1a

Capitolul 1 

NOŢIUNI  FUNDAMENTALE  ŞI  PRINCIPIILE MECANICII

 

1.1.Noţiuni fundamentale

        

        Mecanica studiază acţiunile reciproce şi mişcarea relativă a  corpurilor materiale, solide, lichide sau gazoase. Mişcarea se studiază faţă de un corp, considerat ca referinţă pentru mişcare. Un sistem de referinţă este considerat fix atunci când nu se mişcă în raport cu alt sistem de referinţă, considerat, în mod convenţional, imobil. Dacă sistemul de referinţă se mişcă în raport cu  reperul fix, atunci se spune că sistemul de referinţă este mobil. Un reper este numit sistem de referinţă inerţial dacă are, faţă de un sistem, considerat fix, o mişcare rectilinie şi uniformă. În mecanică mişcarea şi repausul au un caracter relativ.

         Considerente istorice şi didactice fac ca MECANICA să fie împărţită în trei părţi:

 

STATICA, care studiază echilibrul corpurilor sub acţiunea forţelor aplicate, în raport cu un sistem de referinţă fix (într-o altă formulare se poate spune că statica studiază echilibrul sistemelor de forţe);

 

CINEMATICA, studiază mişcarea corpurilor fără a ţine seama de masele acestora şi forţele care acţionează asupra lor;

 

DINAMICA, care studiază mişcarea corpurilor, luând în considerare şi masele şi forţele care acţionează asupra lor.

 

Scopul Mecanicii este de a formula un set de axiome care să permită o descriere cât mai uşoară a tuturor aspectelor legate de mişcare.

         Mărimile fundamentale ale mecanicii sunt: spaţiul, timpul şi masa.

Spaţiul: caracterizează geometric corpurile materiale şi are următoarele proprietăţi: este infinit, tridimensional, continuu, omogen şi izotrop. Modelul geometric al spaţiului înzestrat cu aceste proprietăţi este spaţiul euclidian şi permite aplicarea matematicilor clasice, dezvoltate pe suportul unui astfel de spaţiu.

Timpul: reflectă succesiunea evenimentelor şi durata lor în raport cu o origine şi o unitate de măsură alese arbitrar. Timpul este infinit, unidimensional, continuu, omogen, uniform crescător şi ireversibil. În mecanica clasică timpul este o mărime independentă. El este acelaşi în orice punct al spaţiului, fiind conceput ca un timp universal absolut. În acest caz, două evenimente simultane într-un sistem de referinţă vor fi simultane în orice sistem de referinţă.

Masa: reflectă proprietăţile de inerţie şi gravitaţionale ale materiei. S-a demonstrat experimental că masa inertă şi masa grea sunt identice. Masa este o mărime scalară, pozitivă. În Mecanica clasică, care face obiectul acestui curs, ea nu depinde de modul în care se face mişcarea, viteza cu care se face mişcarea sau momentul de timp la care este considerată. În ecuaţiile de mişcare masa se consideră deci o mărime constantă.

         În afară de mărimile fundamentale, mecanica operează cu o serie de mărimi derivate cum sunt: viteza, acceleraţia, impulsul, moment cinetic, forţa, energia cinetică, lucrul mecanic, momentele de inerţie, etc.

         Printre cele mai importante se numără forţa, care caracterizează interacţiunea dintre corpuri. Forţa defineşte direcţia şi intensitatea interacţiunii mecanice dintre corpurile materiale (deci este o mărime vectorială) şi caracterizează o pereche de acţiuni egale, opuse, simultane, acţionând asupra unor corpuri diferite, care schimbă starea de mişcare a corpurilor sau forma lor.

1.2. Modele în mecanică

 

Un model este o reprezentare a realităţii pe care o percepem cu simţurile noastre (eventual ajutate de aparate de măsură şi înregistrări), stabilită cu un anumit grad de aproximare, în care operăm cu o serie de noţiuni şi axiome în scopul de caracteriza cantitativ un fenomen. În mecanică sunt utilizate următoarele modele:

- punctul material este un corp ale cărui dimensiuni sunt neglijabile în raport cu cele ale corpurilor înconjurătoare, în raport cu care studiem mişcarea şi a cărui formă reală nu prezintă importanţă în evoluţia temporală. Punctul material va fi reprezentat de un punct geometric căruia i se atribuie o anumită masă. Nu are importanţă mărimea efectivă a corpului studiat. Spre exemplu Pământul, care pentru un observator obişnuit are dimensiuni ce nu pot fi cuprinse de simţuri, poate fi aproximativ foarte bine cu un punct când se consideră mişcarea sa în jurul Soarelui. Stelele, în mişcarea lor în univers, pot fi foarte bine considerate puncte materiale. În schimb, dacă studiem mişcarea unui titirez, un obiect relativ mic comparativ cu dimensiunile umane, în mod obligatoriu va trebui să ţinem seama de distribuţia masei iar corpul va fi tratat ca un rigid în mişcare.

- un sistem discret de puncte materiale este alcătuit dintr-o mulţime finită de puncte materiale cu o interacţiune semnificativă.

- mediul continuu este reprezentat de un corp în care orice element de volum, oricât de mic, conţine materie.

- solidul rigid este alcătuit dintr-o infinitate de puncte materiale, legate între ele astfel încât distanţele între două puncte oarecare să rămână constante în timp. În cadrul acestui curs vom opera cu rigide, deşi majoritatea  rezultatelor obţinute rămân valabile şi pentru solide în cazul general.

Alte modele, ca linia materială, firul, suprafaţa materială, placa, membrana vor fi prezentate în capitolele care se operează cu aceste noţiuni.

1.3. Principiile mecanicii

 

         Mecanica clasică se bazează pe o serie de principii fundamentale (postulate sau axiome). O formulare a acestor principii a fost dată de Newton în 1686. Astfel spaţiul este considerat euclidian absolut iar timpul universal absolut. Principiile formulate de Newton sunt:

 

I. Principiul inerţiei: un corp îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă atât timp cât nu intervin alte forţe care să-i modifice această stare.

 

Sistemul de referinţă, la care se raportează starea de mişcare rectilinie şi uniformă, este denumit sistem de referinţă inerţial. Principiul inerţiei identifică o infinitate de astfel de sisteme de referinţă aflate în mişcare de translaţie rectilinie şi uniformă faţă de un referenţial  inerţial dat. Principiul inerţiei poate fi formulat şi sub forma: un punct material izolat îşi păstrează, faţă de un reper fix, starea de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă.

 

II. Principiul acţiunii: variaţia mişcării este proporţională cu forţa motoare imprimată şi este dirijată după linia în lungul căreia este imprimată forţa.

 

          Expresia matematică este:

şi, dacă se ţine seama că masa este o mărime constantă:

relaţie care se mai  numeşte ecuaţia fundamentală a dinamicii.

       Acceleraţia are aceeaşi direcţie şi sens cu forţa. Deşi întreaga mecanică este construită pe acestă lege, ea este înlocuită, pentru situaţiile reale ale sistemelor de rigide care se întâlnesc în tehnică, cu teoremele fundamentale (teorema impulsului, momentului cinetic şi a energiei cinetice), care permit obţinerea unor rezultate practice mult mai uşor. Teoremele fundamentale utilizează integrale prime ale ecuaţiilor diferenţiale de ordinul doi obţinute aplicând legea lui Newton.

 

III. Principiul acţiunii şi reacţiunii: la orice acţiune corespunde întotdeauna o reacţiune egală şi contrară sau:  acţiunile reciproce a două corpuri sunt întotdeauna egale şi dirijate în sens contrar.

 

         Acest principiu este aplicabil atât în cazul contactului direct dintre corpuri cât şi în cazul acţiunii la distanţă. Principiul al treilea se poate enunţa şi sub forma: acţiunile reciproce a două puncte materiale sunt egale şi de sens opus.

Principiile enunţate sunt completate de următorul:

Corolar: dacă asupra unui punct material acţionează simultan două forţe, efectul lor asupra mişcării punctului material este acelaşi ca atunci când asupra lui ar acţiona o singură forţă având mărimea, direcţia şi sensul diagonalei paralelogramului construit cu cele două forţe. Acest corolar se mai numeşte şi principiul paralelogramului şi el poate fi înlocuit cu următoarea aserţiune: forţele sunt mărimi vectoriale.

         O formulare care se vrea neredundantă a principiilor mecanicii o dă E. Mach [11].