Chapitre 1 : Les nombres entiers
I) Comment compter ?
Au début, on compte avec ses doigts mais on est vite embêté pour représenter des nombres plus grand que 10, alors les premiers hommes qui comptèrent des trucs firent des bâtons ainsi pour écrire 23 ils faisaient IIIII IIIII IIIII IIIII III mais c’est vite fatiguant.
Le système romain
Les Romains, il a plus de 2 000 ans comptaient avec des symboles différents des nôtres. Ils utilisaient I pour 1
V pour 5
X pour 10
L pour 50
C pour 100
D pour 500
M pour 1 000
Ils écrivaient ces symboles et additionner leur valeur, donc XVI signifie 10 + 5 + 1= 16
Mais ce système, s’il permet d’écrire les nombres, rend difficile toutes les opérations.
Le système indien
Les chiffres que nous utilisons nous viennent des indiens (en asie).
Il y a 10 chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 que l’on assemble pour former des nombres (de même que l’on fait des mots à partir des lettres).
Définition : Un nombre sans virgule est appelé nombre entier.
II) Ecrire et lire des nombres entiers
Pour écrire des nombres et les lire, on utilisera au début un tableau de numération
Pour lire un nombre de ce tableau, on lit le nombre composé des trois chiffres de la colonne la plus à gauche puis on ajoute millions et ainsi de suite.
Ex : 123 456 789 se lit cent vingt-trois millions quatre cent cinquante-six mille sept cent quatre-vingt neuf unités (en général, on ne dira jamais unité)
Remarque :
Les nombres se groupent par trois en partant de la droite.
On écrit 2 387 et pas 2387.
Lorsque vous avez compris le fonctionnement de ce tableau, vous devez lire les nombres sans le regarder.
802 610 006 709 009 060
Ici le 1er espace de droite est mille, le suivant million, puis milliard, puis mille, puis million, puis milliard, puis mille,…..
Donc : huit cent deux millions six cent dix mille six milliards sept cent neuf millions neuf mille soixante.
III) Décomposition
Un nombre entier peut se décomposer de la manière suivante :
35 768= 3 paquets de 10 000 + 5 paquets de 1 000 + 7 paquets de 100 + 6 paquets de 10 + 8 paquets de 1
Ou encore 35 768 = 3X10 000 + 5X1 000 + 7X100 + 6X10 + 8X1
C’est ce qu’on appelle la décomposition d’un nombre entier.
Dans l’autre sens : 9X10 000 +2X100 + 1X10 + 6X1= 90 216
Attention à penser au zéros, ici il y a 0 mille.
IV) Multiplier par 10,100,1 000
Pour multiplier un nombre par 10 on lui ajoute un zéro.
Pour multiplier un nombre par 100 on lui ajoute deux zéros.
Pour multiplier un nombre par 1000 on lui ajoute trois zéros.
Pour multiplier un nombre par 10 000 on lui ajoute quatre zéros.
Etc…
Exemple : 456x10=4 560
12 980x100 = 1 298 000
On écrit d’abord les zéros en partant de droite puis les chiffres pour bien les grouper par paquets de trois.