Embedded Files
7.2.3. Metoda secţiunilor(Ritter)
Metoda secţiunilor se bazează pe teorema echilibrului părţilor. Cu ajutorul ei se pot determina eforturile care apar numai în anumite bare. În cazul problemelor plane, metoda constă în identificarea unei secţiuni, care să împartă structura în două, astfel încât secţiunea să intersecteze numai trei bare în care eforturile sunt necunoscute. După această operaţie, dacă se face echilibrul uneia (oricare) dintre cele două secţiuni, se obţin trei ecuaţii de echilibru din care se pot determina cele trei eforturi necunoscute. Pentru scrierea ecuaţiilor de echilibru, din cele două secţiuni, se alege aceea pentru care ecuaţiile pot fi scrise cât mai simplu. Dacă este necesar şi posibil, operaţia se poate repeta pentru a determina alte trei eforturi. Metoda este prezentată prin exemple. Astfel, pentru structura din fig. 7.21, se pot alege două secţiuni, ca în figura 7.30. În cazul primei secţiuni, după scrierea ecuaţiilor de echilibru se pot determina S4, S5, S6. Pentru secţiunea a doua S5 este deja determinat şi se pot calcula S1, S3 , S7.
Fig.7.30
Scriem ecuaţiile de echilibru pentru partea din stânga a structurii, în cazul primei secţiuni:
sau:
de unde:
; .
Pentru sectiunea a doua ecuaţiile de echilibru se scriu sub forma:
de unde, după înlocuirea mărimilor cunoscute, se obţine:
; .
Pentru structura din fig.7.31 am făcut mai multe secţiuni, pentru a determina succesiv triplete de eforturi.
Pentru secţiunea I ecuaţiile de echilibru sunt:
de unde se obţin, prin calcul, S11, S12, S14.
Pentru secţiunea II vom avea ecuaţiile de echilibru:
de unde se obţin S7,S8, S10. În sfârşit, dacă se scriu ecuaţiile de echilibru pentru secţiunea III, rezultă:
putându-se astfel calcula S4, S5 ,S6. Este posibil acum de a considera şi alte secţiuni pentru a determina eforturile rămase necunoscute.
Fig.7.31
7.2.4. Structuri spaţiale de bare articulate
O structură care nu se găseşte într-un plan poartă numele de structură spaţială. Analiza unei astfel de structuri se complică datorită faptului că, în cazul unui nod trebuie să scriem trei ecuaţii de echilibru. În acest fel numărul de ecuaţii de rezolvat şi numărul de necunoscute de determinat se măreşte. Metoda izolării nodurilor se poate aplica cu succes şi în cazul unei astfel de structuri. În general, pentru structuri simple, se poate găsi un nod în care să intervină numai trei bare cu eforturi necunoscute. În acest caz se pot scrie ecuaţiile de echilibru şi se pot determina cele trei eforturi necunoscute. Problema se poate continua apoi până la rezolvarea completă a structurii. Pentru structuri spaţiale se poate folosi cu succes şi metoda secţiunilor, izolându-se bare pentru care se pot determina eforturile. În cele ce urmează vor fi prezentate câteva exemple de calcul a unor structuri cu bare articulate spaţiale.
Fig.7.32
Exemplul 1. Se consideră structura de bare articulate din fig.7.32. În acest caz avem de a face cu structură foarte simplă, în care cele trei bare în care eforturile sunt necunoscute, sunt concurente. Din figură rezută că putem scrie pentru cele trei forţe expresiile:
Pentru forţa
, dacă se analizează desenul, se poate scrie:
Pentru cele patru forţe concurente în A se pot scrie ecuaţiile de echilibru, după cele trei axe ale unui sistem de coordonate, sub forma:
sau, ţinând sema de valoarea lui F:
..
Rezultă:
şi
de unde:
Exemplul 2. Se consideră structura din fig. 7.33, alcătuită din şase bare articulate, încărcată la noduri cu forţele F1,... F6 cu valorile date pe figură. Să se determine eforturile care apar în cele şase bare.
Soluţie: Se vor scrie succesiv ecuaţiile de echilibru pentru nodurile C şi E. Mai dificil de analizat este efortul care apare în bara BE. Versorul acestei bare este:
.
În acest caz efortul din bara BE este:
Fig.7.33
Pentru nodul C ecuaţiile de echilibru sunt:
Din prima ecuaţie rezultă:
iar celelalte două vor deveni:
de unde:
.
Pentru nodul E se poate scrie:
cu soluţia:
;
Fig.7.34
Dacă barele cu eforturi de compresiune şi cele de întindere se figurează cu culori diferite se obţine fig. 7.34, în care se indică barele comprimate cu culoare mai închisă iar barele întinse cu o culoare deschisă.
Fig.7.35
August Ritter (1826-1908) a fost, din 1856, profesor la Scoala Politehnică din Hanovra. Din 1870 se mută la Scoala superioară din Aachen ca profesor de Matematici pentru ingineri şi Mecanică. Numele lui este atribuit metodei secţiunilor. Interesul său s-a manifestat însă şi în alte domenii ale fizicii. Ritter a fost şeful catedrei de Mecanică din Aachen până în 1899. Continuatorul lui la catedră, din 1900, a fost cunoscutul fizician Arnold Sommerfeld.
Page updated
Google Sites
Report abuse