chapitre 6: Equation
I) Vocabulaire
Equation: C'est une égalité entre deux calculs littéraux.
Inconnue: C'est la variable, la lettre.
Résoudre une équation: C'est trouver la ou les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'équation.
Degré: C'est la plus haute puissance de n'importe quelle inconnue.
II) Résolution:
Théorème: Une équation du premier degré à une inconnue admet une et une seule solution.
Exemple: Il faut mettre les inconnues à gauche et les nombres à droite.
2x-8=7-3x En changeant -3x et -8 de côté on change aussi leur signe
2x+3x=7+8 On réduit
5x=15 On passe le nombre devant le x de l'autre côté en divisant
x=15/5
x=3
Donc : S={3}
III) Mise en équation
Le plus dur dans la résolution d'un probleme, c'est la compréhension du probleme.
Cela sera à nous de trouver les équations:
Problème: On cherche 3 nombres qui se suivent de deux en deux et dont la somme fait 495.
Appelons x le premier nombre, On désigne l'inconnue
x+(x+2)+(x+4)=495 On modélise le problème par une équation
x+x+2+x+4=495
3x+2+4=495-4-2 On résout l'équation
x=489/3=163
Les nombre sont 163, 165, 167 On répond par une phrase claire et cohérente.
Face à un problème, on suivra toujours ces trois étapes:
1/ On désigne l'inconnue
2/ On trouve et on résout l'équation
3/ On répond à la question posée par une phrase.
Attention à ne pas écrire que des calculs sous peine d'être incompréhensible.
IV) Equation produit
Propriété: Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Actuellement, vous ne savez pas résoudre les équations qui ne sont aps du degré 1.
Ainsi 4x²-12x+9=0, vous ne savez pas trouvez les solutions, mais si on arrive à factoriser, et de temps en temps on peut, on pourra utiliser la propriété précédente.
Exemple:
4x²-12x+9= (2x-3)²
Donc on cherche à résoudre l'équation (2x-3)²=0, d'après la propriété cela revient à 2x-3=0 et celle-ci nous savons la résoudre.
2x-3=0
2x=3
x=3/2
x=1,5
Exemple 2:
(5x-2)(3-x)=0
Prop: Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Donc soit 5x-2=0 ou 3-x=0
5x=2 ou -x=-3
x=2/5 ou x=3
x=0,4 ou x=3
Il y a donc deux solutions S={0,4 et 3}