Universidad de Buenos Aires
Fecha: 12 de Diciembre de 2020
Acotando el número de soluciones positivas de sistemas polinomiales multivariados
La regla de los signos de Descartes para polinomios reales de una variable es una hermosa y muy simple cota superior para el número de raíces positivas, formulada por René Descartes en 1637. Más aún, da el número exacto de raíces positivas cuando todas las raíces son reales, por ejemplo en el caso de polinomios característicos de matrices simétricas. En mi charla intentaré explicar que una regla de Descartes multivariada es mucho más compleja y aún elusiva: no hay siquiera una conjetura de cuál podría ser esta regla. Describiré el resultado parcial que obtuvimos recientemente en colaboración con Frédéric Bihan y Jens Forsgård, que muestra en particular que la combinatoria de los exponentes de los polinomios restringe el número de raíces positivas.
Sobre Alicia
Alicia es argentina y profesora de la Universidad de Buenos Aires. Sus múltiples especialidades incluyen varias ramas de la geometría algebraica, como variedades tóricas, geometría tropical y conexiones con combinatoria y otras ciencias, especialmente biología y química. Su trabajo ha sido ampliamente reconocido con premios internacionales como el premio TWAS por logros científicos en países en desarrollo, un Fellowship de la Sociedad Americana de Matemáticas, y un SIAM fellowship de la Sociedad para Matemáticas Industriales y Aplicadas. Ha sido profesora visitante en MSRI en Calfornia y en el KTH en Estocolomo. Además fue vicepresidenta de la Unión Matemática Internacional.
Cuando sus hijos estaban creciendo, Alicia escribió un libro llamado MateMax que proponía problemas para niños de 9 a 13 años. En tiempos de pandemia, ese libro fue actualizado y traducido al inglés!