CAPITOLUL 4c

4.6. Invarianţi ai sistemelor de forţe

Ø    Indiferent de punctul în care se calculează torsorul unui sistem de forţe rezultanta va avea aceeaşi expresie, deci ea va reprezenta un invariant al sistemului de forţe.

Ø    Dacă scriem  încă o dată teorema momentului:                                       

 şi o  înmulţim la stânga scalar cu   vom obţine:                           

                                                                                            (4.41)

Întrucât în produsul mixt      doi vectori sunt egali, acesta este egal cu zero şi rezultă:                            

                                                                                                        (4.42)

Rezultă că produsul scalar dintre rezultantă şi momentul rezultant este acelaşi, indiferent de punctul în care se face calculul momentului rezultant. Dacă scriem pe componente, se va obţine:

                                                .                         (4.43)

Această mărime, numită trinom invariant sau  automoment, este al doilea invariant al sistemelor de forţe. Acesta se poate pune şi  într-o altă formă pe care o prezentăm în continuare.

Ø    Dacă scriem produsele scalare pornind de la definiţia lor se obţine:                      

sau         

                                                           ,             (4.44)

relaţie care exprimă faptul că proiecţia momentului pe direcţia rezultantei este un invariant al sistemului de forţe:                 

                                                                                                             (4.45)

În consecinţă, un sistem de forţe poate fi caracterizat  prin doi invarianţi (rezultanta şi automomentul sau, echivalent, rezultanta şi proiecţia momentului pe direcţia rezultantei).

Continuare Capitolul 4