CAPITOLUL 4j

Exemple. 1. Se consideră un baraj cu perete vertical asupra căruia acţionează presiunea apei (fig.4.33). Ne propunem să determinăm poziţia centrului de presiune în acest caz şi forţa exercitată de apă asupra barajului dacă înălţimea apei este H iar lărgimea barajului este L.

Fig. 4.33. Forţele de presiune în cazul unui baraj vertical

În acest caz presiunea dată de apă la adâncimea y de la suprafaţa apei este:

şi este constantă pe toată lărgimea barajului la aceeaşi adâncime y. Forţa dată de presiune pe toată suprafaţa barajului este:

.

Distribuţia presiunilor este triunghiulară, deci poziţia centrului de masă se va găsi la două treimi de suprafaţa apei.

Fig. 4.34. Deschiderea unei vane sub presiunea apei

2. Să se determine, în funcţie de nivelul apei H, deschiderea h a unei vane de greutate G, care are înălţimea B şi lăţimea L.

Ecuaţia de momente scrisă pentru punctul O ne va da:

unde:

Rezultă că h poate fi determinat din relaţia:

adică în final dintr-o ecuaţie algebrică de gradul şase.

3. Un tambur cilindric de rază r barează calea unei ape care se ridică până la nivelul articulaţiei. Să se determine forţa care solicită articulaţia.

Soluţie: Componenta X a reacţiunii după axa Ox este egală şi de sens contrar cu rezultanta componentelor după axa a forţelor de presiune:

.

S-a considerat că elementul de suprafaţă pe care acţionează presiunea normală este:

iar componenta presiunii după axa x este:

Fig.4.35. Forţele exercitate de presiunea apei

În mod analog putem calcula componeta reacţiunii din articulaţie după axa Y:

Componenta după axa y a presiunii a fost calculată cu relaţia:

Unghiul făcut de rezultantă cu axa y este dat de:

; .

4. Să se determine forţa necesară pentru ridicarea unui chepeng asupra căruia acţionează presiunea apei unui râu (fig.4.36) şi locul unde ar trebui să acţioneaze această forţă pentru a contracara efectul forţelor de presiune (poziţia centrului de presiune).

Soluţie: Forţa echivalentă cu presiunile distribuite va fi:

Fig.4.36

Momentul dat de aceste forţe este:

.

Centrul de presiune se găseşte la distanţa xC faţă de articulaţie:

.

Urmeaza Capitolul 5