Luna Lomonaco

IMPA

Fecha: 6 de Noviembre de 2020

El conjunto de Mandelbrot y sus copias satélites

Consideramos el sistema dinámico generado por la iteración de un polinomio en la esfera de Riemann. El punto infinito es (super) atractor, y el conjunto de Julia lleno es el conjunto de los puntos con órbita limitada. Consideremos la familia cuadrática P_c(z)=z^2+c: el conjunto de Mandelbrot M es el conjunto de parámetros c tal que el conjunto de Julia lleno de P_c es conexo.

En el conjunto de Mandelbrot tiene copias del conjunto de Mandelbrot dentro de sí mismo. Estas copias pueden ser primitivas (con cuspide) o satélite (con cuspide). Douady y Hubbard demostraron que estas copias son homeomorfas al conjunto de Mandelbrot. Será que la forma de estas copias también es parecida con la forma del Mandelbrot -es decir, el homeomorfismo entre la copia y el Mandelbrot es casi-conforme?

Lyubich demonstró que este es el caso para las copias primitivas, y para las satélite afuera de cualquiera entorno de la raiz. Las copias satélites no pueden ser casiconformemente homeomorfas al conjunto de Mandelbrot, pues no se puede enderezar una cúspide de forma casiconforme, pero podrían ser casiconformemente homeomorfas entre sí. En un trabajo con C. Petersen, demostramos que, en general, no lo son.

Sobre Luna

Luna es italiana y trabaja en el IMPA (Brasil). Se graduó en matemáticas en la Universidad degli Studi di Padova (Itália), realizó su maestría en la Universidad de Madrid (Espanha) y su doctorado en la Universidad de Roskilde (Dinamarca), bajo la orientación del profesor Carsten Lunde Petersen. Luna tuvo posiciones postdoctorales en la USP (Brasil) y en el Imperial College London.

El tema de investigación de Luna es la dinámica compleja, una subárea de sistemas dinámicos. Luna fue una de las vencedoras del prestigioso premio UMALCA 2020, siendo la primera mujer en recibir este premio. Además del UMALCA, Luna ha recibido varios reconocimientos y becas por su investigación. Entre ellos está el ICTP Simons Associate (2020-2025), el Grant Serrapilheira 2019, el premio de la SBM 2019 por el mejor articulo brasileño en matemáticas y el premio L'Oreal Brasil para las mujeres en la ciencia en el 2018.

Luna hace parte del grupo "Mujeres Dinámicas": el objetivo es generar un espacio que sirva para motivar y facilitar la inclusión de mujeres jóvenes de sistemas dinámicos en latino américa y de habla hispana, estudiantes de doctorado; post doc y jóvenes investigadoras, a mantenerse activas en la vida académica, a interactuar entre ellas y a estimular la colaboración entre mujeres.

Por fuera de las matemáticas Luna estudia canto. ¡Ella es soprano lírica!