no al revés. En cuanto a los planeadores RC, la única restricción que tienen es que durante el ascenso o impulso del motor-cohete, el equipo RC debe estar en modo “standby” o desconectado.
También existe otra modalidad de recuperación con planeadores RC (Radio Control). En esta modalidad predomina la pericia del piloto para aterrizar el planeador con precisión en una pista de aterrizaje.
En el Sistema de Planeo, el modelo posee las mismas características de un velero o avión y desciende planeando hasta llegar al suelo. (FIGURA 6)
La FAI en su Sección IV, Clase S-4 define las características que deben reunir estos modelos para competir en la modalidad de permanencia en vuelo con planeo.
No es el sistema más utilizado por los modelistas, ya que no es el modo más efectivo para realizar un descenso seguro, y alguna parte del modelo puede verse comprometida.
La FAI en su Sección IV, Clase S-6 define las características que deben reunir estos modelos para competir en la modalidad de descenso con serpentín.
Es un sistema típico en modelos muy pequeños y de poco peso.
El Sistema del Serpentín o banderola consiste en una o varias cintas amplias y bastante largas, que se despliegan para frenar la caída del modelo durante el descenso. (FIGURA 7)
La FAI en su Sección IV, Clase S-9 define las características que deben reunir estos modelos para competir en la modalidad de permanencia y descenso con girocóptero.
Suelen emplear algún mecanismo acoplado al cuerpo o a las aletas de forma que al finalizar el ascenso se activa el despliegue del sistema para que el modelo descienda girando sobre sí mismo como un helicóptero. (FIGURA 8)
El Girocóptero consiste básicamente en un modelo capaz de modificar su configuración o características físicas durante el descenso.
Las aletas.
Las aletas sirven para estabilizar el modelo y mantenerlo en la dirección de vuelo deseada. El número y la forma de las mismas puede ser muy variada, pero en definitiva deben ser superficies lisas que deben estar perfectamente alineadas y adosadas al exterior del cuerpo de forma que no se puedan desprender durante el vuelo o durante la fase crítica del lanzamiento.
El perfil de una aleta debe ser aerodinámica, semejante al del ala de un avión, pero con la salvedad de que, en condiciones normales de vuelo, el aire fluye por ambas caras a igual velocidad y presión.
La máxima altitud que pueda alcanzar un modelo de cohete estará condicionada en gran medida por la realización de un diseño de aletas adecuado al tipo de modelo.
Existen diferentes tipos de paracaídas en función de su geometría y de su forma, que estudiaremos amplia y detalladamente en la sección de “Nociones avanzadas”.
El paracaídas debe tener las dimensiones y el peso adecuado para cada modelo y cada tipo de misión. Suelen confeccionarse con materiales ligeros, especialmente la seda. También pueden fabricarse con un trozo de plástico fino o un trozo de tela de nylon.
El Sistema de Recuperación por excelencia es el paracaídas. Desde los inicios de ésta actividad y en la mayoría de los modelos de cohete, el paracaídas es el sistema más utilizado por los modelistas.
Tipos de modelos.
Los Planeadores.
Este tipo de modelos no alcanzan mucha altitud ya que, por sus características físicas y aerodinámicas, ofrecen una gran resistencia al aire a altas velocidades pero también poseen una mayor sustentación en comparación con los cohetes.
El despegue de estos modelos suele realizarse mediante una rampa casi horizontal o con muy pocos grados de inclinación. (FIGURA 12)
Finalmente, el modelo desciende por el Sistema de planeo.
Los planeadores impulsados por motores de propelente sólido son aeromodelos semejantes a pequeños veleros sobre cuya estructura van montados los motores que le proporcionan el empuje necesario durante unos segundos para realizar un despegue horizontal.
Las Lanzaderas.
Las lanzaderas son modelos compuestos de dos partes. Por un lado está el propio cohete, que es el que proporciona el empuje necesario para alcanzar una altitud determinada, y por otro lado está la lanzadera.
Ambas partes se desprenden durante el apogeo, de forma que la lanzadera desciende mediante el Sistema de planeo, mientras que el cohete desciende mediante el Sistema de recuperación con paracaídas.
Esta lanzadera tiene una configuración semejante al de un planeador y despega adosada al cohete. (FIGURA 13)
Los Cohetes.
En el mercado existe una amplia gama de modelos prefabricados que se venden en forma de kits para construir. Los hay que van desde los más sencillos y básicos de construir hasta los más complejos para los modelistas más avanzados. Igualmente podemos encontrar modelos a escala reducida idénticos o al menos muy semejantes a los reales, y otros con formas curiosas, los cuales pueden ser lanzados y recuperados de forma segura.
Tras consumir el propelente, estos modelos suelen desprenderse del motor, activando con ello el Sistema de recuperación para descender de forma segura girando sobre sí mismos.
El girocóptero suele tener un tamaño muy pequeño y normalmente son de muy poco peso. La altitud que alcanzan estos modelos es escasa pero suficiente para realizar un descenso seguro.
Los girocópteros son ingenios que durante el ascenso se comportan como cohetes, y durante el descenso se comportan como helicópteros. Algunos de ellos tienen la particularidad de que pueden modificar su configuración, de forma que al llegar al apogeo despliegan de forma automática el Sistema de
recuperación.
Pero básicamente la configuración de estos modelos es la misma, es decir, poseen un cono, un cuerpo alargado y unas aletas. Algunos modelos de cohete pueden disponer de una sección de carga útil para transportar objetos tales como cámaras fotográficas o vídeo, altímetros, localizadores, etc. El Sistema de recuperación común en todos los cohetes es el paracaídas. Este manual estará dedicado principalmente al cohete en su configuración básica
Los Girocópteros.
Existen muchas categorías de cohetes, desde modelos espaciales a escala y cohetes supersónicos, hasta misiles balísticos de alta potencia y cohetes de varias fases.
Todos los “kits” de montaje que se venden en tiendas de modelismo vienen con las piezas y las partes ya prefabricadas en plástico (PVC soplado en molde), listas para pegar y pintar. Estas piezas tienen unas medidas exactas y calculadas por el fabricante. El cohete final tendrá un peso acorde para un tipo de motor concreto, y dispondrá de un paracaídas del tamaño adecuado para usar con el modelo construido. Estos cohetes tienen un acabado más llamativo que los fabricados de forma casera. Aunque todo depende de la habilidad del constructor.
El fabricante del kit le recomendará qué motor debe utilizar, garantizando así la realización de un vuelo estable y seguro. Normalmente, estos “kits” no vienen acompañados de los motores, ni de los ignitores, que tendrá que comprar aparte.
Sin embargo yo prefiero diseñar y construir mis propios modelos de cohete de forma casera, porque ello supone siempre un reto y un afán de superación para mí. No hay mayor satisfacción que ver volar un modelo fabricado enteramente por su creador, y si el vuelo es perfecto, la satisfacción es doble.
Si Vd. ha decidido construir su propio modelo e iniciarse en el mundo del Modelismo Espacial, conviene que comience con un modelo de cohete básico y sencillo. Personalmente no recomiendo que utilice materiales pesados como el cartón, el PVC, etc. ya que entonces necesitará utilizar un motor muy potente que probablemente le costará trabajo conseguir y que puede resultar excesivamente caro, además de que no logrará obtener el máximo rendimiento a la inversión realizada. Los materiales que recomiendo para construir un primer modelo de cohete sencillo y totalmente casero son: la madera de balsa, la cola blanca de carpintero, un buen pegamento de contacto, un barniz tapa poros, lijas de varios grosores, y pintura en aerosol. Todos estos materiales son bastante económicos y se pueden adquirir fácilmente en las tiendas de modelismo.
Si por el contrario ha decidido comprarse un “kit”, comience por elegir del catálogo un modelo de cohete sencillo y fácil de hacer. No se arriesgue a comprar un modelo bonito, caro y vistoso que sea complicado de hacer, y que luego no vuele como esperaba que lo hiciera.
En este manual le enseñaremos cómo hacerse su propio modelo de cohete paso a paso, así que conviene que tome papel y lápiz y comience a pensar en un diseño de cohete básico y sencillo.
Etapas durante el vuelo de un modelo de cohete.
Las diferentes etapas durante el vuelo de un modelo son las siguientes:
1ª Lanzamiento: En el lanzamiento se produce la máxima aceleración. En este instante el modelo se desliza por la guía o rampa de lanzamiento hasta quedar en libertad. En esta fase del vuelo, el modelo tiene que soportar la presión del aire ejercida por la aceleración del motor.
2ª Elevación: El motor agota su propelente y el modelo continúa ascendiendo por inercia hasta alcanzar su máxima altitud. En esta fase del vuelo el cohete va perdiendo velocidad hasta alcanzar su apogeo.
3ª Apogeo: En este punto que denominamos “apogeo”, el modelo tiene una velocidad nula y ha alcanzado su máxima altitud. Seguidamente comienza a caer por su propio peso describiendo un arco.
4ª Eyección: Transcurrido un tiempo de retardo, se despliega el sistema de recuperación por efecto de los gases de eyección que expulsan el Sistema de recuperación.
5ª Recuperación: El modelo desciende lentamente hasta llegar al suelo por medio del Sistema de Recuperación.
El motor.
El motor es la parte más importante del modelo ya que es el encargado de proporcionar el impulso necesario para elevarlo. Existen diferentes tipos de motores para modelos espaciales, motores de propelente líquido, motores de gas o híbridos, y el motor de propelente sólido.
Al combustible de un motor-cohete se le denomina “propergol” o más comúnmente “propelente”, ya que es un tipo de combustible independiente, es decir, que no necesita del aire atmosférico para hacer funcionar el motor.
La gama de motores crece sin parar, a medida que los "rocketeers" avanzan en su experiencia y exigencia de prestaciones, surgen en el mercado nuevos motores. Los precios de los motores de mayor potencia aumentan en progresión geométrica y ello provoca que se busquen otros sistemas alternativos de propulsión que puedan aportar alguna economía de ejercicio.
Los motores “progresivos” son más eficaces cuando se trata de elevar grandes cohetes con un gran peso, pero en el momento en que abandonan la plataforma de lanzamiento, estos cohetes tienen un mayor riesgo de que su vuelo se convierta en inestable (sobre todo si no consiguen acelerar lo suficiente o las condiciones atmosféricas son adversas) hasta que alcanzan la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo. Sin embargo los pequeños modelos de cohete que utilizan motores “regresivos”, son menos pesados y adquieren la velocidad necesaria para garantizar la estabilidad del vuelo casi al instante de abandonar la plataforma de lanzamiento.
Normalmente, los modelos de cohete no despegan de la plataforma de lanzamiento tan majestuosamente como lo hacen los cohetes reales, sino que lo hacen de forma súbita. Esto es debido a que los modelos de cohete poseen al despegar un momento de inercia mayor que los cohetes reales. Los motores que suelen utilizar estos modelos de cohete suelen ser motores “regresivos”, es decir, aceleran durante pocas décimas de segundo utilizando el máximo impulso en el momento que son encendidos y reducen el impulso conforme van agotando el propelente (ver curva de empuje, pág 15). Sin embargo, los motores de los cohetes reales, y algunos tipos de motores de propelente sólido, son motores “progresivos”, es decir, están especialmente diseñados para incrementar el impulso conforme van consumiendo su propelente, alcanzando el máximo impulso al final.
Esto dio paso, hace ya algunos años, a la aparición de los motores "híbridos" que trabajan con depósitos de gas de Oxido de Nitrógeno que actúan como oxidantes. Estos a su vez se presentan en el mercado en tres alternativas distintas. Pero este tipo de motores requiere el uso de un equipo en tierra un tanto engorroso de manejar de tanques a presión y un delicado sistema de conducciones y válvulas que van hasta el cohete, cuya construcción debe tener una estructura acorde al uso de este tipo de motores, ya que las aceleraciones que alcanzan son muy altas. Las marcas más conocidas de motores híbridos son: Hypertek, Ratt, y Aerotech en su variante RMS Hybrid.
Así pues, la velocidad de despegue en el momento de abandonar la plataforma de lanzamiento es un factor importante a tener en cuenta para el vuelo estable de todos los cohetes en general.
Estudiaremos ampliamente este asunto en la sección de Nociones Avanzadas, apartado “Cálculo de la velocidad mínima para un vuelo estable” (ver página 61).
El motor de propelente sólido.
Entre los motores de propelente sólido están los convencionales, cuya marca más representativa es “Estes”, y por otro lado están los motores de composite, cuya marca más conocida es “Aerotech”, aunque hay otras marcas muy importantes como son Apogee, Quest, Cesaroni, Kosdon, etc.
Los motores de propelente sólido convencionales suelen ser de usar y tirar, es decir, son de un solo uso, por lo que una vez gastados no deben volver a ser recargados. Sin embargo, algunos motores composite tienen una variante recargable, que en el caso de Aerotech reciben el nombre de RMS.
El principio de funcionamiento del motor de propelente sólido es semejante al de los motores de propelente líquido con la salvedad de que éstos últimos poseen una cámara de combustión separada del propelente, mientras que la cámara de combustión en los motores de propelente sólido no existe, ya que es la propia carcasa del motor la que realiza ésta función.
En el interior del motor, los gases que son producidos por la combustión del material impulsor, ejercen una enorme presión en el interior de la carcasa. Los gases tienden a buscar una vía de escape que encuentran al pasar a través del orificio practicado con suma precisión en la tobera. Como acción a este proceso se produce la reacción justo en sentido contrario al que son expulsados los gases, lo cual se traduce por la 3ª Ley de Newton, en un desplazamiento de todo el conjunto (FIGURA 23).
3ª Ley de Newton: “Principio de acción y reacción” Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), éste ejerce sobre el primero una fuerza de igual magnitud y en sentido opuesto (reacción).
El motor de propelente sólido es el más utilizado para los modelos de cohete, y consisten en un pequeño tubo (carcasa) con una tobera de grafito o cerámica perfectamente adosada a un extremo de la carcasa del motor, y en la que se ha practicado un pequeño orificio por donde son expulsados los gases a muy altas temperaturas.
El propelente sólido es un compuesto químico preparado por el fabricante, basado en el propergol sólido u otro material equivalente, proporcionan el empuje necesario para elevar el modelo según sus especificaciones. Básicamente hay dos tipos de motores de propelente sólido que se emplean habitualmente:
- Los llamados convencionales o de pólvora que cumplen perfectamente con las necesidades de los que se inician en el hobby. (FIGURA 24).
- Los composite cuyo propelente, a igualdad de cantidad o volumen, pueden duplicar o incluso triplicar la potencia total de los primeros (FIGURA 25).
Por su construcción y principio de funcionamiento los motores convencionales de pólvora se encienden, por contacto del ignitor con el propelente, muy cerca de la tobera (FIGURA 26), mientras que los de composite se encienden por el extremo superior del propelente, es decir, introduciéndose el ignitor hasta el fondo a través de la tobera y a lo largo de su ranura longitudinal (FIGURA 27).
Dado que el propelente se consume de forma continua, el tiempo que tarda en consumirse es lo que se conoce por “tiempo de quemado”. Mientras que para los motores de pólvora los tiempos de quemado son similares, en los de composite pueden ser muy variables.
Es importante entender que el empezar a quemar el propelente por la parte interior más alejada de la tobera en los motores composite, tiene como finalidad mantener la máxima presión posible en el interior de la carcasa, cuya intensidad aumenta a medida que se consume el propelente. Es el mismo sistema empleado en los cohetes reales como en los SRB del Space Shuttle. Sin embargo en los motores convencionales de pólvora, ésta comienza a quemarse siempre cerca de la parte de la tobera, con lo cual este efecto de cámara a presión es siempre muy inferior al que se produce en un motor composite. Esta es la razón por la cual los motores composite desarrollan mayor capacidad de empuje que los motores convencionales de pólvora.
Una representación gráfica del modo de funcionamiento de estos motores en cada etapa del vuelo de un modelo es la siguiente:
Existen otras formas de quemar el propelente de un motor que, dependiendo de su morfología y composición, proporcionan un tipo de empuje concreto. Así podemos encontrar motores que tienen un empuje del tipo progresivo, regresivo o neutro. Para saber qué tipo de empuje tiene un motor hay que observar cómo es su gráfica o curva de empuje. La elección de uno u otro tipo de empuje dependerá en gran medida del peso que queramos elevar y la altitud que queramos alcanzar, entre otros muchos factores.
Codificación y clasificación de los motores.
Normalmente la denominación de los motores aparece en su carcasa o en su tapón superior, así como en el envoltorio o “blister” que lo embala, como por ejemplo:
B6-4 F52T-M G33J-S H148R-L
La primera letra identifica la potencia de clasificación. La cifra siguiente es el Empuje medio, la letra que sigue indica el tipo de propelente (opcional) y la última letra/cifra indica el retardo en segundos.
Para hacernos una idea del la noción de empuje e impulso, un Kg de empuje equivale a 9.81 Newtons. Los Kgs y los Newtons son distintas unidades de magnitud para medir la “fuerza”. El Impulso es la cantidad de fuerza de empuje (Newtons) aplicada durante un tiempo (segundos):
I=N·s
Nota: No confundir, el empuje (thrust) que se mide en Newtons, con el Impulso (impulse) que se mide en Newtons por segundo. A partir del empuje medio y del tiempo de combustión del motor podemos deducir el Impulso total:
Impulso total= empuje medio·tiempo de combustión
Este es un cálculo aproximado, pero para saberlo con exactitud debemos recurrir a la curva de potencia del motor, en concreto a los datos del empuje y sobre todo a los centesimales de tiempo de quemado.
La curva de empuje.
Atendiendo al Impulso total, los motores se clasifican según las siguientes tablas:
Es la “radiografía” del motor que nos dice todo de él. En ordenadas el empuje, en abscisas el tiempo.
En el gráfico del motor B6-4 puede verse la potencia de punta (13,4 Newtons) que se obtiene a los 0,2 segundos de iniciado el encendido, el empuje medio (Average thrust) está en los 5,8 Newtons, y el tiempo de combustión 0,8 segundos, y a continuación el tiempo de retardo (en azul), en este caso 4 segundos (FIGURA 29).
Atendiendo al diámetro, los tipos de motores de propelente sólido se clasifican según la siguiente tabla:
Atendiendo al tipo de propelente, los de pólvora no tienen ninguna subdivisión establecida, sin embargo los motores de composite sí se subdividen por este concepto.
“White lighting”: Los motores de llama blanca son los más extendidos. Podríamos decir que tienen un tiempo de combustión medio. Se distinguen por la letra W final en la referencia del motor, después del impulso medio. Su empuje específico es aproximadamente 1,9 Newtons por gramo de propelente.
“Blue Thunder”: El trueno azul casi no produce humo, son de combustión muy rápida, superior a 2 Newtons por gramo y su llama, si podemos verla, es azulada. Podríamos decir que sueltan su potencia de golpe. Se distinguen en su nomenclatura por la letra T.
“Black Jack”: Son motores con poca llama visible, abundante humo negro, combustión lenta, alrededor de 1,3 Newtons por gramo. Se distinguen en su nomenclatura por la letra J.
“Red Line”: Son los más recientes, están a caballo entre los W y los T, su llama es muy roja y espectacular resultando visible incluso a pleno sol. Se distinguen por la letra R en su denominación. Las denominaciones citadas corresponden a la firma Aerotech. Otros fabricantes han realizado otros tipos de motores pero su distribución comercial no ha sido nunca muy extensa.
La construcción de motores caseros para cohetes entra dentro de la categoría denominada “Cohetería
experimental”.
El uso de productos químicos explosivos entraña un alto riesgo ya que pueden ocasionar graves daños a las personas si no los manipulan con el debido cuidado.
En este manual no tratamos esta disciplina, ya que es un área muy extensa y muy delicada que había que tratar en un amplio manual específicamente dedicado a esta actividad.
En esta compleja disciplina, el modelista diseña y construye sus propios motores de propelente sólido, experimentando con diferentes compuestos químicos.
SERIA ADVERTENCIA
Experimentar con materiales explosivos de forma casera e inexperta contrae el riesgo de ocasionar graves accidentes, sobre todo si no se dispone de un laboratorio dotado de los instrumentos y de las medidas de seguridad necesarias para la fabricación de motores de propelente sólido, y debe realizarse siempre bajo la atenta supervisión de una persona responsable y altamente cualificada.
CONCEPTOS BASICOS
El Centro de presiones (CP).
El Centro de Presiones (CP) es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinámicas normales que actúan sobre un modelo de cohete durante su vuelo. Es decir, es el punto donde actúa la “Fuerza Normal” resultante de todas las fuerzas de presión que ejerce el aire sobre la superficie del modelo. La ubicación de éste punto puede variar dependiendo de la forma del modelo y del ángulo de ataque (AOA).
El Centro de gravedad (CG).
Si el CP es el lugar donde se concentran todas las fuerzas aerodinámicas normales que actúan sobre un modelo de cohete, el Centro de gravedad (CG) es el lugar donde se concentra todo el peso del cohete. Es decir, hay tanto peso distribuido delante del CG del cohete, como detrás de él. La ubicación de éste punto varía durante el vuelo del modelo, ya que conforme el motor va consumiendo su propelente el reparto del peso en todo el modelo va cambiando. Otros nombres para el CG son: Centro de Masas, Punto de Balanceo o Punto de Giro.
El Margen de estabilidad.
Por convenio, la distancia mínima para considerarla como Margen de estabilidad, es una separación entre el CP y el CG igual al mayor diámetro del cuerpo del cohete. A esta distancia mínima se la conoce como calibre.
El ángulo de ataque (AOA).
El Margen de estabilidad en un cohete es la distancia existente entre el CP y el CG. A esta distancia también se la conoce como brazo de palanca. (FIGURA 31)
El ángulo de ataque se representará en adelante mediante la letra griega α(FIGURA 32), y la dirección de vuelo se representa mediante el vector de velocidad del cohete V sobre el Centro de gravedad.
El ángulo de ataque es el ángulo que forma el eje longitudinal del cohete respecto a la dirección de vuelo.
La Fuerza de arrastre (FD).
La intensidad de esta fuerza dependerá de la superficie de la sección transversal del cohete que se enfrente al aire. La Fuerza de arrastre actúa como un freno sobre el desplazamiento del cohete en vuelo libre. (FIGURA 33)
La Fuerza de sustentación o Normal (FNα).
La Fuerza de arrastre (drag) es la fuerza aerodinámica que actúa directamente sobre el Centro de presiones (CP) y en sentido contrario a la dirección de vuelo del cohete cuando éste se mueve a través del aire que lo rodea.
El Momento de giro (M).
La Fuerza Normal es la que hace que el cohete oscile tratando de reducir el ángulo de ataque. De las fórmulas sobre aerodinámica se deduce que cuanto mayor es el AOA, mayor será la magnitud de FND, siendo máxima con un AOA de 90º y mínima o casi nula con un AOA muy próximo a 0º.
La Fuerza normal (lift) es la fuerza que actúa directamente sobre el centro de presiones de forma perpendicular al eje longitudinal del cohete, es la resultante de todas las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el cohete y es la responsable de que el cohete gire o “pivote” alrededor de su centro de gravedad, generando un Momento de giro.
En un Sistema inercial, en el que el momento lineal total se conserva, se denomina Momento de inercia a la cantidad de movimiento en un determinado instante. La cantidad de movimiento, “movimiento lineal” o “ímpetu” en un instante determinado, es una magnitud vectorial que se define como el producto de la masa del cohete por la velocidad en dicho instante.
En un modelo de cohete, el momento de giro es el resultado de multiplicar la Fuerza Normal (FND) que actúa sobre el centro de presiones, por el brazo de palanca o Margen de estabilidad, en un instante determinado durante el vuelo. (FIGURA 35)
El Momento de inercia.
El Momento de giro es la tendencia que hace girar al cohete alrededor de su CG.
A la variación de la cantidad de movimiento también se la denomina impulso.
El Empuje. El empuje (thrust) es la cantidad de fuerza necesaria para desplazar una determinada masa con una determinada aceleración. Un Newton (N) es la cantidad de fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a 1 kg de masa.
Como el peso es la fuerza que ejerce la gravedad sobre un cuerpo en la superficie de un planeta, el Newton también es considerado como unidad de peso. Así pues, en la Tierra, una masa de un kilogramo tiene un empuje de unos 9,81 N.
El Impulso.
El Impulso (impulse) es la cantidad de fuerza aplicada en un intervalo de tiempo y se mide en Newtons por segundo (Ns).
También, y como hemos dicho anteriormente, podemos expresar el impulso como la variación de la cantidad de movimiento.
Qué es la estabilidad.
La estabilidad de un modelo de cohete en vuelo garantiza la seguridad de las personas y de sus propiedades. Para un buen modelista, la estabilidad en el vuelo de su modelo debe ser su principal preocupación. Y determinar de antemano si su modelo realizará un vuelo estable será su mayor responsabilidad.
Las estadísticas indican que un alto porcentaje de los accidentes que ocasionan daños a las personas y a sus propiedades son debidos a la irresponsabilidad del modelista. La falta de atención en la construcción de sus modelos, el escaso interés dedicado al concepto de la estabilidad, su imprudencia en el transporte y la manipulación de los motores, y su temeridad al lanzar un modelo en lugares poco despejados o inadecuados, son los factores principales que originan estos accidentes. Los accidentes ocasionados por un mal funcionamiento del motor debido a defectos de fabricación o al deterioro debido a una mala conservación son poco frecuentes, pero tampoco no menos importantes.
Así pues, y confiando en que el fabricante de los motores haya hecho bien su trabajo, será responsabilidad del modelista el conservarlos en perfecto estado de uso, seleccionar el motor más idóneo para su modelo, y asegurarse de que su modelo será estable durante el vuelo. Para tener una idea de lo que es la estabilidad y lo que significa, pondremos un ejemplo que consiste en situar una pequeña bola de goma en el seno de una superficie curva y cóncava.
Sin tener que sujetar la bola con la mano, ésta permanece en la base del seno. A esta posición de la bola la denominaremos posición neutral inicial, y así estará indefinidamente mientras no actuemos sobre ella. (FIGURA 36)
Ahora pongamos la bola en un lado del seno. Para mantenerla en esta posición debemos sujetarla con la mano. A esta posición de la bola la denominaremos posición desplazada, y mientras la sujetemos, permanecerá así indefinidamente. (FIGURA 37)
Ahora soltemos la bola. Vemos que ésta se desplaza rodando por el seno de la superficie, oscilando, hasta que finalmente se detiene en la posición neutral inicial. A esta oscilación se la denomina oscilación positiva. (FIGURA 38)
“Cuando un objeto, que ha sido desplazado de su posición neutral inicial por la acción de alguna fuerza, oscila hasta encontrar otra vez su posición neutral inicial, se dice que es estable”.
Ahora intentemos colocar la bola en la cima de una superficie convexa. Difícil, ¿verdad?. Si lo lográramos, esta sería su posición neutral inicial. (FIGURA 39)
Busquemos una posición desplazada para la bola en uno de los lados de la superficie. Para ello la sujetaremos con la mano en esta posición, y así permanecerá indefinidamente hasta que la soltemos. (FIGURA 40)
“Cuando un objeto, que ha sido desplazado de su posición neutral inicial por la acción de alguna fuerza, oscila sin encontrar otra vez su posición neutral inicial, se dice que es inestable”.
Soltemos la bola desde su posición desplazada. La bola caerá rodando por la superficie y se irá botando fuera el sistema sin encontrar la posición neutral inicial. A esta oscilación la denominaremos oscilación negativa. (FIGURA 41)
“Cuando un objeto, que ha sido desplazado de su posición neutral por la acción de alguna fuerza, oscila hasta encontrar otra posición neutral, se dice que tiene una estabilidad neutra”.
Regla de estabilidad en un modelo de cohete.
“Un modelo de cohete será estable siempre que su Centro de Presiones (CP) esté situado por detrás de su Centro de Gravedad (CG)”.
Y ¿Por qué detrás y no delante?. El cohete en vuelo libre actúa como una veleta o un péndulo en movimiento oscilatorio, en el que el punto de giro es siempre a través de su CG. Ahora imaginen un barco que tuviera su centro de gravedad localizado en la punta de su mástil, por encima de su centro de presiones, volcaría con toda seguridad. Para que un barco sea estable en el agua, lo normal es que su centro de gravedad esté localizado en su bodega lo más cerca de la quilla que sea posible, y por debajo de su centro de presiones, porque es sobre este punto (el CP del barco) donde parece concentrarse la presión que el agua ejerce sobre el caso. (FIGURA 43)
En un cohete pasa algo parecido pero a la inversa, es decir, el CP debe estar situado hacia la cola, mientras que el CG estará situado hacia el cono.
Así pues, lo que para el barco es la resistencia del agua, lo es la resistencia del aire para un cohete (FIGURA 44). Por eso el CG de un cohete debe estar localizado próximo al cono, es decir, delante de su CP.
Finalmente, colocaremos la bola sobre una superficie lisa, plana y horizontal. En este caso encontramos que, en cualquier lugar de la superficie ésta permanecerá quieta, en posición neutral. Aún desplazándola, siempre quedará en posición neutral. (FIGURA 42)
Cuanto mayor sea la distancia que separe el CP del CG, mayor será la tendencia del cohete a estabilizarse.
Teoría de los momentos aplicada a los modelos de cohete.
La tendencia que hace girar a un cuerpo alrededor de un eje, se conoce con el nombre de Momento. La fórmula matemática que lo describe es la siguiente:
Donde:
M = Momento de fuerza alrededor de un punto de giro.
F = Fuerza aplicada sobre el extremo de un brazo de palanca.
L = Longitud del brazo de palanca.
Haga la prueba con una puerta muy pesada. Deje la puerta entreabierta y pruebe primero a aplicar una pequeña fuerza cerca de las bisagras. Ahora pruebe a aplicar la misma fuerza sobre la puerta pero esta vez hágalo cerca de la cerradura. Habrá podido comprobar que la tendencia a girar de la puerta ha sido mayor en el segundo intento, mientras que en el primero le habrá costado más hacerla girar.
En el caso de un cohete ocurre igual, la Fuerza Normal (FNα) actuando sobre el centro de presiones (CP) crea un momento de giro sobre el centro de gravedad (CG). Si el cohete es estable, este momento de giro hará que oscile positivamente en torno al CG, y en consecuencia el ángulo de ataque formado por el eje longitudinal del cohete y la dirección de vuelo, estará continuamente corrigiéndose y tomando valores muy próximos a cero, por lo que el modelo tenderá a volar en línea recta. Pero si el cohete es inestable, este momento de giro hará que el modelo oscile negativamente en torno al CG aumentando su ángulo de ataque y provocando que el modelo vuele en una dirección errática.
Movimientos de los cohetes en vuelo.
El movimiento de los cohetes en vuelo puede clasificarse en tres tipos:
- Movimiento de traslación.
- Movimiento de giro o cabeceo.
- Movimiento de rotación
El movimiento de traslación es aquel en el que el cohete se desplaza hacia un lado o hacia otro, hacia arriba o hacia abajo, pero el cohete apunta siempre en una misma dirección (FIGURA 46). Este movimiento está relacionado con la altitud que alcanzará durante el vuelo, y la causa se debe a las fuerzas que actúan sobre el CG del cohete, que son: el peso, el empuje del motor, y la resistencia del aire. (FIGURA 47)
Conforme la fuerza F se hace mayor, el momento M y la tendencia a girar serán proporcionalmente mayores. Igualmente ocurre si la longitud del brazo de palanca aumenta, manteniendo siempre la misma fuerza. El momento M, y la tendencia a girar serán proporcionalmente mayores.
El movimiento de giro o cabeceo es aquél en el que el cohete gira alrededor de un eje, que será siempre su CG. En este tipo de movimiento, el cohete apunta a diferentes direcciones (FIGURA 48). Este movimiento está relacionado con la estabilidad del cohete en vuelo, y la causa se debe a las fuerzas que actúan perpendicularmente sobre el CP del cohete, que son esencialmente las de la presión del aire. (FIGURA 49)
Cualquier movimiento de un cohete en vuelo, es una combinación de traslación, de giro y de rotación, simultáneamente.
El movimiento de rotación es aquél en el que el cohete gira alrededor de su eje longitudinal. Este movimiento es debido a las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre las aletas del cohete cuando éste se desplaza por el aire. Si las aletas no están bien orientadas o alineadas con respecto al eje longitudinal del cuerpo, pueden provocar que el cohete gire sobre si mismo como una peonza (FIGURA 50)
La estabilidad durante el vuelo.
El modelista no debe conformarse sólo con que su modelo de cohete tenga un determinado Margen de estabilidad, sino que debe interesarse también en saber cómo se comportará durante el vuelo y si su cohete irá ganando mayor estabilidad, o por el contrario volará de forma inestable.
Cómo afecta el viento a la trayectoria de un cohete.
Una circunstancia importante a tener en cuenta el día que vayamos a lanzar nuestro cohete, es el viento. Básicamente el viento afecta al cohete en dos aspectos: en su estabilidad y en su trayectoria de vuelo.
Para aclarar un poco los términos de ángulos, considere que α' será el futuro ángulo de ataque cuando el cohete termine su recorrido por la guía o rampa de lanzamiento y empiece a volar en libertad. Pero mientras que el cohete permanezca en contacto con la rampa, el ángulo de ataque real α es nulo.
Pero el viento lateral (VW) en combinación con la velocidad de despegue (Vi) genera una resultante que se denomina viento relativo (Vrw) que es una componente más sobre el cohete que puede verse en forma de FWD actuando sobre el CP del cohete. Observe que éste viento relativo forma un ángulo de ataque potencial .
α'(FIGURA 53)
Justo antes de abandonar la guía de la plataforma de lanzamiento, el cohete ha adquirido una velocidad (Vi) y el ángulo de ataque es α=0º.
Mientras el modelo permanezca en contacto con la plataforma, la propia guía o rampa de lanzamiento garantiza la estabilidad durante los primeros instantes en el ascenso del modelo.
Como hemos dicho anteriormente, en el apartado “Motores”, la etapa más crítica para un modelo de cohete es el momento de despegue. La velocidad a la que el modelo abandona la plataforma de lanzamiento, su margen de estabilidad y el viento lateral, juegan un papel muy importante a la hora de determinar de qué forma volará el cohete. Y a veces, cuando creemos que nuestro modelo cumple con las normas de estabilidad, vemos que en realidad se comporta de forma diferente, pudiendo llegar a convertirse en inestable.
Estabilidad y Desplazamiento del Centro de Presiones (CP).
Y mientras el cohete sigue ascendiendo verticalmente, las fuerzas de arrastre aerodinámicas se combinan para crear la Fuerza normal que intentará hacer que el ángulo de ataque sea igual a cero, generando un momento de giro contrario (FIGURA 54).
En cuestión de unas pocas milésimas de segundo el cohete gira en dirección al viento relativo como si fuera una veleta.
Cuando el cohete por fin abandona la rampa de lanzamiento y queda libre, la fuerza del viento relativo (FWD) genera un momento de giro, y el ángulo potencial α' se convierte instantáneamente en el ángulo de ataque real α .
En su popular informe técnico TIR-30, Jim Barrowman reconoció que el CP en un modelo de cohete en vuelo libre tiende a “perseguir” al CG conforme el ángulo de ataque se hace más grande, y a “retroceder” conforme el ángulo de ataque se hace más pequeño.
Al principio, cuando el modelo abandona la guía o rampa de lanzamiento en un día sin viento lateral, el ángulo de ataque es muy pequeño y la FNα es mínima, pero conforme sigue ascendiendo, la fuerza del viento relativo (FWD) puede hacer que el ángulo de ataque aumente hasta 90º, donde la FNα será máxima. (FIGURA 55).
Para un ángulo de ataque α=0º el CP se localiza en un determinado lugar del cohete, conforme el ángulo de ataque aumenta, el CP se irá desplazando hacia el cono. La localización del CP más cercana al cono se encuentra en el centro del área lateral del cohete (CLA), es decir, cuando el ángulo de ataque sea α=90º.
Aunque si bien es cierto que es difícil de creer que un cohete estable pueda alcanzar un ángulo de ataque próximo a los 90º en un día de poco viento, no podemos confiarnos a la suerte de los cambios meteorológicos repentinos, como la posible aparición de una fuerte ráfaga de viento lateral en pleno vuelo, que literalmente nos “tumbe” el cohete.
Por eso debemos estar preparados de antemano y estudiar con atención los posibles comportamientos de nuestro modelo frente a estas adversidades meteorológicas.
Así pues, para un determinado ángulo de ataque, es decir, en una posición desplazada del modelo (ver concepto de Estabilidad en página 19), si la distancia entre el CP y el CG o Margen de estabilidad es suficientemente amplio, entonces el CP no llegará a rebasar al CG y el momento de giro debido a la FNα será siempre mayor en el lado de la cola que en el del cono, lo cual se traduce en un giro del cohete hacia un ángulo de ataque más pequeño, es decir, el modelo oscila positivamente (FIGURA 56).
En otro caso, y dada esta posición desplazada del modelo, si el Margen de estabilidad es muy justo, el CP puede llegar a coincidir con el CG, y el momento de giro será inexistente, lo cual se traduce en un desplazamiento del cohete con una estabilidad neutral (FIGURA 57).
Resumiendo, en un Sistema estable, es decir, con suficiente Margen de estabilidad, suficiente velocidad de despegue y aún a pesar de tener un poco de viento lateral, el modelo de cohete oscilará siempre positivamente (FIGURA 59).
Finalmente y en el peor de los casos, si el Margen de estabilidad es insuficiente, en esta posición desplazada del modelo el CP sobrepasará al CG, y el momento de giro debido a la FNα será mayor en el lado del cono que en el de la cola, lo cual se traduce en un giro del modelo aumentando el ángulo de ataque en trayectoria decadente, es decir, el modelo oscila negativamente (FIGURA 58).
También debemos tener en cuenta que, así como el CP puede desplazarse hacia delante, el CG a su vez también cambia de localización durante el vuelo ya que el peso del modelo varía según se va quemando el propelente del motor aumentando así la distancia entre el CP y el CG (FIGURA 60). Pero esta variación resulta siempre en favor de la estabilidad en el vuelo del cohete.
Para saber más sobre la estabilidad de un cohete, consulte el apartado “Cálculo de la velocidad mínima para un vuelo estable” en la sección de Nociones Avanzadas.
Teoría de la caída libre y el descenso con paracaídas.
Como todos los modelistas espaciales saben, desde los inicios del Modelismo espacial, el Sistema de Recuperación predominante en un cohete es el paracaídas. Los paracaídas para modelos de cohete están disponibles en tiendas especializadas en un gran número de formas, materiales, tamaños y colores. Sin embargo, el modelista puede optar por construirse su propio paracaídas, en algunos casos para ahorrarse el coste de comprarse uno, y en la mayoría de los casos porque su proyecto requiere un tamaño de paracaídas no estándar.
Éste es el caso para la mayoría de los competidores y modelos espaciales con sección de carga útil, donde es necesario disponer de un diámetro de paracaídas particular y no estándar, ya sea para competir en tiempo de permanencia en vuelo, o bien para lograr un determinado rango de velocidad de descenso.
Pero antes de entrar a estudiar cómo de grande debe de ser nuestro paracaídas, sepamos un poco cómo funciona el descenso con paracaídas repasando algunos conceptos de la física tradicional.
Caída libre antes de la apertura del paracaídas.
Cuando un modelo de cohete comienza a descender desde una determinada altura suponemos que su caída es libre, el peso y el rozamiento con el aire son las únicas fuerzas que actúan sobre él. Mientras que la fuerza de rozamiento es tan pequeña que sería despreciable, la aceleración durante la caída sin embargo es constante (FIGURA 61). Las ecuaciones del movimiento son las siguientes:
Donde: m: Es la masa del modelo expresada en Kg.
g: Es el valor de la aceleración de la gravedad que es constante 9,81 ms2
t: Es el tiempo transcurrido desde que empezó a caer, expresado en segundos.
x0: Es la altura inicial desde la que empezó a caer, expresada en metros.
El descenso con paracaídas. Cuando se despliega el paracaídas (FIGURA 62), el modelo está sometido a la acción de su propio peso y de una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad de descenso y a la constante de proporcionalidad del paracaídas.
El empuje del aire se considera despreciable ya que la densidad del aire es mucho menor que la del cuerpo. Por otra parte, recuerde que consideramos que el rozamiento del modelo con el aire es muy pequeño y por tanto despreciable.
La constante de proporcionalidad “k” es:
Donde: ρ: Es la densidad del aire. Aunque la densidad del aire varía con la altura, en los cálculos aproximados se utilizará normalmente su valor al nivel del mar que es de 1,223 kg/m3.
A: Es el área frontal del paracaídas expuesta al aire, expresada en m2
Cd: Es el coeficiente de arrastre que depende de la forma del paracaídas.
En la siguiente tabla, se proporcionan los coeficientes de arrastre para varios tipos de objetos:
Cuando el modelo en caída libe abre el paracaídas, éste reduce bruscamente su velocidad hasta alcanzar una velocidad límite de descenso, que será constante hasta que toque el suelo. Esta velocidad “límite” se obtiene cuando el peso es igual a la fuerza de rozamiento, es decir, cuando la aceleración “a” es cero.
-m·g + k·v2 = 0
Así pues, despejando “v” de la expresión anterior, obtenemos que la velocidad límite de descenso es:
Una velocidad de descenso que puede considerarse segura para un modelo de cohete estará comprendida entre los 3.35 m/s y los 4.26 m/s.
Generalmente, los paracaídas pivotan violentamente debido a que el aire se desborda por los lados del pabellón. Para mejorar la estabilidad durante el descenso, simplemente se practica un agujero en el ápice del paracaídas. El área del agujero debe ser aproximadamente del 1% al 10% del área total de la superficie plana del paracaídas.
Sustituyendo “k” y despejando “A” en la expresión anterior, podemos deducir que el área mínima necesaria de un paracaídas, para una determinada velocidad de descenso deseada, en función de la masa total (peso) del modelo, y de la forma del paracaídas, viene dada por la siguiente fórmula:
TÉCNICAS DE CONSTRUCCIÓN
Introducción.
En las tiendas de aeromodelismo, y también por Internet, podemos encontrar kits completos de construcción de cohetes. Estos modelos vienen prefabricados en plástico soplado, poseen un acabado muy vistoso, y su montaje es bastante sencillo.
Sin embargo la emoción que se experimenta al volar un modelo de cohete es mayor cuando el modelo ha sido diseñado y construido por uno mismo. En esta sección vamos a describir, paso a paso, la forma de construir las diferentes partes de nuestro propio modelo de cohete.
Lo primero que tenemos que pensar es en ¿qué tipo de modelo vamos a construir?. Para un principiante, lo ideal sería que comenzara optando por un modelo de cohete de tipo básico, para posteriormente ir avanzando con otros modelos cada vez más complejos.
En ésta sección se detallan las técnicas más básicas para la construcción de un modelo de cohete. El modelista encontrará aquí una pequeña ayuda que le orientará paso a paso en las diferentes fases de construcción de cada una de las partes del modelo.
Así pues, empezaremos siempre por realizar el diseño del modelo en un plano. No nos debemos complicar en realizar un diseño que no se pueda volar, que no sea aerodinámico, o que sea muy difícil de construir, o lo que es peor… que no sea estable.
Los requisitos básicos que debe cumplir el material con el que se pretenda construir un modelo de cohete son:
- Ligero.
- Resistente.
- Duradero.
- Manejable.
Por este motivo, el principal material con el que vamos a trabajar en este manual será la madera de balsa, que cumple perfectamente con los requisitos anteriores. Aunque también se pueden utilizar otros materiales no metálicos en la construcción de alguna de las partes del modelo como son: el papel, el cartón, y derivados del plástico, como el PVC, etc. Algunos de estos materiales no resultan ser tan manejables y ligeros como lo es la madera de balsa. Si decidimos utilizar algún derivado del plástico, tendremos que disponer de herramientas y maquinaria especializada en el fundido y soplado en moldes muy precisos. Y en el caso de utilizar materiales más pesados como el PVC, necesitaríamos disponer de motores muy potentes y excesivamente caros.
Uno de los requisitos principales, en la construcción de un modelo de cohete, es que éste debe pesar lo menos que sea posible, para aprovechar la máxima potencia de los motores y conseguir la máxima altitud que se pueda alcanzar.
A partir de aquí, cada modelista podrá emplear su propia técnica en la construcción de sus modelos. En esta sección veremos algunas de esas técnicas empleadas en mis propios modelos, y que no siendo la mejor, hasta la fecha siempre me han asegurado un buen resultado. No obstante, cada uno puede aportar sus propias soluciones, o experimentar con las que crea que son más eficientes. Mi objetivo es impulsar el desarrollo creativo del modelista.
Aunque en este manual se incluyen algunos planos de construcción de modelos básicos de cohete, debe ser el modelista quien desarrolle y haga uso de su propio ingenio y de sus habilidades manuales para el diseño de su modelo. No obstante, también existen programas informáticos para PC, que son muy útiles para el diseño y la simulación del vuelo de modelos de cohete, como son: “RockSim” y “Space CAD”. Estos programas pueden descargarse de Internet de forma gratuita en versión “demo”, es decir, para utilizar por tiempo limitado.
Construcción de un modelo de cohete básico.
Materiales necesarios:
- Un trozo de papel.
- Pegamento de contacto.
- Una bolsa grande de plástico fino (p.ej. una bolsa normal de las de la basura).
- Panel de madera de balsa de 1 mm. de grosor.
- Panel de madera de balsa de 7 mm. de grosor.
- Cuerda fina de algodón o nylon.
- Cuchilla o Cutter.
- Papel de lija de diferentes grosores.
- Un cáncamo y una tira de acero o latón fino de 3x100 mm.
- 50 cm. de goma elástica de banda (de las de la costura).
- Varias gomas elásticas normales.
- Cinta adhesiva.
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos.
Comenzamos por el Soporte del motor. Para ello, tomamos las medidas del motor que vamos a utilizar para el modelo (el largo y la circunferencia de la base), y cortamos dos trozos de plancha de madera de balsa de 1 mm. Estos trozos deben tener una longitud 1,5 cm. más corta que la longitud del motor, y deben tener una anchura un poco mayor que la longitud de la circunferencia de la base del motor.
Una vez secas las dos planchas de madera de balsa, construimos un tubo con una de las planchas, de forma que el motor encaje perfectamente en su interior. Reforzaremos este tubo pegando la otra plancha alrededor de él, cortando la madera que nos sobre (FIGURA 63).
Empapamos con agua las dos planchas y las doblamos muy despacio por el largo, alrededor de un molde cilíndrico o tubo del mismo grosor que el motor. Una vez que estén completamente enrolladas alrededor del molde, las atamos con unas gomas elásticas para que no se abran y las dejamos secar.
Antes de pegarlas al tubo, haremos una pequeña muesca a cada anillo en la parte interior, para que pueda pasar por ellas la horquilla o abrazadera del motor, que es una pequeña tira de latón o acero de 3x100 mm que habremos doblado en ángulo recto 5 mm por un extremo (FIGURA 65).
Para hacer la sujeción de éste tubo al cuerpo del modelo, cortamos dos anillos de madera de balsa de 7 mm, de forma que la circunferencia exterior tenga una longitud igual al que vaya a tener el interior del cuerpo del modelo, y que en el orificio interior encaje el tubo que hemos fabricado (FIGURA 64).
Encajamos y pegamos en el tubo, los dos anillos y la abrazadera del motor de forma que el doblez de la abrazadera quede al borde del tubo, según se muestra en la FIGURA 66.
Finalmente, probamos a introducir el motor en el interior del tubo de forma que, haciendo tope el motor en el extremo de la abrazadera, éste debe sobresalir aproximadamente 1,5 cm por el otro extremo del tubo. Con el motor introducido, marcamos sobre la abrazadera la medida del motor. Extraemos el motor y la doblamos en forma de horquilla, según el perfil de abajo.
NOTA: Para hacer el tubo porta-motor, también podemos utilizar un tubo de cartón o plástico con un diámetro a la medida del motor que se vaya a utilizar en el modelo. Pero tenga en cuenta que estos materiales son más pesados que la madera de balsa.
Una vez que estén bien secas, retiramos las gomas y el molde de las tablas. Tomamos una de las planchas y pegamos con pegamento de contacto el soporte del motor a uno de los extremos y cerramos el tubo del cuerpo alrededor de él, cortamos la madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA 68).
Continuamos con la construcción del cuerpo. Para ello, cortamos dos planchas de madera de balsa de 1 mm con las medidas indicadas en el plano del modelo. Empapamos con agua ambas planchas y cuando estén bien ablandadas, damos forma de tubo a ambas planchas enrollándolas muy despacio en un molde tubular que tenga un diámetro aproximado al que tienen los aros del soporte para el motor. Igual que en el procedimiento anterior, las sujetamos bien con unas gomas elásticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar.
Una vez que esté el pegamento seco, reforzaremos el cuerpo con la otra plancha de madera, pegándola sobre el tubo y recortando la madera que nos sobre (FIGURA 70).
Finalmente, para evitar que los gases finales del motor quemen demasiado la madera en el interior del cuerpo, podemos dar una capa de pintura terrosa al interior, por ejemplo Témpera. Incrementaremos el peso del cohete, pero al menos eso ayudará a prolongar la vida del modelo.
El siguiente paso será construir el cono. Para ello cortamos varias tablillas de madera de balsa de 7 mm y las pegamos unas con otras hasta formar un taco cuya base sea más amplia que el diámetro del cuerpo (FIGURA 72).
Finalmente, realizaremos un rebaje de unos 2 cm de longitud y 2 mm de profundidad, para que el cono encaje en el interior del cuerpo sin que roce demasiado, y atornillaremos el cáncamo a la base (FIGURA 74).
Si no disponemos de un torno, con la cuchilla o el cutter, vamos perfilando la forma del cono. Procurando que quede simétrico a su eje longitudinal y nos cuidaremos de que la base tenga el mismo diámetro que el cuerpo. Usaremos papel de lija de diferentes grosores para acabar la forma del cono (FIGURA 73).
Para construir las aletas cortamos dos paneles de madera de balsa de 1 mm (por cada aleta), con las dimensiones que se indiquen en el plano del modelo. Hay que tener en cuenta que al cortar estos paneles, la veta de la madera debe quedar casi horizontal al borde de ataque de la aleta. De lo contrario pueden partirse en el momento del lanzamiento.
Pegamos las planchas por parejas, hasta tener todas las aletas. Afilamos con papel de lija fina los bordes exteriores de cada aleta, para darles forma aerodinámica. Acabamos pegando las aletas en la parte exterior del cuerpo, en el extremo donde está el soporte del motor.
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo, se recomienda utilizar la plantilla para aletas que encontrará en el Anexo I (ver página 95).
Haremos la abrazadera para la guía de la plataforma de lanzamiento, enrollando un pequeño trozo de papel de 30 mm de longitud para formar un tubo que se deslice suavemente por la guía. También podemos utilizar un trozo de pajita para refrescos, pero sólo si la guía que vayamos a utilizar cabe por ella. Finalmente Pegaremos la abrazadera al cuerpo en la parte exterior del cuerpo, cerca del CG, de forma que quede paralelo al eje longitudinal del cuerpo.
Para construir el Sistema de recuperación, haremos un paracaídas. Para ello, abrimos la bolsa de plástico fino y la recortamos bien en círculo, o bien en forma de polígono con una superficie acorde al peso del modelo (ver páginas 73 y 98).
Ahora tomamos la cinta de goma elástica (shock cord) y la atamos fuertemente al cáncamo del cono por uno de los extremos, y por el otro extremo, la pegamos al interior del cuerpo con un buen pegamento de contacto (FIGURA 80). Este extremo debe quedar bien pegado, a una distancia más profunda que el rebaje realizado en el cono, de lo contrario el cono no quedaría bien encajado en el cuerpo.
Cortamos ocho hilos de 50 cm de longitud cada uno, y los fijamos por un extremo al borde del paracaídas con cinta adhesiva, de forma que queden equidistantes uno del otro en el contorno del paracaídas. Unimos los hilos por el otro extremo y los atamos fuertemente al cáncamo del cono (FIGURA 79).
Para acabar el modelo, aplique dos capas de barniz tapa poros sobre todas las partes del modelo, lijando las superficies con un papel de lija fina entre capa y capa. Finalmente pintamos el modelo y lo decoramos al gusto.
Construcción de un modelo de cohete con carga útil.
Los cohetes con Sección de carga útil entran en la categoría de los “Transportadores” o “Lanzaderas”, y se distinguen de los modelos básicos por destinar una parte de su estructura especialmente diseñada y adaptada al transporte de un determinado cargamento.
Prácticamente todos los cohetes reales transportan algún tipo de carga útil como; personas, satélites, explosivos o sofisticados aparatos electrónicos de medición. Estas cargas útiles deben cumplir unas normas muy exactas y seguir unos protocolos muy estrictos para poder ser transportadas por los cohetes.
MUY IMPORTANTE
En el Modelismo Espacial los modelos de cohete NO DEBEN TRANSPORTAR EXPLOSIVOS, por prohibición expresa en la Legislación vigente y Normativa FAI.
Debe saber que toda carga transportada en un cohete debe ir asegurada en un soporte diseñado especialmente para su transporte. Dicha carga no debe desplazarse por dentro de la Sección, ni debe desprenderse durante el ascenso.
La Agencia Europea del Espacio (ESA) publica en su Web un documento de libre distribución en el cual se especifican las condiciones técnicas que deben cumplir los países fabricantes de satélites que deseen utilizar sus vehículos para ponerlos en órbita. En concreto especifica las características técnicas de los soportes de carga en sus cohetes ARIANE y VEGA.
En la Normativa de competición deportiva de la FAI, los cohetes que compiten con carga útil entran en la categoría de “Clase S-8”. En esta competición, los modelos de cohete transportan un pequeño cilindro macizo de metal con un determinado peso y dimensiones, que es igual para todos los competidores. Este cargamento podrá introducirse y extraerse de la Sección de carga útil con facilidad, pero no debe desprenderse durante el vuelo y la recuperación del modelo.
Fuera de la Normativa FAI, cada modelista diseña su propia sección de carga útil para un determinado fin como; fotografía aérea, filmaciones en vídeo, experimentos biológicos, instalación de altímetros u otros aparatos electrónicos, etc. En este apartado explicaremos cómo construir una sencilla Sección de carga útil multipropósito.
Materiales necesarios:
- Un trozo de papel.
- Una lámina de acetato transparente.
- Pegamento de contacto.
- Una bolsa grande de plástico fino (p.ej. una bolsa normal de las de la basura).
- Panel de madera de balsa de 1 mm. de grosor.
- Panel de madera de balsa de 7 mm. de grosor.
- Cuerda fina de algodón o nylon.
- Cuchilla o Cutter.
- Papel de lija de diferente grosor.
- Un cáncamo y una tira de acero o latón fino de 3x100 mm.
- 50 cm. de goma elástica plana (de las de la costura).
- Varias gomas elásticas normales.
- Cinta adhesiva transparente.
- Un barniz tapa poros y Pintura para aeromodelos.
Pegamos el borde exterior del acetato para que no se abra y lo sujetamos con cinta adhesiva transparente.
El siguiente paso será construir la Sección de carga útil. Para ello cortamos una tira de acetato de unos 10 cm de ancho, pegamos el borde interior con una tira de cinta adhesiva transparente, de forma que quede un tubo del mismo diámetro que el cuerpo, y reforzamos enrollando el acetato dando tres o cuatro vueltas para hacer un tubo resistente.
Construimos el Soporte para el motor, el cuerpo del modelo, las aletas y la abrazadera para la guía de lanzamiento, de la misma forma que hemos indicado en la “Construcción de un modelo de cohete básico”.
Si va a transportar un altímetro, recuerde que debe practicar un orificio para que la presión atmosférica en el interior de la Sección se iguale con la del exterior.
Para la base de la Sección de carga útil, cortamos cuatro círculos de madera de balsa de 7 mm. Uno que tenga el mismo diámetro que el interior de la base de la Sección de carga útil, otro círculo que tenga el mismo diámetro que el cuerpo y los dos círculos restantes que tengan el mismo diámetro que el interior del cuerpo.Pegamos entre sí los dos círculos que tienen el mismo diámetro que el interior cuerpo, luego pegamos el círculo que tiene el mismo diámetro que el cuerpo y finalmente pegamos el círculo que tiene el mismo diámetro que el interior de la Sección de carga útil, de forma que todos queden centrados (FIGURA 82).
Encajamos el cono al otro extremo del tubo de la Sección de carga útil. Para fijar el cono a la Sección de carga útil, utilizaremos cinta adhesiva. De esta forma, la Sección queda fijada al cono.
Construimos el cono con la misma técnica que se indica en la “Construcción de un modelo de cohete básico”. Pero haremos el rebaje ajustado al diámetro del interior del tubo de la Sección de carga útil (FIGURA 84).
Pegamos con pegamento de contacto la base que hemos construido, por el lado que tiene el mismo diámetro que el interior del tubo de la Sección de carga útil. En el otro lado de la base, atornillamos el cáncamo (FIGURA 83).
Nota: Cuando queramos cambiar la carga útil, simplemente retiramos la cinta adhesiva, ponemos la carga útil, y luego volvemos a fijar el cono con una cinta adhesiva nueva.
Finalmente, confeccionamos el Sistema de recuperación, de la misma forma que la descrita en la “Construcción de un modelo de cohete básico”, y lo fijaremos a la Sección de carga útil, junto con la cinta de goma elástica y el cuerpo del modelo.
Recuerde que debe confeccionar el paracaídas con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos básicos sobre el descenso con paracaídas para conocer el área mínima que debe tener un paracaídas.
Construcción de un modelo de cohete de dos fases.
Para poder vencer a la atracción de la gravedad terrestre, los cohetes orbitales deben acelerar progresivamente y ganar altitud rápidamente a una velocidad mínima de 11 Km/s, que es la velocidad de escape de la atracción terrestre. La forma más efectiva de conseguirlo es empleando varias fases, de forma que el vehículo se va desprendiendo del peso de las primeras etapas conforme agota su propelente. En los modelos de cohete de fases o por etapas secuenciales se consigue el mismo efecto, pero su objetivo no es poner en órbita ningún cargamento sino ganar en competiciones de altitud.
Consisten en modelos dotados de varias secciones de propulsión y están especialmente diseñados para alcanzar cotas superiores a los mil metros de altitud, llegando algunos a alcanzar incluso los 3000 metros.
En el momento en el que el propelente de la primera fase se consume, se enciende el propulsor de la siguiente fase, simplemente por proximidad uno con otro. El cohete se desprende de la etapa agotada y prosigue su ascenso. El proceso se repite hasta consumir la etapa final.
- Un trozo de papel.
- Pegamento de contacto.
- Una bolsa grande de plástico fino (p.ej. una bolsa normal de las de la basura).
- Panel de madera de balsa de 1 mm. de grosor.
- Panel de madera de balsa de 7 mm. de grosor.
- Cuerda fina de algodón o nylon.
- Cuchilla o Cutter.
- Papel de lija de diferente grosor.
- Un cáncamo y dos tiras de acero o latón fino de 3x100 mm.
- 50 cm. de goma elástica plana (de las de la costura).
- Varias gomas elásticas normales.
- Cinta adhesiva.
- Un barniz tapa poros y pintura en aerosol para aeromodelos.
Empezaremos por la construcción de la primera etapa elevadora o “booster”. Para ello, construimos el Soporte para el motor, ya descrito anteriormente en la “Construcción de un modelo de cohete básico” pero restando 3 cm de longitud. Tenga en cuenta que para esta etapa utilizaremos un motor con retardo de cero segundos. Estos motores están particularmente designados para encender la siguiente etapa durante el vuelo (consultar las tablas de motores en el Anexo I).
Una vez hayamos construido el Soporte para el motor, construimos la sección impulsora con dos planchas de madera de balsa de 1 mm cuyas dimensiones sean, por un lado la longitud de la circunferencia de los anillos del Soporte para el motor, y por otro lado, la longitud del soporte para el motor pero con 3 cm más.
Se pueden construir cohetes de dos, tres y hasta cuatro fases. También en el mercado podemos encontrar modelos prefabricados (kits) de varias fases, aunque tanto la construcción como la adquisición de estos modelos de cohete puede resultar poco rentable, ya que la mayoría de ellos se pierden o son irrecuperables. Por este motivo, lo recomendable es que el modelo no posea más de dos fases. Estos cohetes utilizan, en sus etapas iniciales e intermedias motores sin retardo, especialmente diseñados para ello. Sólo la etapa final utiliza un motor con un tiempo de retardo para la eyección del sistema de recuperación. Así pues, una fase enciende a la siguiente por proximidad, sin necesidad de intercalar un ignitor entre ambas. Los gases finales del primer propulsor encienden el siguiente motor.
El cálculo del CG y del CP de los cohetes de varias fases se realiza de la misma forma que hemos explicado anteriormente, con la única salvedad de que tendremos que localizar tantos CGs y CPs como fases o etapas tenga el modelo, es decir, considerando cada conjunto de etapa final y etapa intermedia como un solo cohete.
Materiales necesarios:
Las etapas intermedias que se desprenden del modelo, caen sin necesidad de disponer de un Sistema de recuperación por paracaídas, ya que éstas descienden a poca velocidad debido a la resistencia al aire que ofrece su forma y su poco peso. Sólo la etapa final desciende con un Sistema de recuperación que normalmente consiste en un paracaídas (FIGURA 88).
Una vez que estén bien secas, retiramos las gomas y el molde de las tablas. Tomamos una de las planchas y pegamos con pegamento de contacto el soporte del motor a uno de los extremos y cerramos el tubo del cuerpo alrededor de él, cortamos la madera que nos sobre y pegamos los bordes (FIGURA 90). Reforzamos con la otra plancha de madera procediendo del mismo modo (FIGURA 91).
Empapamos las dos planchas de madera de balsa y las enrollamos muy despacio alrededor de un molde o tubo que tenga un diámetro igual al del Soporte para el motor. Las sujetamos bien con unas gomas elásticas a lo largo del tubo para que no se abran y las dejamos secar
Para un ajuste perfecto de las aletas en el cuerpo, se recomienda utilizar la plantilla para aletas que encontrará en el Anexo I.
Ahora construimos otro soporte para el motor de la última fase. Para ello, seguiremos los mismos pasos que los indicados en la “Construcción de un modelo de cohete básico” para hacer el tubo que alojará el motor (recuerde que la longitud de este tubo debe ser un centímetro más corto que la del motor), y cortaremos cuatro anillos de madera de balsa de 7 mm. Todos ellos deberán tener el mismo diámetro exterior que el interior del cuerpo del modelo, y el diámetro del agujero interior de cada anillo igual al diámetro del tubo que alojará el motor. Realizamos los rebajes en el interior de los anillos para pasar la horquilla o abrazadera de sujeción del motor (FIGURA 93).
Construimos las aletas para esta sección, del mismo modo que hemos indicado en la “Construcción de un modelo de cohete básico”, y las pegamos con pegamento de contacto al cuerpo (FIGURA 92).
La abrazadera para el motor de la última fase, será en este caso un poco más corta que la abrazadera de la etapa impulsora, de forma que tenga la misma longitud que el motor que vayamos a utilizar, con un centímetro más. Doblaremos 5 mm. uno de los extremos (FIGURA 94).
Ahora construimos el cuerpo del modelo, siguiendo los mismos pasos que los indicados en la “Construcción de un modelo de cohete básico”, pero en este caso, ajustaremos y pegaremos el tubo del cuerpo a nivel del tercer anillo de sujeción.
Pegamos tres anillos entre sí, de forma que queden bien centrados. Finalmente pegamos los anillos con el tubo que alojará el motor y la abrazadera. Probamos a introducir el motor en el tubo y marcamos sobre la abrazadera el sitio por donde la doblaremos 5 mm.
Construiremos las aletas de ésta última fase y las pegaremos al cuerpo del modelo en el extremo donde se aloja el motor, y construimos la abrazadera para la guía de la plataforma de lanzamiento haciendo un tubo con papel, de forma que se deslice suavemente por la guía. Pegamos la abrazadera para la guía en el cuerpo del modelo (FIGURA 96).
Construimos el cono de la misma forma que se indica en la “Construcción de un modelo de cohete básico” (FIGURA 98), o también como se indica en la “Construcción de un modelo de cohete con Sección de carga útil” (FIGURA 99).
Finalmente, construimos el Sistema de recuperación que será un paracaídas. Anudamos las cuerdas del paracaídas al cáncamo del cono, y la cinta de goma elástica al cono y al interior del cuerpo del modelo. Recuerde que debe confeccionar el paracaídas con una superficie acorde a las condiciones dadas en los conceptos básicos sobre el descenso con paracaídas para conocer el área mínima que debe tener un paracaídas.
Localización del Centro de Gravedad (CG).
El método para localizar el CG de un modelo de cohete consiste en hacer una lazada con un cordel y pasar el lazo por el cono hasta situarlo en el lugar del cuerpo donde el cohete queda perfectamente nivelado (FIGURA 102).
Para cada tipo de motor y paracaídas, que vayamos a utilizar en el lanzamiento de un mismo modelo de cohete, el CG tiene distinta localización en él. Así pues, cada vez que cambiemos de tipo de motor y/o paracaídas, deberemos localizar de nuevo el CG y marcarlo en el lugar que corresponda antes de su lanzamiento.
Una vez localizado el CG lo marcaremos sobre el modelo con éste símbolo:
Para localizar correctamente el CG de un modelo de cohete, éste debe estar dotado de todos los elementos necesarios para volar, es decir, con el motor y el paracaídas incluidos.
Localización del Centro de Presiones (CP).
La localización del CP puede realizarse de varias formas. La forma más precisa pero también más complicada de realizar consiste en someter al modelo a una serie de pruebas en un túnel de viento con objeto de determinar su margen de estabilidad angular. El punto donde el modelo pivote (gire en torno a un eje) formando un ángulo de 90º con respecto a la dirección del viento, será el CP
Otro método para hallar el CP del Área Lateral, bastante más impreciso, consiste en dibujar la silueta del modelo en un papel milimetrado. Se cuentan los cuadros completos que están en el interior de la silueta del modelo y se divide la cifra resultante por la mitad. Volvemos a contar cuadros y el punto donde lleguemos a dicha mitad, será el CP.
Finalmente, el método Barrowman, que es el que normalmente utilizan los programas informáticos para calcular el CP y que se explica detalladamente en la sección de Nociones Avanzadas, calcula la localización de un CP ideal siempre que se cumplan unas determinadas condiciones (ver página 53).
Una vez localizado el CP lo marcaremos sobre el modelo con éste símbolo:
El método anterior determina la localización de un CP para el improbable caso de que el ángulo de ataque sea de 90º. De esta forma, si el CG queda situado por delante de este punto, se garantiza la estabilidad del vuelo, aunque el cohete sea sobreestable y pueda serpentear un poco en días muy ventosos.
Suponiendo que el material que hayamos utilizado para recortar la silueta del modelo es de masa uniforme, el punto de equilibrio será el CP del Área Lateral. (FIGURA 103).
La forma menos precisa pero más sencilla de realizar es la que se conoce como el método del Centro del Area Lateral (CLA) o método del “Recorte en cartón”. Este método estándar consiste en recortar la silueta del modelo de cohete sobre una tabla o un panel de cartón rígido. Colocamos una regla o lápiz bajo esta silueta a modo de balancín, y buscamos el punto de equilibrio de la silueta.
Prueba de estabilidad, Método del giro.
Poco a poco iremos aumentando la velocidad de giro. No se preocupe si al principio el modelo no parece querer ir en la dirección correcta. Si el modelo de cohete es estable, él solo irá oscilando sobre su CG reduciendo su ángulo de inclinación y corrigiendo su trayectoria progresivamente. Así seguiremos incrementando la velocidad de giro hasta que el modelo quede horizontal y su eje longitudinal sea paralelo a la trayectoria que describe.
En este punto de la prueba puede ocurrir que el modelo no consiga nunca alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal, y que esté formando un determinado ángulo de ataque en relación a la trayectoria que debería seguir. En este caso, es posible que para ese ángulo de ataque que está describiendo, el modelo no sea estable cuando vaya a ser lanzado. Aunque sí pueda serlo para ángulos de ataque más reducidos. Pero no nos arriesgaremos a tener un accidente, así que necesitaremos realizar las correcciones oportunas sobre el modelo, y volver a repetir esta prueba hasta que consigamos que el modelo vuele estable.
Correcciones a la prueba de estabilidad.
Las correcciones a la prueba de estabilidad, en el caso de que el modelo no consiga alcanzar la trayectoria horizontal paralela a su eje longitudinal, consisten en modificar la localización del CG en el modelo, aumentando la distancia entre el CG y el CP. O bien en modificar la localización del CP cambiando la forma del modelo aumentando por ejemplo la superficie de las aletas o la longitud del cuerpo (tarea que es más difícil sobre todo cuando el modelo ya está terminado).
Para modificar la localización del CG podemos optar por varias soluciones, asiladas o combinadas unas con otras:
1.- Añadir un poco más de peso en el cono del modelo.
2.- Restar o añadir peso en el paracaídas, sustituyéndolo por otro de menor o mayor densidad y tamaño, según convenga para cada tipo de cohete. 3.- Restar peso en la cola, sustituyendo el motor por otro de menor peso.
Estas correcciones van en detrimento de la altitud que pueda alcanzar el modelo. Pero van a favor de su estabilidad, y en consecuencia, de la seguridad de las personas y de sus propiedades.
El LANZAMIENTO
Preliminares.
El mejor método experimental, para saber si un modelo de cohete será estable o no, consiste en hacer una lazada con una cuerda larga sobre el CG del modelo ya preparado para ser lanzado, es decir, con el paracaídas y el motor incluidos. Fijamos bien esta lazada al modelo con cinta adhesiva, y comenzamos lentamente a darle vueltas sobre nuestra cabeza con cuidado de hacerlo en un sitio despejado de obstáculos, de la forma que se ilustra (FIGURA 104).
El equipamiento básico consiste en:
- Una plataforma o banco de lanzamiento.
- Un sistema de encendido eléctrico.
- Una o varias estaciones de seguimiento.
Para realizar un buen lanzamiento, es necesario disponer de un equipo básico de personas e instrumentos.
Equipamiento básico.
Cada lanzamiento debe estar precedido de una cuenta regresiva, como mínimo de 5 segundos. La realización de una cuenta regresiva sirve para avisar a las personas cercanas que el lanzamiento es inminente y para que el equipo de las estaciones de seguimiento estén alerta y pendientes del vuelo.
Tendremos especial cuidado en el transporte y la manipulación de los motores que se van a utilizar en el lugar del lanzamiento, y velaremos por el correcto funcionamiento de todos los equipos.
Buscaremos siempre un lugar despejado de obstáculos tales como árboles, tendidos eléctricos, edificios, etc. Asimismo, el lanzamiento debe realizarse siempre mediante una plataforma de lanzamiento, y la zona seleccionada para la ello debe estar despejada de vegetación para evitar posibles incendios.
No obstante, siempre debemos tener muy presente que el lanzamiento debe realizarse con las máximas garantías de seguridad, tanto para nosotros mismos como para las personas ajenas y sus propiedades.
Para el lanzamiento de modelos de cohete en competiciones, existe un reglamento internacional y lugares especialmente designados para realizarlos. Igualmente, en algunas Comunidades Autónomas, existen unas normas de obligado cumplimiento basadas en la legislación vigente sobre el desarrollo de esta actividad.
La plataforma de lanzamiento consiste en un trípode o banco al que se le ajusta una chapa metálica o deflector, y sobre la cual se fija una guía de acero de una determinada longitud con un “tope” incorporado para la abrazadera del modelo.
El sistema de encendido eléctrico consiste en una batería de 12 v, un interruptor de encendido, y un cable de 10 m de longitud como mínimo, en cuyo extremo se sitúan los contactos para la espoleta eléctrica.
Preparación para el lanzamiento.
El goniómetro básicamente es un sistema formado por un par de transportadores de ángulos: uno vertical que sirve para medir el ángulo de elevación y otro horizontal que sirve para medir el Acimut, y un visor para realizar el seguimiento del cohete en vuelo.
Podemos disponer de una o varias estaciones de seguimiento. La estación de seguimiento consiste en un trípode sobre el cual se monta un goniómetro giratorio con una guía para el seguimiento del modelo en vuelo.
Ubicación de la estación de seguimiento.
Una vez que se ha ubicado la plataforma de lanzamiento, situaremos cada una de las bases de seguimiento a una distancia de la plataforma (línea de base) diferentes. Esta distancia dependerá principalmente de la altitud que vaya a alcanzar el modelo. Sirva como referencia orientativa, la siguiente tabla de “Líneas de Base”:
Preparación del modelo.
1.- Introducir el motor en el soporte destinado para él.
2.- Introducir una buena cantidad de polvo de talco o polvo de tiza a ser posible de un color destacado, por el extremo del cuerpo del modelo donde irá alojado el paracaídas.
3.- Introducir un algodón ignífugo para modelos espaciales. Si no disponemos de este tipo de algodón, podemos utilizar el algodón normal impregnado en polvos de talco.
4.- Plegar el paracaídas de forma que entre fácilmente por la abertura del cuerpo, y que pueda desplegarse sin problemas.
5.- Introducir el paracaídas dejando hueco para las cuerdas y la goma de sujeción.
6.- Introducir la goma de sujeción poco a poco sin que se líe en el interior.
7.- Colocar el cono del modelo.
8.- Colocar el modelo en posición, pasando la abrazadera por la guía de la plataforma de lanzamiento.
Seguidamente damos algunos consejos sobre cómo realizar estas tareas.
Forma de introducir el motor en su Soporte.
Preparación del Sistema contra-incendios.
Finalmente soltamos la horquilla que debe regresar a su posición original para retener el motor por el lado de la tobera. (FIGURA 109)
Separar levemente la horquilla de retención o abrazadera del motor con un dedo, e introducir el motor en el Soporte hasta que haga tope (recuerde que la tobera va hacia afuera).
Procure no introducir demasiado algodón, ni demasiado talco, ya que podrían obstaculizar la eyección del Sistema de Recuperación.
Cómo doblar el paracaídas.
Si no disponemos de este tipo de algodón, podemos utilizar el algodón normal impregnado en abundante polvo de talco.
Finalmente introducimos un buen trozo de algodón ignífugo especial para modelos espaciales. (FIGURA 110)
Si utilizamos un talco o una tiza de un color destacado, podrá verse con claridad en la distancia, justo en el momento de eyección del Sistema de Recuperación.
Tomamos el modelo abierto en posición vertical, e introducimos una buena cantidad de polvos de talco por el extremo del cuerpo del modelo donde se coloca el cono.
De pié en el lugar de lanzamiento, tomamos el paracaídas por el centro, por la parte externa, y lo sujetamos con firmeza entre la barbilla y el pecho. Con ambas manos vamos doblando el paracaídas por el borde de las cuerdas, primero lo doblamos por la mitad, y seguimos doblando un par de veces más. Finalmente lo doblamos por la mitad, y luego vamos enrollando el paracaídas sobre sí mismo, incluyendo también las cuerdas. (FIGURA 111)
Preparación del sistema de encendido.
1.- Montar el sistema con la conexión de los cables a la batería y a la consola de lanzamiento.
2.- Extender el cable desde la base de lanzamiento hasta la plataforma (10 m aprox.)
3.- Preparar la espoleta eléctrica y cebar el motor del modelo introduciendo la espoleta por la abertura de la tobera.
4.- Fijar la espoleta eléctrica en la tobera del motor con un pequeño adhesivo de papel, cinta adhesiva muy fina o un mini tapón de plástico que suelen venir con los ignitores, dejando los hilos de conexión siempre hacia fuera.
5.- Situar el modelo en la plataforma de lanzamiento pasando su abrazadera por la guía.
6.- Conectar el sistema de encendido a la espoleta.
7.- Comprobar que se enciende la luz de continuidad eléctrica. Esto nos indicará que el ignitor no está en cortocircuito. En caso e que no haya continuidad, sustituya el ignitor por otro.
NOTA: En cohetes muy pequeños y con aletas muy largas, si ve que el ignitor no se mantiene en el interior del motor, y que por el peso del cable de encendido éste se cae, pruebe a apoyar el cohete sobre algún soporte de forma que el ignitor quede atrapado entre el cohete y el soporte. Este es conocido “truco” de la piedra bajo el cohete.
Forma de preparar la espoleta eléctrica.
Existen varios tipos de espoletas eléctricas ya preparadas para su montaje en los motores, y básicamente todas consisten en lo mismo, una resistencia y un material ignitor deflagrante. Estas espoletas se pueden adquirir junto con el lote de los motores o bien por separado. Un tipo de espoleta es el formado por dos piezas separadas, una barra ignitora moldeable y una resistencia.
Otras espoletas más modernas son las formadas por el ignitor y la resistencia en una sola pieza en forma de tira de cobre de doble cara, son los famosos “Copperhead”.
Conexiones con el Sistema de encendido.
Si el modelo dispone en su fase inicial de más de un motor o “cluster” de motores, la forma de conectar las espoletas eléctricas para encender varios motores a la vez consiste en disponer las conexiones en paralelo (FIGURA 115).
MUY IMPORTANTE
Antes de conectar el sistema de encendido a la espoleta, asegúrese de que el sistema de encendido no está activado, es decir, que no exista corriente eléctrica.
Normas básicas de Seguridad.
Conviene seguir las siguientes normas básicas de seguridad:
- NO TRANSPORTE LOS MODELOS CARGADOS CON LOS MOTORES.
- ALMACENE LOS MOTORES POR SEPARADO, EN GRUPOS DE DOS O TRES MÁXIMO, Y CONSERVELOS EN LUGARES SECOS Y NO EXPUESTOS AL CALOR.
- PROCURE DISPONER CERCA DEL LUGAR DE LANZAMIENTO, LOS MEDIOS NECESARIOS PARA UNA EXTINCIÓN EN CASO DE FUEGO.
- EN CASO DE FALLO EN EL ENCENDIDO DEL MOTOR, CORTE LA CORRIENTE ELÉCTRICA DEL SISTEMA DE ENCENDIDO, Y ESPERE UNOS MINUTOS ANTES DE REVISAR EL ESTADO DEL IGNITOR.
- SI EL MOTOR ES DEFECTUOSO, INUTILÍCELO SUMERGIÉNDOLO EN AGUA HASTA QUE SE ABLANDE DEL TODO.
- EN CASO DE QUEMADURA POR ACCIDENTE, VENDAR LA HERIDA Y ACUDIR A UN CENTRO DE URGENCIA INMEDIATAMENTE. NO APLIQUE AGUA SOBRE LA HERIDA, NI INTENTE QUITAR LOS RESIDUOS PEGADOS A LA PIEL.
- LANCE SUS MODELOS EN LUGARES AMPLIOS Y DESPEJADOS DE OBSTÁCULOS Y VEGETACIÓN.
- AVISE A TODOS LOS PRESENTES QUE SE VA A REALIZAR UN LANZAMIENTO INMINENTE, Y MANTENGA UN PERÍMETRO DE SEGURIDAD ALREDEDOR DEL LUGAR DE LANZAMIENTO COMO MÍNIMO DE 10 METROS.
- CON VIENTO SUAVE, ORIENTE LA GUIA DE LA PLATAFORMA DE LANZAMIENTO, INCLINÁNDOLA UNOS GRADOS EN DIRECCIÓN CONTRA EL VIENTO.
- NUNCA REALICE LANZAMIENTOS EN DÍAS CON MUCHO VIENTO O MALAS CONDICIONES METEOROLÓGICAS.
- REALICE SIEMPRE UNA CUENTA REGRESIVA DE CINCO SEGUNDOS ANTES DE LANZAR EL MODELO.
- NO CONECTE LA ESPOLETA AL SISTEMA ELÉCTRICO HASTA EL MOMENTO PRÓXIMO AL LANZAMIENTO, Y ASEGÚRESE DE QUE LOS CONECTORES DEL SISTEMA ELÉCTRICO NO TIENEN CORRIENTE ELÉCTRICA CUANDO LOS ACOPLE A LA ESPOLETA.
Nota: Si está participando en algún evento deportivo, siga estrictamente las normas y las indicaciones que le indique el RSO (Controlador Responsable del área de lanzamiento).
Métodos teóricos para el cálculo de la altitud alcanzada.
Para realizar un seguimiento en altura del vuelo de un modelo espacial, podemos hacer uso de equipos electrónicos sofisticados como aparatos de radar o altímetros electrónicos que podríamos montar en un modelo. Pero a falta de estos equipos, también existen otros métodos menos costosos para calcular, con mayor o menor exactitud, la altitud alcanzada por un modelo espacial.
En este documento vamos a exponer dos métodos básicos para el cálculo de la altitud, que irán en orden de menor a mayor dificultad y exactitud.
El Método gráfico.
Necesitamos conocer los siguientes datos:
- La longitud (b) de la Línea de Base, es decir, la distancia entre la estación de seguimiento y la plataforma de lanzamiento.
- El ángulo (α) de elevación obtenido por el seguimiento del modelo en el momento en el que éste haya alcanzado su punto de apogeo.
Dibujamos sobre una hoja milimetrada un triángulo recto a escala, cuya base es b (a escala) y sobre la cual transportamos el ángulo obtenido α.
Prologamos la hipotenusa y la normal del triángulo hasta que se crucen en un punto. Medimos en el dibujo la longitud entre este punto de corte y el de la plataforma de lanzamiento.
La altitud la obtenemos transformando la longitud obtenida (a) a la escala real.
Este método es aplicable igual si disponemos de una sola estación o de dos estaciones de seguimiento. El inconveniente de éste método es que sólo es efectivo si el modelo asciende en línea recta y perpendicular al suelo. Pero esto ocurre muy pocas veces, ya que los modelos generalmente serpentean y describen una parábola en su trayectoria. En dicha trayectoria además influyen otros factores como: cambios bruscos en la dirección del viento, variaciones en la velocidad del viento en diferentes capas de la atmósfera, y las zonas térmicas de aire caliente.
Así pues, cualquier variación en la trayectoria del modelo, hacen que este método sea poco fiable para calcular con exactitud la altitud alcanzada.
El Método trigonométrico.
Aunque el estudio de la trigonometría puede resultar muy complicado, los conceptos elementales que vamos a emplear pueden entenderse a un nivel elemental. Debemos saber que la trigonometría trata de las relaciones existentes entre los lados y los ángulos de un triángulo.
La trigonometría nos dice que si conocemos tres elementos de un triángulo, y uno de ellos es un lado, podemos hallar cualquiera de los demás datos del triángulo. Empezamos por dar un pequeño repaso a las matemáticas dando nombre a las seis partes de nuestro triángulo de seguimiento:
Primera relación trigonométrica.
Si dividimos la longitud del lado (a) por la del lado (b), obtenemos un cociente que está relacionado con el ángulo (α). De forma que si al ángulo (α) aumenta, entonces el cociente a/b también aumenta, y si el ángulo (β) disminuye, el cociente a/b también disminuye.
La tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es igual al lado opuesto, dividido por el lado adyacente.
La expresión matemática es:
Segunda relación trigonométrica.
El seno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo es igual al lado opuesto, dividido por la hipotenusa.
La expresión matemática es:
Y aunque existen otras cuatro relaciones trigonométricas básicas más, sólo necesitaremos las dos relaciones descritas anteriormente para el cálculo de la altitud alcanzada por el modelo.
Modalidades de seguimiento y medición.
Técnica 1: Una estación de seguimiento y un solo ángulo de elevación.
En esta modalidad de lanzamiento, conocemos la distancia de la Línea de Base (b) y el ángulo de elevación (α). Y suponiendo que el modelo haya volado recto y perpendicular al suelo, aplicaremos la primera relación trigonométrica:
Donde obtenemos la altitud (a), despejando la incógnita:
(Consulte la tabla trigonométrica en el Apéndice I, ver página 85)
Técnica 2: Dos estaciones de seguimiento y dos ángulos de elevación.
En esta modalidad de lanzamiento, situamos las estaciones de seguimiento una enfrente de la otra de forma que la plataforma de lanzamiento quede encima de la línea descrita entre las dos estaciones.
Dibujamos el triángulo de seguimiento:
En este triángulo escaleno, podemos apreciar dos triángulos rectángulos sobre los que aplicaremos la segunda relación trigonométrica descrita anteriormente.
De donde deducimos que:
Podemos igualar ambas expresiones y transformarlas en:
De forma similar, podemos establecer la siguiente igualdad:
Entendiendo esta relación, ahora podemos utilizarla para calcular los datos que nos faltan para calcular la altitud. Empezando por calcular el valor de la hipotenusa (c).
De la expresión anterior podemos decir que:
Despejando (c) obtenemos que el valor de la hipotenusa es:
Finalmente, y una vez hemos calculado el valor de la hipotenusa (c), aplicamos la expresión deducida al principio:
En resumen:
El inconveniente de éste método es que a veces no es factible colocar las estaciones de seguimiento en línea con la plataforma de lanzamiento y con la dirección perpendicular al viento. Si el viento cambia de dirección, deberá cambiar las estaciones de sitio. Igualmente, es muy probable que el modelo no vuele en línea recta y perpendicular al suelo.
El único medio de resolver estos problemas, es utilizar una modalidad que no dependa del lugar donde estén emplazadas las estaciones de seguimiento, ni de la dirección que sople el viento.
Técnica 3: Dos estaciones de seguimiento, dos ángulos de elevación, y acimut.
En esta modalidad, independientemente de la ubicación de las estaciones de seguimiento y de la dirección del viento, podremos calcular la altitud alcanzada por el modelo con la mayor exactitud. Este es el método utilizado en las competiciones internacionales de la FAI (Federación Aeronáutica Internacional).
Dibujamos el sistema con todos los elementos que vamos a necesitar:
Donde:
a : altitud.
b : Línea Base.
β : ángulo de elevación de la estación 1.
α : ángulo de elevación de la estación 2.
µ : ángulo de acimut de la estación 1.
η : ángulo de acimut de la estación 2.
Conocidos los cuatro ángulos y la distancia de la Línea de Base, aplicamos las siguientes fórmulas:
Fórmula 1:
Fórmula 2:
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