Chapitre 2: Calcul littéral
Une expression littérale est un calcul avec des lettres, les lettres sont des variables c'est-à-dire que l'on peut les remplacer par le nombre que l'on veut.
A=2x²-3y+x
Calculer A pour x=2 et y=-1
A=2x(2)²-3x(-1)+2
A=8+3+2
A=13
I) Réduction
Définition: réduire un calcul, c'est le mettre sous la forme la plus concise (simple) possible.
Exemple: 7x-5x+x²+31x=x²+33x
Méthode
Etape 1: On enlève les parenthèses
Etape 2: On enlève les x: on multiplie les nombres et on regroupe les lettres
Etape 3:On additionne les termes de même nature (même lettre, même puissance)
Application:
B=7x3xx2xy-3y-7xx²y+3xx5xx(-y)+2y on enlève les parenthèses et les x
= 42x²y-3y-7xy-30xy+2y
= 42x²y-3y-7x²y-30x²y+2y je rassemble les termes de même nature (même couleur)
= 5x²y-y
II) Développer
Définition: Développer un calcul, c'est transformer un produit en somme (cela revient à enlever les parenthèses).
formule:
k(a+b)=ka+kb
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Exemple:
7(a+b)=7a+7b
(2+a)(a+3)=2a+2x3+axa+ax3=6+5a+a²
(-3-y)(5+y)=-3x5-3xy-yx5-yxy = -15-8y-y²
Conséquence: Pour enlever des parenthèses précédées d'un signe - et suivies d'un + ou d'un -, il suffit de changer le signe de chacun de ses termes.
-(a²+3a-7) = -a²-3a+7
-(-5+h-h²)-(h²+5-3h)=5-h+h²-h²-5+3h = 2h