chap11

Chapitre 11: Racine carrée

I) Une nouvelle fonction

Définition: La racine carrée d'un nombre a est le nombre b qui élevé au carré donne. On a donc b²=a

C'est la fonction réciproque de f(x)=x² pour les nombres positifs.

Les racines des carrés parfaits sont à connaître par coeur:

Remarque: On a donc les deux égalités suivantes:

II) Simplifier une racine

Plutôt que de s'embêter avec des grands nombres sous les racines, on cherchera toujours à les simplifier en réduisant celui-ci au maximum. pour ce faire, nous utiliserons la formule:

Ainsi, on peut rentrer ou sortir des nombres d'une racine carrée. En effet, prenons l'exemple de 588:

On peut remarquer que 588=196x3=14²x3, du coup on a:

Nous avons bien simplifier la racine, évidemment l'opération marche dans l'autre sens; on peut ainsi rentrer le 14 dans la racine, il se transforme alors en 14².

D'où l'importance de connaître la liste des carrés parfaits pour trouver rapidement les nombres que l'on peut sortir.

Pourquoi simplifier une racine alors que la calculatrice me donne la réponse?

Pour la même raison pour laquelle vous simplifiez les fractions au maximum (calcul de pgcd etc). En fait, la calculatrice vous donne une valeur approchée qui ne peut être utilisée QUE pour répondre à une question.

Exemple: Je trouve après mon calcul 1/3. Le mur mesure donc 0,33 m.

Par contre, si vous refaites des calculs avec ce résultat, je ne peux pas prendre 0,33 mais je DOIS impérativement prendre 1/3; même si c'est plus compliqué. C'est ce qu'on appelle la valeur exacte.

III) Somme de racines

Vous savez le faire avec des lettres:

A= 3x+5y-2x-4y-7x+12y= 3x+5y-2x-4y-7x+12y = -6x+13y

On rassemble les termes de même nature (même lettre, même exposant)

Il suffit de remplacer x et y par des racines carrés de deux nombres différents:

On rassemble toutes les racines de 2 et les racines de 5.

Pour faire un calcul avec des racines, on suivra donc ces deux étapes:

1- On simplifie les racines au maximum

2- On rassemble les racines identiques

IV) Quotient de racines

Formule:

On peut faire passer une racine carrée du dénominateur au numérateur.

A chaque fois que vous aurez une racine au dénominateur, vous vous arrangerez pour la faire passer au numérateur. On ne laissera jamais de racine au dénominateur (pour donner une expression plus compréhensible du résultat)