chap17

Chapitre 17: Fonctions linéaires

I) Proportionnalité

Définition:

Deux grandeurs sont proportionnelles si pour passer de l'une à l'autre on multiplie toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalité).

Ce tableau est proportionnel puisque pour passer de la première ligne à la deuxième en multipliant par 11.

Pour compléter un tableau, on peut:

- multiplier une colonne par un nombre

- diviser une colonne par un nombre

- additionner deux colonnes

- utiliser la règle de trois

II) Graphique

Propriété: Le graphique associé à une situation de proportionnalité est une droite passant par l'origine i.e. une fonction linéaire.

Réciproque: Si la courbe est une droite passant par l'origine alors c'est une situation de proportionnalité.

Exemple

Dans ce circuit électrique, on fait varier la tension et on mesure l'intensité à l'aide d'un ampèremètre monté en série.

Considérons le graphique associé

C'est une droite passant par l'origine donc on peut conjecturer que la tension est proportionnelle à l'intensité. C'est en fait la loi d'Ohm.

III) Trouver l'équation d'une droite

Sachant qu'une droite passe par deux points, nous devons être capable de déterminer l'équation de cette droite. (par le calcul)

Cherchons l'équation de la droite (AB) avec A(1;-5) et B(3;-1)

1/ Puisque c'est une droite, son équation est de la forme y=mx+p.

Il suffit donc de trouver m et p.

2/ A€(AB) donc

-5=mx1+p

3/ B€(AB) donc

-1=mx3+p

Ces deux équations constituent un système que l'on sait résoudre:

L'équation de la droite (AB) est donc y=2x-7.