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Chapitre 7: Triangles et parallèles
Thalès de Milet appelé communément Thalès, était un grand mathématicien grec du VI ème siècle avant JC
Il est célèbre pour son théorème (qu'il ne connaissait pas) et pour avoir mesuré la hauteur de la grande pyramide.
I) Le théorème
Théorème de Thalès: (démontré par Euclide)
Soit A,B,C et A,D,E alignés dans cet ordre.
Si (BD) // (CE) alors les côtés du petit triangle sont proportionnels aux côtés du grand triangle.
Ce théorème nous permet de calculer une longueur dans un triangle coupé par une droite parallèle à l'un des côtés.
Application
On sait que (EF)//(BC), AE=5,5cm, AC=12,6cm, AF=4cm et BC=21cm.
Calculez les longueurs EF et AB.
Hypothèse: (EF)//(BC)
les points A,E,C et A,F,B sont alignés dans cet ordre
propriété: D'après le théorème de Thalès
Conclusion: Les côtés du petit triangle AEF sont proportionnels aux côtés du grand triangle ABC.
On fait dès lors un tableau de proportionnalité.
Nous avons donc ce tableau de proportionnalité, on applique la règle de 3 pour trouver les valeurs manquantes
AB=4x12,6/5,5=9,16 cm
EF=21x5,5/12,6= 9,17cm
II) Une autre application
Théorème de Thalès:
Soit B,A,C et D,A,E alignés dans cet ordre.
Si (BD) // (CE) alors les côtés du petit triangle sont proportionnels aux côtés du grand triangle.
Application:
Hypothèse: (EA)//(BD)
les points A,C,B et E,C,D sont alignés dans cet ordre
propriété: D'après le théorème de Thalès
Conclusion: Les côtés du petit triangle AEC sont proportionnels aux côtés du grand triangle DBC.
On fait dès lors un tableau de proportionnalité.
On peut trouver CD facilement puisque CD=ED-EC=15-5=10
On applique donc la règle de 3:
BC=7x10/5=14
AE=2x51/10=10,2
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