6d

6.2.3. Articulaţia

Fig.6.10.a

O articulaţie este o legătură dintre două corpuri care permite rotaţiile unuia din corpuri în raport cu celălalt. În cazul general este posibil ca mişcarea unui corp în raport cu altul, dacă cele două au un punct fix,  să fie definită prin intermediul a trei rotaţii. În tehnică există două feluri de articulaţii, numite cilindrică şi sferică. Articulaţia cilindrică permite rotaţia în jurul unei axe, în timp ce rotaţia sferică permite rotaţia în jurul a trei axe. O legătură simplă între două corpuri care să permită rotaţii în jurul a trei axe nu este cunoscută. Constructiv, există mai multe moduri de realizare a unor astfel de legături între două corpuri, legături care pot suprima şi alte posibilităţi de mişcare a unui corp faţă de celălalt. În continuare vom prezenta câteva modalităţi tehnice de a realiza legături prin articulaţii cilindrice şi sferice şi forţele de legătură pe care le implică aceste cuple cinematice.

Fig.6.10.b 

Articulaţia cilindrică cu fixare axială permite numai rotaţia unui corp în jurul unei axe. Ea blochează cinci posibilităţi de mişcare ale corpului şi, ca urmare, conform axiomei legăturilor, poate fi înlocuită cu trei componente ale unei reacţiuni şi cu două componente ale unui moment perpendicular pe axa de rotaţie. Realizarea tehnică a unei astfel de articulaţii este prezentată în fig.6.10.a.  

         În cazul în care mişcarea corpului se face într-un plan avem situaţia reprezentată în fig. 6.10.b, când apar numai două componente ale unei reacţiuni, rotaţia în jurul unei axe perpendiculară pe plan fiind liberă.

Fig.6.11

         Dacă nu avem fixare axială avem o articulaţie cilindrică care permite rotaţia în jurul axei articulaţiei dar şi translaţia după o direcţie determinată de articulaţie. În acest caz sunt blocate patru posibilităţi de mişcare ale unui corp şi, conform axiomei legăturilor, pot fi introduse două componente ale unei forţe perpendiculare pe axa de rotaţie şi translaţie şi două componente ale unui moment. În figura 6.11.a este prezentată realizarea tehnică a unei astfel de situaţii. Mecanic, situaţia este similară în cazul utilizării unui rulment cu role (fig.6.11.b).

         Un rulment cu bile împiedică translaţiile după două direcţii permiţând trei rotaţii şi o translaţie. Conform axiomei legăturilor el poate fi înlocuit cu două componente ale unei forţe perpendiculare pe axa arborelui (corespunzător celor două translaţii împiedicate) (fig.6.12). Întrucât sunt permise toate trei rotaţiile avem de-a face cu o articulaţie sferică, având în plus o posibilitate de translaţie de-a lungul unei axe.

           Fig.6.12

Fig.6.13

         În figura 6.13 este prezentată o articulaţie sferică, care împiedică orice posibilitate de translaţie a corpului. Aceată articulaţie sferică poate fi înlocuită cu trei componente ale unei reacţiuni. Din punct de vedere mecanic (al posibilităţilor de mişcare şi al reacţiunilor, articulaţia sferică din fig.6.13.a este echivalentă cu legătura cu frecare dintre o roată şi sol (fig.6.13.b), atâta timp cât ne plasăm în domeniul de aderenţă al roţii şi există contact între roată şi sol.

          Fig.6.14

Exemple. E1. Să considerăm cazul foarte simplu al unei bare articulată într-un punct A şi rezemată în B, de lungime 3a şi încărcată cu forţele P şi 

, ca în fig. 6.14. Ne punem problema determinării reacţiunilor în A şi B. În conformitate cu axioma legăturilor, articulaţia din A se înlocuieşte cu două forţe   

  şi     iar reazemul cu o reacţiune normală

. Avem o problemă plană şi în acest caz ecuaţiile de echilibru pot fi scrise sub forma:

Rezultă imediat: 

,    ,    .

E2. Să considerăm bara articulată din fig.6.15, menţinută în poziţie înclinată, prin intermediul unui fir, de greutatea P. Ne propunem să determinăm poziţia de echilibru a barei (unghiul 2α ), dacă lungimea ei este 2L, greutatea G iar AB = AC.

         După izolarea barei şi introducerea forţelor de legătură ca în fig.6.15 (articulaţia se înlocuieşte cu două componente ale unei reacţiuni) se pot scrie ecuaţiile de mişcare:

  .

Această poziţie de echilibru reprezintă situa-ţia când bara se găseşte în poziţia din figura 6.15.b , firul trage de bara aflată în poziţie verticală. Bara nu se poate mişca, tracţiunea firului fiind blocată de articulaţie. Această poziţie particulară nu este inte-resantă pentru practică. Echilibrul este în acest caz instabil, o mică deplasare din poziţia de echilibru permiţând greutăţii P să mişte bara până în a doua poziţie de echilibru, dată de relaţia:

Această poziţie este de echilibru stabil, forţa P căutând să aducă bara înapoi dacă o scoatem din poziţia determinată cu o deplasare  unghiulară mică.    Pentru ca problema să fie posibilă trebuie ca   

 ceea ce duce la  

  .În caz contrar, forţa P fiind prea mare, va trage de bară până o va bloca în punctul C, datorită particularităţilor constructive (fig.6.15.c).

Continuare Capitolul 6