(En portugués)
Western Washington University
Fecha: 11 de Junio de 2021
¿Qué conecta el derretimiento del hielo, picaña y muros?
El problema de Dirichlet para el operador laplaciano es un ejemplo famoso de un problema de valores de frontera: dada una región U, una función g definida sobre la frontera de U y otra función f, buscamos una función "u" cuyo laplaciano sea f en U y u=g en la frontera de U.
Sin embargo, en muchos problemas de la vida real la situación es más delicada: la región U no es totalmente conocida. Un ejemplo de esta situación consiste en hallar una función "u" mayor o igual a cero, definida en una bola B, con u=g en la frontera de B, cuyo laplaciano sea igual a f en la región donde "u" es mayor que cero. Este es un problema de frontera libre: resolverlo consiste en hallar no solamente la función "u", sino también la frontera de la región donde "u" es mayor que 0, llamada frontera libre.
Otro problema de frontera libre es el problema de Stefan, que describe el derretimiento del hielo. Otros ejemplos de estos problemas involucran los restos de un plato de picaña, ¡y otros incluso involucran muros! En esta charla vamos a explorar ejemplos de problemas de frontera libre y vamos a aprender algunas técnicas utilizadas en esta área.
Sobre Mariana
Mariana es una matemática brasileña que trabaja en análisis geométrico y ecuaciones en derivadas parciales, particularmente en problemas de frontera libre. Hizo sus estudios de bachillerato y maestría en Universidade de São Paulo, Brasil, y obtuvo su doctorado en 2014 en Purdue University, Estados Unidos, bajo la dirección de Prof. Arshak Petrosyan. Posteriormente realizó un posdoctorado en Heinrich Heine Universität y Universität Duisburg-Essen, Alemania, en donde trabajó con Prof. Georg Weiss, y luego hizo una estancia de dos meses en el Institut Mittag-Leffler, Suecia. En 2016, regresó a Estados Unidos a una posición posdoctoral en University of Washington, bajo la supervisión de Prof. Tatiana Toro. Actualmente es profesora asistente en Western Washington University (WWU).
Mariana es una investigadora activa y autora de múltiples artículos académicos. Por su trabajo ha recibido reconocimientos como AWM-NSF Travel Grant y UW Office of Postdoctoral Affairs Travel Award, lo que le ha permitido exponer en numerosos encuentros matemáticos alrededor del mundo. Asimismo, su compromiso con la equidad, inclusión y diversidad la ha llevado a participar en varios paneles de la AWM y NSF. Actualmente representa a su departamento ante el College of Science and Engineering de WWU apoyando a estudiantes, personal y docentes de comunidades marginalizadas.
En su tiempo libre, Mariana disfruta de leer, mirar futbol, viajar, tomar fotos y hacer senderismo.