Matematica Vedica

Si basa su calcoli mentali attraverso tecniche non convenzionali e consente di raggiungere il risultato con poca fatica e più rapidamente.

Vengono utilizzati dei “percorsi” che la mente umana predispone in maniera naturale e semplice.

La matematica vedica è un sistema di matematica tradizionale che si crede sia stata sviluppata nell'antica India e che si basa sui testi vedici in sanscrito. Tuttavia, il suo sviluppo preciso e la sua origine sono ancora oggetto di dibattito tra gli storici e gli studiosi. Non esiste un unico testo vedico dedicato alla matematica vedica, ma ci sono diversi testi, come il "Sulba Sutras", il "Shulba Sutras" e il "Vedanga Jyotisha", che contengono riferimenti alla geometria, all'aritmetica e all'astronomia.

L'importanza della matematica vedica è stata riscoperta e promossa da Shri Bharati Krishna Tirhaji (1884-1960), un monaco e studioso indiano. Tirhaji affermava di aver scoperto la matematica vedica dopo aver trascorso anni a studiare antichi testi in sanscrito, tra cui i Veda, che risalgono al 1500 a.C. circa. Tirhaji ha scritto diversi libri sulla matematica vedica e ha fondato l'organizzazione "Vedic Mathematics Academy" per diffondere l'insegnamento della matematica vedica.

Tuttavia, alcuni studiosi hanno sollevato dubbi sulla veridicità delle affermazioni di Tirhaji e sull'origine effettiva della matematica vedica. Alcuni sostengono che la matematica vedica potrebbe essere stata sviluppata in modo indipendente in diverse parti dell'India, mentre altri ritengono che la sua origine sia più antica di quanto si pensi e risalga a una cultura pre-vedica dell'India. In ogni caso, la matematica vedica continua ad essere studiata e utilizzata in India e in tutto il mondo come un sistema di matematica alternativo e complementare ai metodi convenzionali.

Questi percorsi vengono definiti “Sutra” e organizzati in 16 differenti aforismi che possono essere utilizzati in vari contesti matematici che conducono allo stesso “circolo” logico

La velocità con cui possono essere risolti dei calcoli complicati e senza l’utilizzo di ausili come carta, penna calcolatrici vari, rende la matematica vedica “magica” ma in realtà si basa su metodi risolutivi logici e razionali.

La matematica classica è basata su tecniche dimostrative mentre la matematica vedica consente di manipolare le informazioni al fine di individuare un algoritmo risolutivo del problema.

Questo approccio alla matematica consente di rendere la matematica più divertente e contribuisce in modo positivo nella fase di engagement dello studente.

Cenni storici …..la matematica vedica fu ripresa da Shri Bharati Krishna Tirhaji (1884-1960) da antichi testi in sanscrito (VEDA) vedi link

In questo corso cercheremo di trattare i 16 sutra con degli esempi pratici da proporre ai propri alunni in varie modalità di lavoro. Per comprendere i “percorsi” risolutivi mentali ci avvarremo di tavoletta grafica e di fogli di calcolo.

Per uno più del precedente
Tutti dal 9 e l’ultimo dal 10
In verticale e in diagonale
Trasponi ed applica
Se la SAmuccaya è la stessa, è zero
Se Uno è in rapporto, l’altro è zero
Per addizione e per sottrazione
Per completamento e non-completamento
Calcolo differenziale
Per difetto
Specifico e generale
I resti per l’ultima cifra
L’ultimo e due volte il penultimo
Per uno meno del precedente
Il prodotto della somma
Tutti i moltiplicatori.

Regole fondamentali da affrontare prima di iniziare il corso sulla matematica vedica.

SEQUENZA, CONDIZIONE, CICLO.

Se si verificano alcune condizioni possiamo avviare la sequenza di azioni utili a risolvere un problema, alcune situazioni si possono anche ripetere in maniera ciclica.

Lo studio dei numeri viene affrontato considerando il sistema decimale e facendo un chiaro riferimento pratico al numero di dita che abbiamo, queste sono molto utili anche per fare delle semplici operazioni come somme ed addizioni.

Per fare un’addizione è sufficiente contare di seguito i due numeri per esempio 7+3 basta contare dopo il sette per altri tre numeri (8,9,10) tenendo il conto con le dita. È evidente che questo modo di fare le addizioni è molto semplice ed intuitivo ma se gli addendi sono dei numeri piccoli, diventa tutto più laborioso e svantaggioso usare questa tecnica con numeri grandi.

Qualsiasi numero noi utilizziamo nel fare i calcoli, il primo percorso logico che attiviamo, è capire quante unità mancano per completare l’intero o di quanto siamo oltre l’intero, avendo come riferimento sempre le decine.

i numeri 6,7,8,9 sono valori vicini al dieci e sono complementari al 4,3,2,1

gli stessi numeri possiamo trovarli anche vicino ad altre decine come 26,27,28,29 questi sono vicini al 30 ed hanno bisogno sempre delle stesse unità 4,3,2,1

Proviamo ad utilizzare il sutra 8 Per completamento e non-completamento per fare semplici operazioni.

Esempio 1: 38+12= 30+8+10+2=30+10+10 = 50 (in quanto 8 e due sono complementari, sommati danno 10)
Esempio 2: 76+24= 70+6+20+4 =70+20+10=100 (6 e 4 sono complementari)

Quando le unità non sono complementari al dieci possiamo usare questa tecnica, capire quanto manca ad uno dei due addendi per arrivare alla decina più vicina e togliere questo valore dal secondo addendo

Esempio 1 : 58+8=60+6=66

(il 58 ha bisogno di 2 unità per arrivare a 60 e le prende dall’8 che diventa 6 che sommato a 60 da 66)

Esempio 2 : 69+8=70+7=77

(il 69 ha bisogno di 1 unità per arrivare a 70 e la prende dall’8 che diventa 7 che sommato a 70 ci da 77)

Esempio 3 : 37+6=40+3=43

(il 37 ha bisogno di 3 unità per arrivare a 40 e le prende dall’6 che diventa 3 che sommato a 40 da 43)

Si tratta di un esempio di manipolazione dei dati che permette di risolvere calcoli matematici attraverso processi mentali semplici potremmo identificarlo come un esempio di pensiero computazionale.

Grazie alle coppie di unità complementari del 10 è possibile fare calcoli anche tra più addendi (1+9, 2+8, 3+7, 6+4, 5+5)

In questi esempi non faremo altro che cercare la decina attraverso i numeri complementari.

Esempio 1 : 14+22+28+4=14+20+2+8+20+4=14+20+10+20+4=14+50+4=10+4+50+4=60+8=68
esempio 2:

2+3+6+4+8+1+4=2+8+6+4+3+1=10+10+4=24

Il sutra numero 7 Per addizione e per sottrazione ci aiuteranno a risolvere semplici calcoli arrotondando a 10 ed il numero in eccesso si toglie alla fine:

esempio 1: 34+9= 34+10-1=44-1=43 il 9 possiamo portarlo a 10 e sommarla al 34 in modo da avere 44 in modo veloce ed il numero in eccesso possiamo toglierlo alla fine 44-1 cioè 43
esempio 2: 58+7=58+10-3=68-3=65

esempio 3: 976+34=980+34-4=980+30+4-4=1010
esempio 4: 983+56=990+56-7=990+50+6-7=1040+6-7=1040-1=1039

Sutra numero 2 Tutti dal 9 e l’ultimo dal 10

quando dobbiamo sottrarre un numero dal 10 o dal 100 o dal 1000 etc, possiamo usare il sutra 2 cioè tutte le cifre complementari al 9 e l'ultima al 10.

esempio 1: 1000-428= (9-4=5), (9-2=7), (10-8=2) = 572
esempio 2: 100- 36=64 (9-3=6) (10-6=4) 64
esempio 3: 1000- 238= 762
esempio 4: 100-59= 41

Un esempio pratico di come utilizzare questo sutra sta nel calcolare il resto da ricevere quando paghiamo qualsiasi oggetto.

esempio 1 : se 2 kg di arance ci costano 4,67 e noi paghiamo con 5 o con 10 o con 20 euro, quanto ci aspettiamo di resto?

con 5 euro 5,00-4,67= 0,33
con 10 euro 10,00-4,67= 5,33
con 20 euro 20,00-4,67=10+10-4,67=15,33

esempio 2: se per comprare un frullatore spendiamo 32,67 euro utilizziamo una banconota da 100 euro il resto che ci verrà dato sarà:

100,00-32,67= (9-3=6), (9-2=7), (9-6=3) (10-7=3) =67,33

Molto utile è questo sutra per determinare la percentuale mancante

se la percentuale degli alunni che hanno una media uguale o superiore al 6 e del 86,45 % degli alunni della scuola, quanti sono quelli con una media inferiore.

esempio 1 : 100,00-86,45= (9-8=1), (9-6=3), (9-4=5), (10-5=5) = 13,55

Possibili scenari per risolvere rapidamente le moltiplicazioni

Moltiplicazioni rapide (ricondurre a tabelline più semplici):

16x4=8x8=64 (è sufficiente dividere per 2 il 16 e moltiplicare per 2 il 4 ed avere 8x8 )

18x3=9x6=54

14x5=7x10=70

12x4=6x8=48

Ma se il numero è dispari e non divisibile per 2 ? moltiplico la decina (del 17 per 3 ottenendo 30 e sommo il 7x3= 21 il totale sarà 51)

17x3=30+21=51

13x9=90+27=117

Moltiplicazioni tra numeri compresi tra 11 e 20

12x19= (12+9)x10+(2x9)= 210+18=228 (si somma al primo numero l’unità del secondo 12+9 e si moltiplica x 10 ottenendo 210, si somma il tutto al prodotto delle due unità cioè 2x9 = 18 il risultato finale sarà 210+18=2289

13x14= 17x10+12=182 (si somma 13+4 e si moltiplica per 10 =170, si moltiplica 3x4 e si somma al precedente cioè 170+12=182)

15x18=270 (15+8)x10 + (5x8) =230+40=270

16x18=288 (16+8)x10 + (6x8)= 240+48=288

Moltiplicazione tra numeri con 2 cifre

42x21=(4x2),(4x1)+(2x2),(2x1)=882 (Per ottenere la prima cifra, si moltiplicano le decine dei due numeri 4x2=8, per ottenere la seconda cifra, si sommano i prodotti dei due valori estremi (4x1) con il prodotto dei due valori medi (2x2), totale 4+4=8, per ottenere la terza cifra basta moltiplicare le due unità.)

Moltiplicazione di qualsiasi numero moltiplicato per 11:

2364 x 11=(2+0),(3+2),(6+3),(4+6),4 =26004 (qualsiasi numero moltiplicato per 11 prevede che l’ultima cifra cioè le unità rimanga le stessa del numero originale (4) le altre cifre si ottengono ogni numero partendo da sinistra cioè dalle unità al numero che lo precede. 4+6, 6+3, 3+2, l’ultima cifra nel nostro caso il 2 si somma allo zero. Se nel calcolo le somme superano il 9 ricordiamoci di sommare la decina al numero successivo.

26004.)

365487x11=(3+0)(6+3),(5+6),(4+5),(8+4),(7+8),7=4020357

Google Sites

Report abuse