chap9

Chapitre 9: Calcul avec les nombres relatifs

I) L'addition

Pour additionner deux nombres relatifs, on procède comme suit:

1/ on réécrit le signe du plus grand des deux nombres

2/ si les deux signes sont identiques, on additionne les deux nombres

3/ si les deux signes sont différents, on soustrait les deux nombres

Exemple:

(-9)+(+11)=+(11-9)=2

(-5)+(-14)=-(5+14)=-19

Pour additionner plusieurs nombres relatifs, on procède comme suit:

1/ On additionne tous les nombres positifs

2/ On additionne tous les nombres négatifs

3/ On réapplique la règle précédente

Exemple:

(-9)+(+11)+(-7)+(+42)+(-12)+(+31)=(+84)+(-28)=+56

II) La soustraction

Règles des signes:

Deux signes identiques accolés peuvent être remplacés par un +

Deux signes différents accolés peuvent être remplacés par un -

mémo:

Simplifier un calcul

On peut , en utilisant la règle des signes, simplifier les parenthèses autour d'un nombre relatif.

Exemple

S=(-3)+(+7)-(-31)+(-10)+(+4)-(+3)

S=-3++7--31+-10++4-+3 On utilise la règle des signes (en fait cette ligne ne sera jamais écrite)

S=-3+7+31-10+4-3 On utilise la règle vue dans le I)

S=42-16

S=26

Propriété:

Soustraire un nombre relatif revient donc à additionner son opposé

III) Astuce de calcul

Définition: L'opposé d'un nombre est obtenu en changeant son signe.

exemple: l'opposé de +7 est -7

-5 est +5

propriété:

La somme de deux nombres opposés est égale à zéro.

Application:

S= +198-(-1255)+(-198)+(-1255)-(+13)

S= 198+1255-198-1255-13 On simplifie les deux nombres en jaune et les deux nombres en vert.

S=13