chap16

Chapitre 16: Puissances

I) Règle de calcul

Définition: 7⁵=7x7x7x7x7

7^-5=1/7⁵=1/(7x7x7x7x7)

Formules: Exemple:

a^mxaⁿ=a^m+n 8⁸¹x8^-80143=8^{81-80 103}=8^{-80 022}

a^m/aⁿ=a^m-n 2¹⁰⁰⁰/2^-250=2^1000-(-250)=2¹²⁵⁰

(a^m)ⁿ= a^{m x n} (2,5⁵)³= 2,5^5x3=2,5¹⁵

a^mxb^m= (axb)^m 3³x2,5³= (3x2,5)³=7,5³

Règles des signes:

Une puissance paire donnera toujours un résultat positif alors qu'un nombre négatif élevé à une puissance impaire aura un résultat négatif.

Exemple:

Quel est le signe de (-2)^-1721x(-5)¹⁵ ?

- - le résultat sera positif, on peut donc enlever les parenthèses

3^-5x(-21)⁷¹x(-3)^-2

+ - + le résultat sera négatif, on peut donc enlever les parenthèses en laissant un signe moins

Cas particuliers

71¹=71 71⁰=1 a^-nxaⁿ=a^-n+n=a⁰=1

Remarque:

Par définition, on peut, dans une fraction, faire passer un nombre du numérateur au dénominateur en changeant le signe de la puissance.

Exemple:

II) Calcul scientifique

Définition:

Tout nombre peut s'écrire sous la forme ax10ⁿ où n est un entier naturel si le nombre est grand (>1) et sous la forme ax10^-n si le nombre est petit (0,0000...) .

Dans les deux cas, a est un nombre composé d'un seul chiffre non nul avant la virgule.

Exemple:

-7 000 530 = -7x10⁶

0,000 000 65= 6,5x10^-7

2⁴⁰=1,099 511 62x10¹²

2⁴⁰+1=1,099 511 62x10¹² Nous voyons ici les limites de la calculatrice qui ne peut afficher tous les chiffres du résultat

2⁴⁰+100=1,099 511 62x10¹²

Methodes de calcul:

Face à un calcul avec des nombres en écriture scientifique, on procédera comme suit

1/ on regroupe les puissances de 10 à droite et le reste à gauche

2/ On calcule chaque groupe

3/ On met le premier nombre en écriture scientifique

4/ On rassemble les deux puissances de dix

III) Grandeurs

Définition: Une grandeur est une quantité mesurable munie d'une unité de mesure

Ex: longueur (km, miles), tension (V), lumière (Lux)...

Les grandeurs composées sont formées à partir de plusieurs grandeurs

Ex: vitesse=distance/temps (m/s ou m.s^-1), puissance (VA ou W)

Pour convertir une grandeur composée, on convertit chaque grandeur et on effectue l'opération qui les relie.

Ainsi, pour convertir des km.h^-1en m.s^-1: