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Chapitre 1: Probabilités

Nous allons considérer tout au long de ce chapitre 3 expériences aléatoires:

1ère 2ème 3ème

Je lance une pièce, je regarde Je lance un dé à 6 faces, je Dans une urne contenant 3 boules

si c'est pile ou face. regarde le numéro obtenu. vertes, 5 boules rouges et une noire, je

tire une boule et observe la couleur de

celle-ci.

I) Vocabulaire

Ces trois expériences sont aléatoires, c'est-à-dire que l'on ne peut pas prédire le résultat.

Les résultats d'une expérience aléatoire sont les issues.

pile, face 1; 2; 3; 4; 5 et 6 vert, rouge ou noir

Un évènement est une condition qui peut être, ou non, réalisée.

A: "Obtenir pile" B: "Obtenir un nombre pair" C: "Obtenir une boule rouge ou noir"

D: "Obtenir une boule rose"

Un évènement impossible ne se réalise jamais.

Un évènement certain est sûr d'être réalisé. _

L'évènement contraire d'un évènement A, noté A, est l'évènement qui se réalise quand A ne se réalise pas.

_ _ _

A: "Obtenir face" B: "Obtenir un nombre impair" C: "Obtenir une boule verte"

II) Probabilité

Vous utilisez déjà de manière très intuitive les probabilités; quand vous dites que vous avez une chance sur deux d'obtenir face par exemple.

Nous formalisons juste les choses ce qui nous permettra de faire des exemples plus complexes.

Définition: Soit un évènement A.

La probabilité n/d qu'à un évènement A de se réaliser signifie que A a n chances sur d de se réaliser.

On notera P (A).

Par définition, nous avons donc la formule:

P (A) = nombre d'issues favorable à A/ nombre d'issues total

P (A)=1/2 E=: "Obtenir 1 ou 5" P (D) = 0/9=0

P (E)= 2/6=1/3 P (C) = 6/9=2/3

Propriété: La probabilité d'un évènement est toujours comprise entre 0 (évènement impossible) et 1 (évènement certain).

Application

A: "obtenir une boule rouge dans l'urne 1"

B: "obtenir une boule rouge dans l'urne 2"

1) Calculer P (A) et P (B)

2) Combien dois-je rajouter de boules dans l'urne 2 pour avoir P (A) = P (B)?

Réponse: 1/ P (A) =50/60

P (B) =5000/5900= 50/59

2/ Il faut rajouter 100 boules vertes, ainsi P (B) = 5000/6000=50/60= P (A)