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Chapitre 11: Les droites remarquables

I) Les hauteurs

Définition:

Dans un triangle ABC, la hauteur issue de A est la droite passant par A et perpendiculaire à (BC)

Propriété: Les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point appelé l'orthocentre.

Remarque: Une hauteur n'est pas forcément à l'intérieur du triangle.

II) Les médianes

Définition:

Dans un triangle ABC, la médiane issue de A est la droite passant par A et par le milieu de [BC].

Propriété: Les 3 médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité.

Application: Le centre de gravité est utilisé dès que l'on cherche à mettre un objet en équilibre (sport, voiture, etc...)

III) Les médiatrices

Définition:

La médiatrice d'un segment [AB] est la perpendiculaire à ce segment passant par son milieu.

Pour tracer une médiatrice, on utilise un compas et on n'oublie pas de marquer l'angle droit.

Définition: Le cercle circonscrit d'une figure est le cercle passant par tous ses sommets.

Propriété: Les 3 médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit.

IV) Les bissectrices

Définition:

La bissectrice d'un angle est la droite coupant cet angle en deux angles égaux.

Pour tracer une bissectrice, on utilise un compas.

Définition: Le cercle inscrit d'une figure est le plus grand cercle que l'on peut tracer à l'intérieur du cercle.

Propriété: Les 3 bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle inscrit.

V) Tangente

Définition: Une tangente à un cercle est une droite qui touche le cercle sans rentrer dedans

Il y a donc trois cas de figures:

1/ la droite et le cercle sont sécants, ils ont deux points en commun

2/ la droite et le cercle sont tangents, ils ont un point en commun

3/ La droite et le cercle sont disjoints, ils n'ont pas de points en commun

Propriété: La tangente en A à un cercle de centre O est perpendiculaire au rayon [OA]