Diagrama de Venn
Relación en conjuntos usando Diagrama de Venn
La relación en conjuntos usando el diagrama de Venn se analiza a continuación:
• La unión de dos conjuntos se puede representar mediante diagramas de Venn en la región sombreada, que representa A ∪ B.
A ∪ B cuando A ⊂ B cuando A ⊂ B
A ∪ B cuando ni A ⊂ B ni B ⊂ A
A ∪ B cuando A y B son conjuntos disjuntos
• La intersección de dos conjuntos se puede representar por el diagrama de Venn, con la región sombreada que representa A ∩ B.
A ∩ B cuando A ⊂ B, es decir, A ∩ B = A
A ∩ B cuando ni A ⊂ B ni B ⊂ A
A ∩ B = φ Ninguna parte sombreada
• La diferencia de dos conjuntos se puede representar mediante diagramas de Venn, con la región sombreada que representa A - B.
A - B cuando B ⊂ A
A - B cuando ni A ⊂ B ni B ⊂ A
A - B cuando A y B son conjuntos disjuntos.
Aquí A - B = A
A - B cuando A ⊂ B
aquí A - B = φ
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Relación entre los tres conjuntos usando Diagrama de Venn
• Si ξ representa el conjunto universal y A, B, C son los tres subconjuntos de los conjuntos universales. Aquí, los tres conjuntos son conjuntos superpuestos.
Aprendamos a representar varias operaciones en estos conjuntos.
A ∪ B ∪ C
A ∩ B ∩ C
A ∪ (B ∩ C)
A ∩ (B ∪ C)
Algunos resultados importantes sobre el número de elementos en los conjuntos y su uso en problemas prácticos.
Ahora, aprenderemos la utilidad de la teoría de conjuntos en problemas prácticos.
Si A es un conjunto finito, entonces el número de elementos en A se denota por n (A).
Relación en conjuntos usando Diagrama de Venn
Sean A y B dos conjuntos finitos, luego surgen dos casos:
Caso 1:A y B son disjuntos.
Aquí, observamos que no hay un elemento común en A y B.
Por lo tanto, n (A ∪ B) = n (A) + n (B)
Caso 2
Cuando A y B no son disjuntos, tenemos de la figura
(i) n (A ∪ B) = n (A) + n (B) - n (A ∩ B)
(ii) n (A ∪ B) = n (A - B) + n (B - A) + n (A ∩ B)
(iii) n (A) = n (A - B) + n (A ∩ B)
(iv) n (B) = n ( B - A) + n (A ∩ B)
A - B
B - A
A ∩ B
Sean A, B, C tres conjuntos finitos, luego
n (A ∪ B ∪ C) = n [(A ∪ B) ∪ C]
= n (A ∪ B) + n (C) - n [(A ∪) B) ∩ C]
= [n (A) + n (B) - n (A ∩ B)] + n (C) - n [(A ∩ C) ∪ (B ∩ C)]
= n (A) + n (B) + n (C) - n (A ∩ B) - n (A ∩ C) - n (B ∩ C) + n (A ∩ B ∩ C)
[Desde, (A ∩ C) ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C)
Por lo tanto, n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A ∩ B) - n (B ∩ C) - n (C ∩ A) + n (A ∩ B ∩ C)
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● Establecer teoría
● Representación de un conjunto
● Conjuntos finitos y conjuntos infinitos
● Problemas en la unión de conjuntos
● Problemas en la intersección de conjuntos
● Problemas en el complemento de un conjunto
● Problemas en la operación en conjuntos
● Problemas de palabras en conjuntos
● Diagramas de Venn en diferentes situaciones
● Relación en conjuntos usando Diagrama de Venn
● Unión de conjuntos usando el diagrama de Venn
● Intersección de conjuntos usando Diagrama de Venn
● Disjuntos de conjuntos usando Diagrama de Venn
● Diferencia de conjuntos usando Diagrama de Venn