8aa
8.2. Planul înclinat
Fig.8.12. Utilizarea planului înclinat la manevrarea buştenilor
Serveşte la ridicarea şi coborârea corpurilor în scopul de a utiliza o forţă mai mică pentru a putea manevra o greutate mai mare. Dacă pentru a ridica greutatea Q pe verticală, cu viteza constantă, este necesară o forţă P=Q , în cazul în care îl ridicăm pe un plan înclinat, neglijându-se frecările, forţa necesară este
,
deci se va "economisi" forţa. Dacă se consideră şi frecările, ecuaţiile de echilibru ne dau:
de unde:
Fig.8.13. Echilibrul fără frecare, pe planul înclinat
Frecarea face deci ca forţa P să crească (se observă că
).
Pentru ca planul să fie util trebuie ca P<Q, deci:
de unde:
.
Rezultă:
deci
.
Fig.8.14. Echilibrul cu frecare al unui corp pe planul înclinat
Lucrul mecanic consumat pentru urcarea corpului pe planul înclinat este:
.
Randamentul planului înclinat este raportul dintre lucrul mecanic util (pentru a ridica greutatea la înalţimea h)
şi lucrul mecanic consumat . Deci:
.
Fig.8.15. Echilibrul pe planul înclinat, dacă forţa de tracţiune
face un unghi cu planul
Condiţia de autoblocare a corpului pe planul înclinat (deci să rămână fix dacă asupra lui nu acţionează P) este dată de relaţiile de echilibru:
.
Rezultă:
.
În cazul când forţa P nu acţionează paralel cu planul, ci face unghiul
cu acesta, rezultă:
.
Pentru a economisi forţa trebuie ca: P < Q , deci:
.
Atunci:
pentru:
şi . Rezultă:
.
Condiţia de autofixare nu se schimbă (
). Randamentul planului înclinat este:
Fig.8.16. Multiplicarea forţei prin scripeţi
Dacă planul înclinat serveşte la coborârea corpurilor, forţa P, necesară pentru ca un corp să fie coborât cu viteză constantă, rezultă:
,
(se schimbă sensul forţei de frecare) în cazul în care forţa P este paralelă cu planul şi:
dacă forţa P face unghiul
cu orizontala. În unele cazuri planul înclinat se poate combina cu un scripete sau un troliu pentru a multiplica şi mai mult forţa disponibilă (fig.8.16).
Fig.8.17