CAPITOLUL 8e

II. Alte aplicaţii

8.7. Sisteme de pârghii.

a. Frâna cu saboţi

În cele ce urmează este prezentat, după Vâlcovici [20], calculul unei frâne cu saboţi. În fig. 8.47 este schematizată o astfel de frână. Sistemul este descompus în părţile componente (fig.8.48) şi sunt introduse reacţiunile. Se pune problema determinării forţei de frânare P dacă se cunoaşte forţa care trebuie frânată Q, geometria sistemului şi coeficientul de frecare la alunecare

. Întrucât nu se cer toate forţele care apar în articulaţii, prin scrierea corespunzătoare a ecuaţiilor de echilibru se pot evita o serie de calcule. Barele AE şi CF sunt bare articulate fără să fie încărcate pe deschidere, deci pot fi secţionate şi înlocuite cu eforturile S1 şi S2. Dacă se scrie ecuaţia de momente a pârghiei faţă de punctul O1 se obţine

de unde:

Pentru pârghia AB scriind ecuaţia de momente în punctul B rezulta:

de unde:

.

În mod analog, scriindu-se ecuaţiile de momente pentru pârghia CD se obţine:

de unde:

Fig.8.47. Frâna cu saboţi

Pentru tambur, ecuaţia de momente faţă de centrul tamburului este:

Dacă se înlocuiesc N1 şi N2 cu valorile calculate anterior se va obţine:

.

Dacă se aleg μ şi e astfel încât diferenţa

să fie făcută cât mai mică se va obţine o valoare mică pentru P care asigură frânarea.

Fig.8.48

b. Balanţa cu braţe egale

Centrul de greutate al balanţei îl presupunem în punctul C , sub punctul O. Dacă ar fi deasupra, echilibrul sistemului va fi echilibru instabil. Dacă se găseşte exact în O avem echilibru indiferent. Balanţa este o pârghie de ordinul întâi cu p = q . Dacă frecarea în ax este neglijabilă atunci P = Q . Exactitatea unei balanţe este calitatea ei de a avea braţul perfect orizontal atunci când platanele sunt neîncărcate sau când pe cele două talere se pun greutăţi egale. Exactitatea se asigură prin egalitatea perfectă a braţelor p=q, egalitatea greutăţilor platanelor şi o frecare foarte mică în axa de rotaţie (rezemarea se face pe cuţite). Sensibilitatea este calitatea unei balanţe de a-şi modifica poziţia braţului atunci când pe cele două platane sunt aşezate greutăţi diferite. Dacă notăm cu θ unghiul făcut de braţul balanţei cu orizontala atunci când punem o greutate ΔP suplimentară acesta va reprezenta o măsură a sensibilităţii. Dacă d este distanţa de la centrul de greutate la punctul de reazem, avem:

de unde:

Fig. 8.49. Balanţa cu braţe egale

Deci o balanţă este cu atât mai sensibilă cu cât braţele sunt mai lungi iar greutatea G este mai mică şi situată aproape de punctul de suspensie.

c. Cântarul roman

Este o pârghie de gradul întâi cu braţe inegale (fig.8.50).

Fig.8.50.a

Presupunand ca în stare descărcată cântarul este echilibrat avem:

.

De aici:

.

Dacă considerăm şi greutatea părţii din stânga a cantarului, când cântarul este neîncărcat, în stare de echilibru, avem:

.

Fig.8.51. Cântarul roman

Dacă punem greutatea Q, atunci deplasăm P spre dreapta:

Rezultă:

Fig.8.52. Cântarul roman. Variantă

Adică

este direct proporţional cu Q. Aceasta relaţie permite etalonarea tijei astfel încât să indice greutatea reală Q.

Dacă l1=0,3 ; P=1 kg; Q=0.8kg; atunci B0B=0,24 m

În varianta a doua:

Rezultă:

Fig.8.53. Demultiplicarea forţei

d. Cântarul zecimal

Ideea cântarului zecimal este prezentată sugestiv in fig. 8.53 unde sunt utilizată proprietăţile pârghiilor pentru a demultiplica forţa (Paulo Casati,Terra machinis mota, Roma, 1658) .

În figura 8.54 este prezentat un astfel de cântar utilizat pentru determinarea greutăţilor mari. În cazul cântarului zecimal, pentru o greutate oarecare este necesar să se pună pe platan, pentru echilibrare, o greutate de zece ori mai mică. Barele articulate sunt secţionate şi înlocuite cu eforturile care apar în ele S1 şi S2. Ecuaţia de momente scrisă pentru placa pe care se aşează greutatea Q dă imediat:

.

Forţa de reacţiune N1 se obţine cu relaţia:

Pentru a determina S2 se scrie ecuaţia de momente pentru a doua componentă orizontală a cântarului, rezultând:

.

Ecuaţia de momente scrisă pentru partea superioară a cântarului dă P:

sau: