chapitre3

Chapitre 3: Fractions

I) Rappel

Définition: une fraction est une division de deux nombres entiers.

Exemple :

Propriété

II) Simplification

Exemple: Nous allons simplifier la fraction suivante

Tout d'abord, on divise la fraction par 9 (cela revient à barrer un 9 en haut et en bas) puis l'on divise par 3 (cela revient à barrer un 3 en haut et en bas)

Définition:

Une fraction que l'on ne peut plus simplifier est dite irréductible.

Comment savoir par quel nombre il faut simplifier?

Il faut se rappeler des critères de divisibilité vus en sixième. Si le numérateur et le dénominateur vérifie l'un de ces critères alors on peut simplifier la fraction. On les vérifiera dans l'ordre (pour avoir des calculs moins complexes)

1/ Par 10: Un nombre est divisible par 10 s'il se termine par 0. Simplifier une fraction par 10 revient à barrer un zéro à la fin du numérateur et aussi à la fin du dénominateur.

2/ Par 5: Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par zéro ou 5. Si le numérateur et le dénominateur se terminent par zéro ou cinq, on simplifie par 5

3/ Par 2: Un nombre pair est divisible par deux. Si le numérateur et le dénominateur sont pairs, on peut simplifier par deux.

4/ Par 9: Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres donne 9.

Exemple: 495 est divisible par 9 car 4+9+5=18

1+8=9

5/ Par 3: Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres donne 3;6 ou 9.

Exemple: 72 465 est divisible par 3 car 7+2+4+6+5=24

2+4=6

III) Multiplication

Formule:

où a, b, c et d sont des nombres quelconques (et b et d sont différents de 0)

Remarque: Avant de se lancer dans les calculs, on pense d'abord à simplifier i.e. que lorsqu'il n'y a que des x on peut barrer le même nombre en haut et en bas.

Ici il faut barrer les 2 et les 5; ce qui nous évite d'avoir à calculer.

IV) Addition

Règle 1:

formule

Exemple

Règle 2:

Exemple:

En multipliant la première fraction en haut et en bas par 3, on arrive à obtenir 15 au dénominateur. Dès lors, on peut appliquer la règle 1.