Chapitre 12: Proportionnalité
I) Tableaux
Définition: Un tableau est proportionnel si pour passer d'une ligne à l'autre, on multiplie toujours par le même nombre.
Pour passer de la première ligne à la deuxième, on multiplie par 6.
Pour trouver ce nombre, on divise le nombre d'en bas par le nombre d'en haut.
Comment compléter un tableau de proportionnalité?
1) En multipliant ou divisant une colonne
1
2,3
4
Ici, il suffit de multiplier la première colonne par 4 puisque 1x4 = 4. Donc le nombre
manquant est 2,3x4=9,2
2) En additionnant deux colonnes entre-elles ou en les soustrayant
Pour trouver x, on additionne les deux premières colonnes
x= 2,3+9,2=11,5
Pour trouver x, on soustrait la colonne n°4 et la colonne n°1
y= 92-2,3=89,7
Pour trouver x, on additionne les colonnes n°4 et n°5
z= 92+89,7=181,7
3) Règle de trois
16
2,3
25
t
On multiplie en diagonale et on divise par le troisième nombre
t=25x2,3/16= 3,59375
II) Application
Echelle: Une carte à l'échelle 1/100 signifie que 1 cm mesuré sur la carte représente en réalité 100cm.
Pourcentage: Pour calculer un pourcentage, on fera un tableau de proportionnalité
Exemple:
Une voiture de 1250 kg en fin de vie est broyée pour que l'on puisse récupérer les métaux qui la compose. Si on récupère 740kg de métal, quel est le pourcentage des résidus?
740
1250
100
On écrira toujours 100 à côté du plus grand nombre et le pourcentage sera la case juste au-dessus.
Ici, la règle de trois nous donne 740x100/1250=59,2
59,2% est donc récupéré ce qui laisse 40,8% de résidus.
Vitesse uniforme: Une vitesse est dite uniforme entre deux points lorsqu'elle ne varie pas.
En pratique, la vitesse n'ait jamais uniforme (on s'arrête, on démarre, ...) mais l'on peut considérer que la vitesse moyenne est uniforme.
Un mouvement uniforme parcours une distance proportionnel au temps.
III) Graphique
Si on considère deux forfaits SMS:
forfait 1: Chaque SMS envoyé coûte 10cts
forfait 2: On paye un abonnement de 7€ et chaque SMS coûte 5cts
On se pose les questions suivantes:
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