6e
E3. Se consideră o placă dreptunghiulară omogenă, de greutate G, de dimensiuni a şi b, care este prinsă de un perete vertical prin două balamale A şi B situate la distanţa c de capetele plăcii şi este ţinută în poziţie orizontală prin intermediul unui fir care face un unghi de 45o cu placa (fig.6.16). Ne propunem să determinăm efortul care apare în fir şi reacţiunile care apar în balamale. Se presupune că balamaua din A preia şi forţa axială.
Fig.6.16
Soluţie: Componentele după cele trei axe ale efortului din fir sunt:
;
;
.
Se scriu ecuaţiile de echilibru:
Se obţine un sistem de şase ecuaţii cu şase necunoscute care oferă tensiunea din fir şi reacţiunile în articulaţii.
6.2.4. Legătura cu fir
Se consideră un corp suspendat prin intermediul unor fire (fig.6.17).
Fig.6.17
În cazul problemelor de mecanică se consideră că firele sunt perfect flexibile şi inextensibile. Firele nu pot fi comprimate şi nici îndoite, întrucât nu au suficientă rigiditate pentru a suporta aceste solicitări. Ele pot prelua numai eforturi de întindere fiind o legătură unilaterală. Conform axiomei legăturilor, firele pot fi înlocuite printr-o forţă de întindere care are direcţia firului numită tensiune în fir. Această tensiune are direcţia firului şi sensul în care întinde firul. Această legătură suprimă un grad de libertate rigidului (deplasarea după direcţia firului) şi introduce o necunoscută, tensiunea în fir. Pentru a studia echilibrul unui rigid care este legat şi cu fire, se suprimă acestea şi se introduc tensiunile din fir, care acţionează asupra rigidului. După această operaţie, rigidul se tratează ca un rigid liber, supus la forţe exterioare, forţe de legătură introduse de alte legături şi tensiunile din fire. Dacă un rigid este legat numai cu fire, pentru a determina tensiunile din acestea, numărul lor trebuie să fie şase. Dacă este mai mare de şase, sistemul este static nedeterminat.
Fig.6.18
Aplicaţie: Se consideră o placă triunghiulară, suspendată de capete, prin intermediul a trei fire, astfel încât să rămână în poziţie orizontală (fig.6.18). Ne propunem să determinăm tensiunile care solicită cele trei fire.
Cel mai convenabil este să se scrie ecuaţiile de momente faţă de cele trei laturi ale triunghiului. Astfel, ecuaţia de momente faţă de latura BC este:
,
de unde:
În mod analog, scriindu-se ecuaţiile de momente faţă de celelalte două laturi, se va obţine:
6.2.5. Încastrarea
O încastrare fixează corpul, anulând orice posibilitate de mişcare a acestuia. În cazul unui sistem de forţe plane, o încastrare se va înlocui cu o reacţiune de direcţie şi mărime necunoscute, situată în planul forţelor (sau cu cele două componente X şi Y ale unei reacţiuni) şi cu un moment de încovoiere perpendicular pe planul forţelor.
Dacă avem fixarea unui corp tridimensional, în încastrare apar o reacţiune de direcţie şi mărime necunoscută şi un moment de direcţie şi mărime necunoscută (sau trei componete ale unei reacţiuni şi trei componente ale unui moment) (fig.6.19).
Fig.6.19
Exemplu: Se dă bara cotită încastrată şi încărcată cu forţe concentrate ca în fig. 6.20. Să se determine reacţiunea şi momentul care solicită încastrarea.
Soluţie: Se scriu ecuaţiile de echilibru:
Fig.6.20
Rezultă:
