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Chapitre 18: Statistiques
I) Vocabulaire
Statistique: C'est le domaine des mathématiques dans lequel on étudie des séries de données (en général rassemblées dans des tableaux)
Fréquence: La fréquence d'un caractère se calcule avec la formule: effectif/effectif total
La fréquence est donc, par définition, toujours comprise entre 0 et 1.
La somme des fréquences est égale à 1.
Pourcentage: 3% signifie 3 parmi 100, c'est le même calcul que la fréquence excepté que l'on considère les deux chiffres après la virgule (ce qui revient à multiplier par 100.
Ici, il y a 12,5% de blonds.
II) Calcul
Moyenne: On additionne les notes et on divise par le nombre de notes.
Moyenne pondérée: C'est la moyenne que l'on peut calculer lorsqu'il y a des effectifs ou des coefficients.
Exemple:
13,5 et 0,5 coeff 4
15 coeff 2
7 coeff 1
(4x13,5+4x0,5+2x15+1x7)/(4+4+2+1)=93/11=8,4
Médiane: Lorsque les caractères peuvent être classés dans l'ordre croissant, la médiane est le caractère qui partage en deux la série (la moitié des effectifs avant)
Exemple:
notes
effectif
0
11
20
10
La moyenne est de (0x11+20x10)/21=9,5. La moyenne nous indique le résultat global mais pas la répartition des notes autour de cette moyenne.
La médiane est 21/2=10,5 donc 0 (car 10,5 élèves ont eu moins de 0). Là on sait que la moitié des élèves est situé avant le 0.
Quartiles: Ici on cherche à diviser a série en quatre.
On cherchera le premier quartile (1/4 de l'effectif total) et le troisième quartile (3/4 de l'effectif total). Le deuxième (2/4=1/2) correspond à la médiane.
Pour s'aider à trouver la médiane et les quartiles, on calculera la somme des effectifs au fur et à mesure.
Application
1er quartile Médiane 2ème quartile
L'effectif total est de 12 063
Médiane: 12 063/2=6 030,5
La médiane est 7.
1er Quartile: 12 063/4=3 015,75
Le premier quartile est 3
2ème Quartile: 3x12 063/4=9 046,25
Le deuxième quartile est 11
Etendue: C'est l'écart entre la valeur minimale et maximale. Dans l'exemple précédent l'étendue est 15-0=15
On peut rassembler toutes ces informations dans un schéma synthétique appelé boîte à moustache:
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