corrección y validez

Corrección

Un razonamiento es correcto cuando:

1. Partimos de premisas verdaderas y

2. Aplicando correctamente reglas de la Lógica, llegamos a una conclusión que es necesariamente verdadera.

Por tanto, la corrección de un razonamiento depende de dos factores:

• Que las premisas sean verdaderas.

• Que la conclusión sea consecuencia lógica de las premisas.

Corrección = Verdad material + Validez formal

Estos dos factores son independientes: un razonamiento puede partir de premisas verdaderas y concluir algo también verdadero. Pero esa conclusión puede no ser necesariamente verdadera. Por ejemplo:

1. Algunos animales son carnívoros. Algunos carnívoros son peligrosos. Por tanto, algunos animales son peligrosos.

2. Si está nublado, no brilla el sol. No es cierto que Cervantes descubriese América. Por tanto, Cervantes escribió "Don Quijote de La Mancha".

3. O el verano es caluroso o el invierno es frío. El invierno es frío. Por tanto el verano es caluroso.

Aunque la conclusión Algunos animales son peligrosos es verdadera, y también lo son las dos premisas, es sencillo demostrar en lógica de clases que la conclusión no se sigue necesariamente de las premisas: podría ser falsa siendo aún verdaderas las premisas. No es necesario sino contingente que la conclusión resulte verdadera por ser verdaderas las premisas. Lo mismo sucede con el segundo y el tercer ejemplos: tanto las premisas como la conclusión son verdaderas, pero es sencillo demostrar en lógica de proposiciones que no hay relación de consecuencia lógica entre premisas y conclusión. Y lo mismo sucede en los ejemplos (2) y (3).

Esos razonamientos no son correctos porque falla el segundo factor: la conclusión no es necesariamente verdadera aunque lo sean las premisas. Falla la lógica empleada.

Un razonamiento también puede ser incorrecto porque lo que falle sea la verdad de alguna de las premisas. Por ejemplo:

• Todas las estrellas brillan. Todos los diamantes son estrellas. Por tanto, todos los diamantes brillan.

• Si hay petróleo en Seseña, Seseña aumentará su población. Hay petróleo en Seseña. Por tanto, Seseña aumentará su población.

Estos dos razonamientos siguen las leyes de la Lógica. Si los analizamos veremos que si las premisas fuesen todas verdaderas, la conclusión sería necesariamente verdadera. Pero los razonamientos no son correctos porque una de sus premisas es falsa y por tanto la conclusión no es necesariamente verdadera. Podemos decir que estos dos razonamientos serían correctos si las premisas fuesen verdaderas.

A esta clase de corrección, que podemos llamar "corrección condicional" la llamamos validez formal.

Validez formal

Un razonamiento es formalmente válido cuando, aceptando, suponiendo, que las premisas sean verdaderas, la conclusión es necesariamente verdadera.

La Lógica es la ciencia que se ocupa de que la verdad se transmita de las premisas a la conclusión y no por casualidad, sino por necesidad. De la Lógica depende decidir si hay consecuencia lógica. Depende de otras ciencias (Biología, Astronomía, Historia, etc.) asegurar que las premisas empleadas sean verdaderas.

Hay razonamientos formalmente válidos pero no correctos: el razonamiento sigue las leyes de la Lógica pero algunas o todas las premisas son falsas, y por tanto la conclusión no tiene por qué ser verdadera.

Hay razonamientos formalmente inválidos pero su conclusión es contingentemente verdadera: la conclusión es verdadera, pero no porque haya una relación de consecuencia lógica entre las premisas y la conclusión sino por otras circunstancias.

Razonamientos falaces (falacias)

Las técnicas estudiadas en la lógica de clases y en la lógica de proposiciones permiten decidir si un razonamiento es formalmente válido o inválido. Nuestro conocimiento científico y en ocasiones también nuestro sentido común nos permiten además saber si las premisas son verdaderas. Si ambos ingredientes se cumplen, el razonamiento es correcto: sabemos que la conclusión es verdadera porque:

1. Sabemos que las premisas son verdaderas.

2. Hemos demostrado que hay relación de consecuencia lógica de las premisas a la conclusión.

Cuando tenemos dudas o sabemos de hecho que no se cumple una de estas dos condiciones, sabemos que el razonamiento es incorrecto. Por ejemplo, nadie diría que la conclusión de estos dos razonamientos es necesariamente verdadera:

• El cielo es azul. La sangre roja. Por tanto, mañana lloverá.

• Todos los barcos tienen hélices. Mi regalo tiene hélices. Por tanto, mi regalo es un barco.

Basta prestar un poco de atención a lo que leemos para dudar de que las conclusiones sean verdaderas. En el primer caso, aunque las premisas son verdaderas, no hay ninguna relación lógica entre premisas y conclusión. En el segundo, esa relación no es lógicamente válida: las premisas pueden ser verdaderas y la conclusión puede ser falsa.

Sin embargo, en ocasiones un razonamiento incorrecto parece correcto. A esos razonamientos incorrectos pero que fácilmente se confunden con razonamientos correctos se les denomina falacias.

Falacias formales

Una falacia formal es un razonamiento incorrecto que puede parecer correcto a quien no sabe Lógica, pues en una falacia formal las leyes de la Lógica no se cumplen, pero parecen cumplirse.

Ejemplos de falacias lógicas:

• Todos los gatos son felinos. Mi mascota es un felino. Por tanto, mi mascota es un gato. El razonamiento es falaz puesto que, en general:

  • { A −  B = Ø , a ∈ B } ⊭ a ∈ A. En cambio, un razonamiento similar sí es válido: { A −  B = Ø , a ∈ A } ⊨ a ∈ B

• Si bebo no puedo conducir. No puedo conducir. Por tanto, he bebido. El razonamiento es falaz puesto que, en general:

  • { p → ¬q, ¬q } ⊭ p. En cambio, un razonamiento similar sí es válido: { p → ¬q, q } ⊨ ¬p

• Si gano la lotería, me alegraré. No gano la lotería. Por tanto, no me alegraré. El razonamiento es falaz puesto que, en general:

  • { p → q, ¬p } ⊭ ¬q. En cambio, un razonamiento similar sí es válido: { p → q, p } ⊨ q

• Cuando apruebo recibo regalos. Recibo regalos. Luego he aprobado. El razonamiento es falaz puesto que, en general:

  • { p → q, q } ⊭ p. En cambio, un razonamiento similar sí es válido: { p → q, ¬q } ⊨ ¬p

• Tengo casa en la playa o en la montaña. Tengo casa en la montaña. Por tanto, no tengo casa en la playa. El razonamiento es falaz puesto que, en general:

  • { p ∨ q, q } ⊭ ¬p. En cambio, un razonamiento similar sí es válido: { p ∨ q, ¬q } ⊨ p

Falacias materiales

Una falacia material es un razonamiento incorrecto porque entre sus premisas hay información que creemos verdadera y nos parece suficiente para afirmar la conclusión. Las falacias materiales más frecuentes son:

• Confundir la relación temporal antes-después con la relación lógica de consecuencia premisas-conclusión.

• Confundir la relación física causa-efecto con la relación lógica de consecuencia premisas-conclusión.

• Ad hominem: desprestigiar a quien dice el argumento para así dudar de la corrección del argumento.

• Apoyar la conclusión en consecuencias indeseables o en amenazas.

• Generalizar sin tener datos o casos suficientes.

• Autoridad: basar el argumento en la autoridad, el prestigio o la fama en lugar de hacerlo en los hechos.

• Mayoría: confundir el apoyo de la mayoría con que lo apoyado sea cierto.

• Ignorancia: deducir de la falta de pruebas en favor de una tesis (o que éstas no sean definitivas) que la tesis contraria es cierta (o al menos igual de probable). También deducir de la falta de pruebas sobre la verdad de algo con tener prueba de que ello es falso.

• Falso dilema: plantear una elección entre dos opciones ocultando que hay otras posibilidades.

Paradojas

Si conocer un poco de Lógica puede ayudarnos a desenmascar razonamientos falaces, también puede hacernos profundizar y en ocasiones revisar nuestras premisas cuando de ellas se deducen una proposición y su negación. Una paradoja es un razonamiento válido que nos permite deducir tanto p como ¬p a partir de un conjunto de premisas o teoría.

Teoría ⊨ p y también Teoría ⊨ ¬p

Veamos como ejemplo de esta definición algunas famosas paradojas.

La paradoja del barbero

En un pueblo donde todos sus hombres se afeitan, dividimos este conjunto de personas en dos subconjuntos: el de quienes se afeitan a sí mismos y el de quienes no se afeitan a sí mismos y les afeita el barbero del pueblo. De todos y cada uno de los hombres de este pueblo podemos decir que o bien se afeitan a sí mismos o bien les afeita el barbero.

Añadamos a esta información que el barbero del pueblo es también uno de sus habitantes y por tanto se afeita. Pero ¿quién afeita al barbero? O bien pertenece al subconjunto de quienes se afeitan a sí mismos, o bien al de quienes no se afeitan a sí mismos. ¿A cuál de estos dos subconjuntos pertenece nuestro barbero?

• Si nuestro barbero se afeita a sí mismo, entonces no le afeita el barbero.

• Si nuestro barbero no se afeita a sí mismo, entonces le afeita el barbero. 

Por tanto, a partir de nuestras premisas hemos podido deducir tanto que hay al barbero le afeita el barbero como que al barbero no le afeita el barbero.

La paradoja del mentiroso

Esta paradoja es muy antigua, y se le atribuye al filósofo cretense Epiménides. Una de sus reformulaciones más sencillas es la siguiente:

1. La oración (2) es verdadera.

2. La oración (1) es falsa.

Y ahora consideremos dos conclusiones que podemos deducir a partir de la teoría { (1), (2) }

• La oración (2) es verdadera. Esta conclusión se deduce inmediatamente a partir de (1).

• No es cierto que la oración (2) es verdadera. Esta conclusión se deduce aplicando lo que afirma (2). Puesto que (2) dice que (1) es falsa, entonces la negación de (1) ha de ser verdadera: No es cierto que la oración (2) es verdadera se deduce de (2) y (1).

Una vez más, hemos podido deducir una proposición y su negación: una paradoja.

Una variante de esta paradoja la encontramos en el cuento "El adivino" de Jorge Luis Borges:

En Sumatra, alguien quiere doctorarse de adivino. El brujo examinador le pregunta si será reprobado o si pasará. El candidato responde que será reprobado…

La paradoja del montón

Consideremos una persona que se hizo rico a base de ahorrar un euro cada día empezando con una hucha vacía. Estipulemos que alguien que tiene al menos 30.000 euros es rica y aceptemos también que nadie pasa de pobre a rico por tener un euro más. A partir de estas premisas, preguntémonos ¿cuándo se hizo rica esta persona?

• No era rica el día que tiene 29.999 euros, pues partimos de que hay que tener como mínimo 30.000 euros para ser rico.

• Es rica el día siguiente, pues entonces acumula 30.000 euros en su hucha.

• No es rica al día siguiente, pues nadie pasa de pobre a rico por tener un euro más.

A partir de premisas razonables hemos podido deducir una contradicción, tenemos una paradoja.

Solución a las paradojas

Las paradojas nos ponen sobre aviso de que algo va mal en nuestra teoría de partida, puesto que de ella hemos podido deducir correctamente (aplicando sin error las reglas de la Lógica) una contradicción. Puesto que no podemos culpar a la Lógica sino a nuestras premisas, la aparición de una paradoja nos invita a revisarlas:

• En el caso de la paradoja del barbero, los creadores de la teoría de conjuntos se vieron obligados a introducir condiciones extra cuando definimos conjuntos: no es aceptable cualquier propiedad o característica para definir un conjunto, pues la propiedad "las personas que no se afeitan a sí mismas" nos permite deducir una contradicción si admitimos entre las personas al barbero.

• En el caso de la paradoja del mentiroso, la propiedad de ser verdadera o falsa aplicada a oraciones requiere separar las oraciones de partida de aquellas otras oraciones que hablan sobre su verdad o falsedad. Si permitimos mezclar en nuestros razonamientos esas oraciones de partida con las oraciones que hablan sobre su verdad o falsedad, el resultado son contradicciones.

• Por útimo, en el caso de la paradoja del montón comprendemos que hay conjuntos que pueden definirse con criterios estrictos de pertenencia (por ejemplo, los conjuntos de los números pares e impares) pero que también hay otros conjuntos que tienen criterios difusos de pertenencia (por ejemplo, los conjuntos de las personas ricas y pobres).

Al deducir contradicciones, la Lógica nos permite explorar y en ocasiones mejorar nuestra comprensión de las afirmaciones de las que partimos.

Paradojas informales

Podemos relajar la condición de deducir estrictamente una contradicción y considerar paradojas aquellos razonamientos que concluyen resultados inesperados e indeseables. También entonces la existencia de una paradoja nos hace reconsiderar nuestras premisas.

Por ejemplo, consideremos las siguientes premisas:

1. Mi mejor amiga puede conseguir un gran trabajo en su especialidad, bien pagado y por al menos dos años con opción a tener un puesto fijo. Sólo tiene que presentar su solicitud en los próximos días.

2. Pero este trabajo es en Tokio, y difícilmente ella podrá seguir siendo mi mejor amiga desde Tokio. Mi mejor amiga dejará de ser mi mejor amiga.

3. Mi amiga me ha dicho muchas veces que sueña con vivir y trabajar en Tokio. Si sabe de esta oportunidad, y con su buen currículo, es seguro que le darán el trabajo.

4. Mi trabajo consiste en dar publicidad a estas ofertas de trabajo en el extranjero, pero puedo decidir a quién mando la oferta y a quién no.

5. Mi amiga aún no sabe nada de esta nueva oferta, y si yo no la informo, se le pasará el plazo y se quedará en Madrid, donde podremos seguir siendo grandes amigas.

6. Pero cuando mi amiga se entere de la oportunidad perdida, y se enterará porque el nombre del ganador será publicado en el tablón de anuncios, sabrá que yo no la he informado. Enfadada, mi mejor amiga dejará de ser mi mejor amiga.

Parece que tanto si informo a mi amiga como si no le digo nada, el resultado será que perderé su amistad. Este resultado es inaceptable: no se pierden amigos de manera inevitable, tanto si haces algo como si haces lo contrario. Entonces ¿dónde está el error? ¿Qué hemos pasado por alto en nuestro razonamiento?