chap3

Chapitre 3: Pythagore

Pythagore était un grec qui vécut au VIème siècle avant J-C.

I) Son théorème

Théorème: Si ABC est rectangle en A alors BC²=AC²+AB²

Ce théorème nous permet donc de calculer des longueurs (pour peu que nous ayons un triangle rectangle.)

Application

1/ Calculons la longueur de l'hypoténuse de ce triangle

Hypothèses: Le triangle ABC est rectangle en A

Propriété: D'après le théorème de Pythagore

Conclusion:

2/ Calculons BC

Hypothèses: Le triangle ABC est rectangle en B

Propriété: D'après le théorème de Pythagore

Conclusion:

II) La contraposée

Contraposée de Pythagore

Si BC² est différent de AC²+BA² alors le triangle n'est pas rectangle en A.

On calculera toujours le plus grand au carré (s'il est rectangle ce sera forcément l'hypoténuse) puis la somme des deux autres.

Application

Le triangle ABC est-il rectangle?

Hypothèses: 15²=225 Les deux résultats obtenus sont différents

14²+12²=340

Propriété: D'après la contraposée de Pythagore

Conclusion: Le triangle ABC n'est pas rectangle.

III) La réciproque

Réciproque de Pythagore

Si BC² = AC²+BA² alors le triangle est rectangle en A.

On calculera toujours le plus grand au carré (s'il est rectangle ce sera forcément l'hypoténuse) puis la somme des deux autres.

Application

Le triangle ABC est-il rectangle?

Hypothèses: 10²=100 Les deux résultats obtenus sont égaux

8²+6²=100

Propriété: D'après la réciproque de Pythagore

Conclusion: Le triangle ABC est rectangle en B.