chap2

Chapitre 2:Démontrer

I) Pourquoi démontrer?

Définition: Démontrer quelque chose c'est justifier (prouver) par un raisonnement mathématique. Ce n'est pas mesurer (règle, rapporteur,...) ou vérifier avec une équerre.

Exemple: Est-ce que ce triangle est un triangle rectangle?

1ère méthode:

Oui, avec mon équerre je vois bien qu'il y a un angle droit.

Faux, ne pas faire comme cela ! Ce n'est pas précis.

2ème méthode:

On sait que dans un triangle, la somme des angles fait 180°. Je peux donc calculer l'angle qui manque.

62,27+27,78=89,99

180-89,99=90,01

Donc, ce n'est pas un triangle rectangle.

Pourquoi est-ce que l'on doit démontrer?

- Les instruments de géométrie ne donnent qu'une valeur approchée.

- Pour convaincre quelqu'un de la véracité de notre affirmation.

- Parce que la vision que nous avons des choses est déformées par notre cerveau (pensez aux illusions)

II) Comment démontrer?

On respectera toujours ce schéma lorsqu'on fera des démonstrations (surtout en géométrie)

Hypothèse : Ce que l’on sait et dont on a besoin pour appliquer

le théorème ou la propriété

Propriété : La règle ou le théorème vu en cours. Elles ont étés démontrées.

Conclusion : les calculs, la réponse

Exemple:

Démontrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle sachant que [AC] et [BD] sont deux diamètres du cercle passant par A,B,C et D.

Hypothèses: [AB] et [BD] sont des diamètres donc AC=BD

[AC] et [BD] se coupent en leur milieu

Propriété: Si un quadrilatère à ses diagonales de même longueur se coupant en leur milieu alors c'est un rectangle

Conclusion: ABCD est un rectangle