Dans un calcul, l'ordre dans lequel on effectue les calculs change le résultat. Par exemple, dans le calcul 12+3x5, on obtient 75 si on commence par le + et
on obtient 27 si on commence par le x. Seulement, il n'y a qu'un seul résultat de correct !
On a vu avec le problème de la boulangerie que naturellement on a tendance à calculer le produit en premier.
I ) Règles de calcul sans parenthèse
Règle "somme / soustraction":
Dans un calcul sans parenthèse où il y a uniquement des additions et des soustractions, on effectue
les calculs deux par deux en partant de la gauche.
Exemple: 10 - 4 + 2 - 4 + 3 = 6 + 2 - 4 + 3 = 8 - 4 + 3 = 4 + 3 = 7 --> j'ai mis en couleur le calcul que l'on effectue en premier à chaque fois.
Règle "produit / division":
Dans un calcul sans parenthèse où il y a uniquement des multiplications et des divisions, on effectue
les calculs deux par deux en partant de la gauche.
Exemple : 20 : 5 x 15 : 2 = 4 x 15 : 2 = 60 : 2 = 30
II ) Avec des parenthèses
Définition: Pour isoler une partie d'un calcul, on peut utiliser trois symboles différents mais qui ont la même fonction: - les parenthèses ( )
- les crochets [ ]
- les accolades { }
Ils servent tous à définir des priorités dans un calcul.
Règle des parenthèses:
Dans un calcul, on commence toujours par les parenthèses.
Si il y en a plusieurs, on commencera par les parenthèses qui sont à l'intérieur d'autres parenthèses.
Exemple: D = ( 2x2-1)-(7-6) E = {7-( 4+2-3 )x2}+15
D = ( 4-1 )-(7-6) E = {7-3x2}+15
D = 3-( 7-6 ) E = {7-6 }+15
D = 3-1 E = 1+15
D = 2 E = 16
Remarque: Les parenthèses ne sont pas toujours utiles; si elles ne servent à rien, on les enlève.
Par exemple, (2x4)+3=2x4+3
(2+1)+3=2+1+3
({[3+4x2]})=3+4x2
Simplification de parenthèses:
Les parenthèses autour d'un calcul prioritaire ne servent à rien: on les enlève.
III ) Convention
Le signe x peut-être omis devant une parenthèse ou devant une lettre: 2x(5-3)=2(5-3)
3xa=3a
Lorsque l'on multiplie un nombre 2 ou 3 fois de suite, on peut simplifier en utilisant un carré ² ou un cube 3.
Exemple: 72x72=72² 163=16x16x16
11²=11x11 23=2x2x2=8
Exercice: simplifier l'écriture de axaxa+bxb+cxcxc=a3+b²+c3
Les calculs seront le plus souvent fait en verticale (et non sur la même ligne) pour plus de clarté. Les résultats seront encadrés ou soulignés.