chap12

Chapitre 12: Volumes et sections

I) Rappel

II) Sections d'une sphère

Définition: La sphère de centre O et de rayon r est l'ensemble des points de l'espace à la distance r de O.

La boule de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace tels que OM < r

Considérons un plan et une sphère, trois cas se présentent:

Distincts Tangents Sécants Le plan ne coupe pas la sphère Le plan touche la sphère en Le plan coupe la sphère, la

un point. section obtenue est un cercle.

Dans le troisième cas, le cercle obtenu a le même rayon que la sphère si et seulement si le plan passe par le centre de la sphère.

III) Sections d'un pavé

La section d'un pavé par un plan parallèle à une face est un rectangle identique à cette face.

La section d'un pavé par un plan parallèle à une arête est un rectangle.

IV) Sections diverses

La section d'un cylindre (une pyramide, un cône, un prisme) par un plan parallèle à sa base est une figure du même type que la base:

Remarque: Pour la pyramide et le cône, la section obtenue est un modèle réduit de la base (on peut déterminer le coefficient de réduction avec le théorème de Thalès si l'on connaît la hauteur de coupe)

La section d'un cylindre par un plan parallèle à la hauteur du cylindre est un rectangle: