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Chapitre 2: Symétrie centrale
L'année dernière nous avons vu la symétrie axiale, par rapport à une droite. (Le symétrique s'obtenait par pliage)
I) Une nouvelle symétrie
Définition: Le symétrique d'une figure F, par rapport à un point O, est la figure obtenue par un demi-tour autour de O. On parle de la symétrie centrale de centre O.
Définition
On dit que deux points A et A’ sont symétriques par rapport à un point O quand O est le milieu du segment [AA’].
Méthode : Comment construire le symétrique d’un point par rapport à un point donné ?
On veut construire le symétrique du point A par rapport à O.
Première étape : on trace la droite (OA)
Deuxième étape : à l’aide du compas, on reporte la longueur OA de l’autre côté de O, on trouve alors le point A’ symétrique de A par rapport à O.
Remarques :
On dit que le point A’ est le symétrique du point A dans la symétrie centrale de centre O.
Dans la symétrie de centre O, le point O a pour symétrique lui-même.
La figure symétrique d’une figure donnée s’obtient en construisant le symétrique de chacun des points de la figure initiale.
II ) Symétrique d'une figure
Propriété
La symétrie centrale conserve les longueurs, les aires, les angles et l'alignement.
Cette propriété veut simplement dire que le symétrique d'une figure est une figure identique.
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