Embedded Files
4.12.2. Sisteme de forţe coplanare
Presupunem că toate dreptele suport ale unui sistem de forţe sunt în acelaşi plan. Să presupunem că acest plan este planul xOy (fig.4.23). În acest caz o forţă reprezentativă din sistem poate fi scrisă sub forma
iar rezultanta va fi:
(4.70)
cu componentele:
(4.71)
Fig.4.24.a
Momentul rezultant va fi dat de relaţia:
(4.72)
cu componentele:
(4.73)
Rezultanta se află în planul forţelor în timp ce momentul rezultant este perpendicular pe acest plan. Deci momentul minimal este zero şi, în acest caz, se poate aplica teorema lui Varignon. Momentul într-un punct oarecare al spaţiului va fi egal cu momentul rezultantei, aplicată într-un punct al axei centrale. Pentru a determina axa centrală vom folosi forma:
(4.74)
de unde, ţinând seama de componentele rezultantei şi ale momentului, relaţia a treia ne va da axa centrala:
(4.75)
aflată în planul z = 0, definit de primele două relaţii.
Aplicaţie: Se dă sistemul de forţe în plan din fig.4.23.a. Să se determine torsorul de reducere al sistemului în origine şi ecuaţia axei centrale. Se cunosc mărimile forţelor
;
;
.
Soluţie: Se determină expresiile vectoriale ale forţelor:
;
;
;
;
Prin însumare se obţine rezultanta :
Fig.4.24.b
Momentele date de fiecare forţă se vor calcula cu relaţiile:
;
;
;
;
;
;
.
Momentul rezultant se obţine prin însumare:
iar axa centrală are ecuaţia:
;
sau
;
Page updated
Google Sites
Report abuse