CAPITOLUL 4g

4.12.2. Sisteme de forţe coplanare

      Presupunem că toate dreptele suport ale unui sistem de forţe sunt  în acelaşi plan. Să presupunem că acest plan este planul  xOy (fig.4.23).  În acest caz o forţă reprezentativă  din sistem poate fi scrisă sub forma 

    

iar rezultanta va fi:   

                                                         

               (4.70)

cu componentele:                            

                 (4.71) 

 

    Fig.4.24.a

 

Momentul rezultant va fi dat de relaţia:

                               

          (4.72)

                  

cu componentele:

                                 

                          (4.73)

Rezultanta se află în planul forţelor  în timp ce momentul rezultant este perpendicular pe acest plan. Deci  momentul minimal este zero şi,  în acest caz, se poate aplica teorema lui Varignon. Momentul  într-un punct oarecare al spaţiului va fi egal cu momentul rezultantei,   aplicată  într-un punct al axei centrale. Pentru a determina axa centrală vom folosi forma:

                           (4.74)

                                              

de unde, ţinând seama de componentele rezultantei şi ale momentului, relaţia a treia ne va da axa centrala:                               

                             (4.75)

                                                                 

aflată în planul  z = 0, definit de primele două relaţii.

 

Aplicaţie: Se dă sistemul de forţe în plan din fig.4.23.a. Să se determine torsorul de reducere al sistemului în origine şi ecuaţia axei centrale. Se cunosc mărimile forţelor

 ;

 ;

 .

 

Soluţie: Se determină expresiile vectoriale ale forţelor:

 ;

 ;

 ;

   ;

 

Prin însumare se obţine rezultanta :           

     Fig.4.24.b

 

Momentele date de fiecare forţă se vor calcula cu relaţiile:

 ;

 ;

    ;    

 ;

   ; 

 ;

 .

Momentul rezultant se obţine prin însumare: 

iar axa centrală are ecuaţia:

                                           

 ;

sau                          

     ;