(En español)
University of Notre Dame
Fecha: 25 de Junio de 2021
Variedades diferenciales de dimensión cuatro y concordancia de nudos.
El objetivo principal de la topología geométrica es la clasificación de variedades diferenciales dentro de un marco determinado (topológico, suave, simplemente conexo, simpléctico, etc.). La dimensión cuatro es especial, ya que es la única dimensión en la que una variedad puede admitir un número infinito de estructuras suaves no equivalentes, y la única dimensión en la que existen variedades homeomorfas pero no difeomorfas a R^4. A su vez, la concordancia de nudos es el estudio de nudos como fronteras de superficies embebidas en espacios de dimensión 4. La diferencia entre estructuras topológicas y suaves se puede detectar a través del estudio de la concordancia de nudos, y las operaciones satelitales son una herramienta poderosa para estudiar la estructura algebraica del grupo de concordancia de nudos. En la charla describiré cómo la teoría de gauge con grupo SO(3) proporciona un criterio que garantiza que la imagen de una operación satelital contenga un subgrupo de rango infinito.
Sobre Juanita
Juanita es colombiana, profesora en la Universidad de Notre Dame en Estados Unidas. Se graduoó de la carrera de matemaáticas de la Universidad de los Andes en Colombia y después se fue para la Universidad de Indiana en los Estados Unidos para hacer su doctorado con el Prof. Paul Kirk. Después de graduarse del doctorado en 2014, Juanita realizoó postdoctorados en la Universidad de Georgia (USA) , en la Universidad Estatal de Carolina del Norte (USA) y finalmente en el Instituto Max-Planck en Bonn (Alemania).
El área de investigación de Juanita es la topología geométrica en dimensión 4 y la teoría de nudos, y estudia la interacción entre los invariantes de la teoría de Gauge y las construcciones topológicas. Por su investigación ha recibido premios de la AMS y la NSF, y también de las Universidades de Indiana y Georgia. Además participa activamente en esfuerzos que buscan que la matemática sea mas diversa e inclusiva, y en actividades y grupos destinados a aumentar la visibilidad de las minorías en las matemáticas.
Juanita nos cuenta que le encata cantar pero que no es muy buena. Montar en bicicleta la hace muy feliz