6a

Capitolul 6

 ECHILIBRUL RIGIDULUI

6.1. Echilibrul rigidului liber

Condiţia necesară şi suficientă pentru ca un rigid, asupra căruia acţionează un sistem de forţe, să fie în echilibru, este ca torsorul sistemului de forţe să fie egal cu zero (rezultanta şi momentul calculat într-un punct arbitrar să fie nule).                         

                                                                                               (6.1)

Un rigid este liber dacă poate ocupa orice poziţie în spaţiu fără constrângeri de natură geometrică. Rezultă că poziţia pe care o va ocupa rigidul va depinde în mod exclusiv de sistemul de forţe care acţionează asupra sa. Întrucât avem relaţiile:

                                                                           (6.2)

rezultă că putem scrie condiţiile de echilibru sub forma:

                                                                                  (6.3)

sau, dacă considerăm proiecţiile pe axele unui sistem de coordonate cartezian:

                                                                      (6.4)

Condiţiile de echilibru ale unui rigid care poate să ocupe orice poziţie în spaţiu este determinat de şase ecuaţii scalare. Întrucât poziţia unui rigid în spaţiu este determinată în general de şase parametrii, va rezulta că, dacă se cunoaşte sistemul de forţe care acţionează asupra rigidului, din ecuaţiile de echilibru se poate determina poziţia de echilibru a acestuia.

Menţionăm că al doilea set de ecuaţii, care exprimă condiţia ca momentul calculat într-un punct să fie nul, poate fi înlocuit de un set care exprimă condiţia ca momentul calculat faţă de trei axe neparalele să fie nul. Sau se pot lua două ecuaţii din  set cu o condiţie ca momentul faţă de o axă să fie nul. Sau se poate lua o ecuaţie din setul de ecuaţii de momente cu condiţia ca momentul faţă de două axe neparalele să fie nul. Există şi posibilitatea înlocuirii unor ecuaţii din primul set(rezultanta nulă) cu ecuaţii de momente faţă de un alt punct.

          

Cazuri particulare: Sistem de forţe coplanare. Se presupune că planul în care acţionează forţele este Oxy (ceea ce nu particularizează problema). În acest caz relaţiile:

                                

sunt identic satisfăcute  şi rămân de îndeplinit condiţiile:

                                                  (6.5)

Deci în cazul unui sistem de forţe acţionând într-un plan sunt disponibile trei ecuaţii de echilibru care permit determinarea a trei parametrii care definesc poziţia rigidului în acest caz.

 

Sisteme de forţe paralele. Dacă se alege axa Oz ca fiind paralelă cu forţele (lucru care nu particularizează problema) , relaţiile:

                                    

sunt identic satisfăcute şi atunci rămân de îndeplinit trei condiţii de echilibru

                                                            (6.6)

Sisteme de forţe concurente. Dacă se alege punctul în care calculăm momentul ca fiind punctul de concurenţă relaţiile:  

                                  

sunt identic satisfăcute în acest punct şi atunci rezultă că, în acest caz, condiţia de echilibru impune ca numai rezultanta sistemului de forţe să fie nulă (dacă momentul este nul într-un punct atunci el este nul în orice punct):  

                                                                       (6.7)

adică condiţiile de echilibru se reduc la trei. Dacă este vorba de forţe concurente în plan ecuaţiile de echilibru se reduc la două.

 

Sisteme de cupluri. În acest caz rezultanta sistemului de forţe care definesc sistemul de cupluri este nulă  deci relaţiile:  

                                      

sunt identic satisfăcute şi atunci rămâne de îndeplinit condiţia ca momentul rezultant să fie nul:

                                                                (6.8)