CAPITOLUL 4i

4.13. Sarcini distribuite şi centre de presiune

Să considerăm o forţă concentrată

care acţionează asupra unui corp. Corpul fiind aşezat pe planul orizontal, asupra lui va acţiona o forţă egală şi de sens contrar.

Fig.4.30. Sarcini distribuite pe suprafaţă şi pe lungime

Deoarece corpul se sprijină pe toată suprafaţa lui pe planul orizontal, forţa de reacţiune nu va fi concentrată, ci va fi distribuită pe toată suprafaţa S (fig.4.30); avem deci de a face cu o forţă distribuită. Dacă forţa va apăsa constant pe toată suprafaţa S, măsura acestei apăsări va fi dată de presiunea p constantă pe toată suprafaţa:

. (4.89)

Dacă însă forţa este distribuită neuniform, presiunea p va fi o funcţie de punct, iar expresia generală a ei este:

(4.90)

unde M este punctul în care se determină presiunea. Unitatea de măsură a presiunii este egală cu unitatea de măsură a forţei supra unitatea de măsură a ariei.

Să considerăm acum că forţa F acţionează asupra unei bare, aşezate pe plan orizontal. Planul va răspunde cu o forţă distribuită a cărei măsură este dată de raportul dintre forţă şi lungime. Deci, dacă forţa distribuită este constantă, avem:

(4.91)

iar dacă distribuţia este neuniformă, atunci avem:

. (4.92)

În probleme se caută a se înlocui întotdeauna o forţă distribuită cu o forţa concentrată, aşezată într-un punct care se va determina astfel încât efectul mecanic al forţei concentrate să fie identic cu efectul mecanic al forţei distribuite. Deci forţele distribuite vor fi înlocuite prin torsorul lor într-un punct. De obicei se caută înlocuirea cu torsorul minim. Forţele distribuite reprezintă în general un sistem de forţe paralele şi atunci ele sunt echivalente cu rezultanta lor care va trebui să acţioneze pe axa centrală deci, spre exemplu, în centrul forţelor paralele ( în centrul de greutate al diagramei forţelor distribuite).

Fig.4.31.Echivalarea forţelor distribuite cu o forţă concentrată

În fig. 4.31 este prezentat modul în care o forţă distribuită pe lungime este echivalată cu o forţă concentrată. În cazul sistemelor de forţe paralele poziţia centrului forţelor paralele este dată de relaţia:

.

Punctul în care acţionează rezultanta, dat de relaţia de mai sus poartă numele de centru de presiune.

Dacă se ţine seama că distribuţia sarcinilor este reprezentată printr-o funcţie continuă, suma Riemann care se obţine în acest caz se transformă într-o integrală şi se obţine:

(4.93)

unde forţa concentrată P este suma forţelor distribuite, în acest caz dată de o integrală:

(4.94)

În fig. 4.32 sunt prezentate câteva cazuri uzuale de sarcini distribuite pe lungime, echivalate cu o forţă concentrată, egală cu aria figurii determinată de distribuţia p(x) şi situată în centrul de masă al figurii.

Fig.4.32. Echivalarea forţelor distribuite în câteva cazuri des întâlnite în practică

Forţa concentrată va fi egală cu rezultanta forţelor distribuite iar punctul de aplicaţie va rezulta din condiţia ca momentul pe care această forţă îl dă să fie egal cu momentul forţelor distribuite.

Continuare Capitolul 4