CAPITOLUL 7d
E2. Se dă structura din fig.7.23. Să se determine care sunt eforturile în barele structurii. Se dau forţele:
iar a= 0,1m.
Fig.7.23
Soluţie: Structura este prinsă de spaţiul fix prin două articulaţii. Acestea introduc patru necunoscute şi, întrucât dispunem doar de trei ecuaţii de echilibru, nu se pot determina prin scrierea ecuaţiilor pentru echilibrul exterior. Se vor scrie, în acest caz, ecuaţiile de echilibru pentru fiecare nod.
Fig.7.24.a
Pentru nodul 1:
de unde:
N ,
N.
Ambele eforturi în bare sunt negative, deci vor avea sensul invers decât este figurat, adică sunt eforturi de compresiune a barelor, rezultat normal dacă observăm modul de acţiune al forţelor P3 şi P4.
Fig.7.24.b
Pentru nodul 2:
Rezultă:
.
si eforturile S6 şi S3 sunt de compresiune.
Fig.7.24.c
Pentru nodul 3:
.
Se obţine:
;
Fig.7.24.dPentru nodul 5:
.
Se obţine:
;
Fig.7.24.e
Pentru nodul 4:
Rezultă:
Fig.7.24.f
Pentru nodul 7:
.
Rezultă:
,
Fig.7.24.g
În sfîrşit, pentru ultimul nod (nodul 6) se obţine:
N
În fig.7.27 sunt prezentate eforturile care apar în barele structurii. Barele comprimate sunt mai închise la culoare, cele întinse sunt figurate mai deschis.
Fig.7.25
Exemplul 3: pentru podul din figură, dacă deschiderea dintre două grinzi verticale este de a = 10 m, iar în mijlocul podului se consideră un autocamion de 20 to, să se determine solicitările grinzilor când 50 % din greutate se consideră concentrată în centrul podului iar 25% + 25% din greutate în cele două articulaţii adiacente centrului.
Fig.7.26
În fig.7.27 este prezentată o schemă a unei jumatăţi simetrice din structură, unde P = 0,125 F, F fiind greutatea autocamionului. Neglijăm greutăţile grinzilor, care în realitate pot fi destul de însemnate ca să conteze în obţinerea rezultatului.
Fig.7.27
Neavând solicitare după direcţia orizontală, avem doar două ecuaţii echilibru:
.
Rezultă:
.
Dacă se numerotează nodurile şi barele şi se aplică metoda izolării nodurilor, se obţin ecuaţiile de echilibru scrise pentru fiecare nod în parte:
Nodul 1:
Fig.7.28
Rezultă:
Nodul 2:
Se obţine:
Nodul 3:
Nodul 4:
.
Nodul 5:
.
Nodul 6:
.
Nodul 7:
de unde:
Verificare. Ecuaţia de proiecţii după axa y si ecuaţiile de echilibru scrise pentru nodul 8 constituie ecuaţii de verificare a calculelor:
sau:
Nodul 8:
În fig.7.29 barele comprimate sunt reprezentate în culoare deschisă iar barele întinse cu culoare închisă.
